2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（九）

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（九）

一．选择题（共8小题）

1．下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列图形中，轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．

6．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（　　）

A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或60°

7．如图，下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）

A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm

二．填空题（共6小题）

9．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，﹣3），则点P的坐标是 　   　．

10．蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 　   　．

11．已知平面直角坐标系内两点P（2m﹣1，3n+1），Q（﹣3，﹣2）关于x轴对称，则m+n＝　   　．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有 　   　个．

13．已知点A（a﹣1，﹣2）与点B（﹣5，b+5）关于x轴对称，则a+b＝　   　．

14．已知M（m，5）和N（6，n）关于y轴对称，则m+n的值为 　   　．

三．解答题（共6小题）

15．已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a+b的立方根．

16．如图，请在平面直角坐标系中画出它关于x轴对称的图形．

17．在平面直角坐标系中，△A1B1C1的三个顶点坐标分别A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出B1的坐标．

18．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．若DE＝2，AB＝5，求AE．

19．如图，在6×8的正方形网格中，其中点A、B都在格点上，请按下面要求完成画图．

（1）请在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形，且A为C的对称点；（画出一种情况即可）

（2）请在图②中画一个△ABD，使点D在格点上，△ABD为轴对称图形，且A为B的对称点．（画出一种情况即可）

20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：

（1）点A在第 　   　象限，它的坐标是 　   　；

（2）点B在第 　   　象限，它的坐标是 　   　；

（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　   　轴对称．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（九）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．下列汉字图标中，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：B，C，D选项中的汉字图标都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的汉字图标能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：B．

3．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：C．

4．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．北京冬奥会成功举办，充分彰显我国为弘扬奥林匹克精神、促进人类团结友爱所展现的大国担当，展示了新时代中国阳光、富强、开放的良好形象．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

5．下列图形中，轴对称图形是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

6．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（　　）

A．25° B．40° C．25°或40° D．25°或60°

【解答】解：如图：AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，

当∠C＝50°时，则∠DBC＝90°﹣50°＝40°；

当∠A＝50°时，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝＝65°，

∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°．

故选：C．

7．如图，下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

故选：B．

8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）

A．9cm B．12cm C．12cm或15cm D．15cm

【解答】解：当腰为2cm时，2+2＝4＜5，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为5cm时，5﹣2＜5＜5+2，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为5+5+2＝12cm．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

9．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，﹣3），则点P的坐标是 　（﹣4，﹣3）　．

【解答】解：点P关于y轴的对称点P′的坐标是（4，﹣3），则点P的坐标是（﹣4，﹣3），

故答案为：（﹣4，﹣3）．

10．蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 　（3，2）　．

【解答】解：由题意知，图中点B的坐标为（﹣3，2），其关于y轴对称的点A的坐标为（3，2），

故答案为：（3，2）．

11．已知平面直角坐标系内两点P（2m﹣1，3n+1），Q（﹣3，﹣2）关于x轴对称，则m+n＝　﹣　．

【解答】解：∵平面直角坐标系内两点P（2m﹣1，3n+1），Q（﹣3，﹣2）关于x轴对称，

∴2m﹣1＝﹣3，3n+1＝2，

解得m＝﹣1，n＝，

∴m+n＝﹣1+＝﹣．

故答案为：﹣．

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有 　5　个．

【解答】解：如图：

分三种情况：

当BA＝BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交x轴于点C1，C2，

当AB＝AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交x轴于点C3，C4，

当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C5，

综上所述：若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有5个，

故答案为：5．

13．已知点A（a﹣1，﹣2）与点B（﹣5，b+5）关于x轴对称，则a+b＝　﹣7　．

【解答】解：∵点A（a﹣1，﹣2）与点B（﹣5，b+5）关于x轴对称，

∴a﹣1＝﹣5，b+5＝2，

∴a＝﹣4，b＝﹣3，

∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7．

故答案为：﹣7．

14．已知M（m，5）和N（6，n）关于y轴对称，则m+n的值为 　﹣1　．

【解答】解：∵点M（m，5）和N（6，n）关于y轴对称，

∴m＝﹣6，n＝5，

∴m+n＝﹣1．

故答案为：﹣1．

三．解答题（共6小题）

15．已知点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，求a+b的立方根．

【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（5，b）关于x轴对称，

∴a＝5，b＝3，

则a+b＝8，

∴a+b的立方根为2．

16．如图，请在平面直角坐标系中画出它关于x轴对称的图形．

【解答】解：如图，

17．在平面直角坐标系中，△A1B1C1的三个顶点坐标分别A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）写出B1的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）点B1（﹣4，﹣5）．

18．如图，△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC，交AB于点E．若DE＝2，AB＝5，求AE．

【解答】解：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠CBD，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE＝2，

∵AB＝5，

∴AE＝AB﹣BE＝3．

19．如图，在6×8的正方形网格中，其中点A、B都在格点上，请按下面要求完成画图．

（1）请在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形，且A为C的对称点；（画出一种情况即可）

（2）请在图②中画一个△ABD，使点D在格点上，△ABD为轴对称图形，且A为B的对称点．（画出一种情况即可）

【解答】（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△ABD即为所求．

20．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，请回答下列问题：

（1）点A在第 　四　象限，它的坐标是 　（3，﹣2）　；

（2）点B在第 　二　象限，它的坐标是 　（﹣2，4）　；

（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，再顺次连接这些点，所得的图形与△AOB关于 　x　轴对称．

【解答】解：（1）点A在第四象限，它的坐标是（3，﹣2）；

故答案为：四，（3，﹣2）；

（2）点B在第二象限，它的坐标是（﹣2，4）；

故答案为：二，（﹣2，4）；

（3）将△AOB的每个顶点的横坐标保持不变，A点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（3，2），B点纵坐标都乘以﹣1，坐标为（﹣2，4），再顺次连接这些点，所得的图形如图所示，

与△AOB关于x轴对称．

故答案为：x．