2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）

这是一份2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六），共17页。试卷主要包含了下列图形是全等图形的是，下列选项中的图形与右图全等的是，下列画图的画法语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）一．选择题（共8小题）1．下列图形是全等图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°4．下列选项中的图形与右图全等的是（　　）A． B． C． D．5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）A．70° B．80° C．40° D．30°6．下列画图的画法语句正确的是（　　）A．画直线MN＝5厘米 B．画射线OA＝4厘米 C．在射线OA上截取AB＝2厘米 D．延长线段AB到点C，使BC＝AB7．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5二．填空题（共6小题）9．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF＝　   　．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，且CD＝3，若点D到AB的距离为3，则∠DAB＝　   　度．11．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是 　   　（写出一个即可）．12．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC．你添加的条件是　   　，判定全等的理由是 　   　．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝3，点Q是射线OM上一个动点，若PQ＝m，则m的取值范围是 　   　．14．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　   　．三．解答题（共6小题）15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．16．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．请根据教材中的分析，（1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）定理应用：如图②，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：△BDE≌△CDF（2）求证：AD平分∠BAC；18．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．19．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度．
2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（六）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形是全等图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意；B、两个图形全等，故此选项符合题意；C、两个图形不全等，故此选项不合题意；D、两个图形不全等，故此选项不合题意．故选：B．2．下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，在△AEF和△CFD中，，∴△AEF≌△CFD（SAS），∴∠AFE＝∠CDF，∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，∴∠EFD＝∠C＝70°．故选：C．4．下列选项中的图形与右图全等的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：观察图形中间是正方形得出全等图形即可，原图与选项B全等．故选：B．5．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）A．70° B．80° C．40° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，故选：B．6．下列画图的画法语句正确的是（　　）A．画直线MN＝5厘米 B．画射线OA＝4厘米 C．在射线OA上截取AB＝2厘米 D．延长线段AB到点C，使BC＝AB【解答】解：A．画直线MN可以，直线没有长度，故此选项不合题意；B．画射线OA可以，射线没有长度，故此选项不合题意；C．在射线OA上截取OB＝2厘米可以，因为必须从一个端点截取，故此选项不合题意；D．延长线段AB到点C，使BC＝AB，正确，故此选项符合题意．故选：D．7．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE，故选：B．8．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）A．4 B．3.5 C．2 D．1.5【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，∴PQ≥2．故选：D．二．填空题（共6小题）9．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF＝　4　．【解答】解：如图，作EG⊥AO于点G，∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝2，∴EG＝EC＝2，∵∠AFE＝30°，∴EF＝2EG＝2×2＝4，故答案为：4．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，且CD＝3，若点D到AB的距离为3，则∠DAB＝　25　度．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵点D到AB的距离为3，∴DE＝3，∵CD＝3，∴DE＝CE，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴AD平分∠CAB，∵∠C＝90°，∠B＝40°，∴∠CAB＝50°，∴∠DAB＝∠CAB＝50°＝25°．故答案为：25．11．如图，AC＝BD，若要证明△ABC≌△DCB，需要补充的一个条件，可以是 　AB＝DC　（写出一个即可）．【解答】解：∵AC＝DB，BC＝CB，∴可补充AB＝DC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；故答案为：AB＝DC．12．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC．你添加的条件是　∠DAB＝∠CBA（答案不唯一）　，判定全等的理由是 　AAS（答案不唯一）　．【解答】解：添加的条件是∠DAB＝∠CBA，在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（AAS）．故答案为：∠DAB＝∠CBA（答案不唯一），AAS（答案不唯一）．13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA＝3，点Q是射线OM上一个动点，若PQ＝m，则m的取值范围是 　m≥3　．【解答】解：如图，过P作PE⊥OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝3，∴PE＝PA＝3，即PQ的最小值是3，∴m≥3．故答案为：m≥3．14．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　120°　．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣24°﹣36°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．三．解答题（共6小题）15．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．16．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．请根据教材中的分析，（1）结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）定理应用：如图②，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，求PM的最小值．【解答】（1）证明：∵OC为∠AOB的平分线，∴∠BOC＝∠AOC，∵PE⊥OB于点E，PD⊥OA于点D，∴∠PEO＝∠PDO＝90°，在△POE和△POD中，，∴△POE≌△POD（AAS），∴PE＝PD；（2）解：根据垂线段最短可知，当PM⊥OC时，PM最小，当PM⊥OC时，∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，∴PM＝PD＝3，∴PM的最小值为3．17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：△BDE≌△CDF（2）求证：AD平分∠BAC；【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF∴AD平分∠BAC；18．如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等），∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5，∴AC＝4.5，答：AC的长度是4.5．19．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，AB＝AC，DB＝DC，他发现AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．【解答】解：结论正确．证明如下：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，即AD不仅平分∠BAC，且平分∠BDC，∴结论正确．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，求线段AF的长度．【解答】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝3，AD＝BD＝8，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣3＝5