2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（七）

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（七）

一．选择题（共8小题）

1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）

A．4 B．3.5 C．2 D．1.5

2．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是（　　）

A．1.5 B．2 C．4 D．6

3．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是（　　）

A．5 B．6.8 C．7.5 D．8

4．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

5．在三角形全等判定定理中，下列哪一个不属于三角形全等判定定理简记（　　）

A．AAS B．SSA C．SAS D．HL

6．如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝6，DE＝4，则△ABD的面积是（　　）

A．24 B．18 C．12 D．6

7．如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（　　）

A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm

8．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）

A．76° B．60° C．54° D．50°

二．填空题（共6小题）

9．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　   　．

10．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB＝5，BD＝3，则AE＝　   　．

11．△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝8cm，AC＝6cm，那么DE的长是 　   　cm．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是 　   　．

13．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件 　   　．（写一个即可）

14．如图，AB＝AD，CD＝CB，若∠DAB＝80°，则∠CAB＝　   　度．

三．解答题（共6小题）

15．如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长．

16．∠如图，点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE＝AD+AB．求证：∠1+∠2＝180°．

17．如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．

求证：△ABC≌△AEF．

18．如图，已知AC＝BC，AO＝BO．求证：∠1＝∠2．

19．（1）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数；

（2）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．

20．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（七）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的长不可能是（　　）

A．4 B．3.5 C．2 D．1.5

【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴点P到OM的距离等于PA，即点P到OM的距离为2，

∴PQ≥2．

故选：D．

2．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝1，CD＝3，则BD的长是（　　）

A．1.5 B．2 C．4 D．6

【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝1，CD＝3，

∴BC＝CE＝1，

∴BD＝BC+CD＝3+1＝4，

故选：C．

3．如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是△ABD的中线，若△ABE的面积是2.5，AB＝5，AC＝3，则△ABC的面积是（　　）

A．5 B．6.8 C．7.5 D．8

【解答】解：如图过点D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为F、G，

∵AD是角平分线，

∴DF＝DG，

∵BE是△ABD中的中线，

∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝2.5．

∴S△ABD＝5，

设DF＝DG＝h，

∵AB＝5，

∴AB•DF＝5×DF＝5，

∴DF＝2，

∴DF＝DG＝2，

∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，AC＝3，

∴S△ABC＝S△ABD+AC•DG＝5+＝8．

故选：D．

4．如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（　　）

A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS

【解答】解：在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

故选：A．

5．在三角形全等判定定理中，下列哪一个不属于三角形全等判定定理简记（　　）

A．AAS B．SSA C．SAS D．HL

【解答】解：全等三角形的判定定理分别为：（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．故C不符合题意；

（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．故A不符合题意；

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．故D不符合题意．

故B符合题意．

故选：B．

6．如图，已知在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝6，DE＝4，则△ABD的面积是（　　）

A．24 B．18 C．12 D．6

【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，

∴DE＝DF＝4，

∵AB＝6，

∴S△ABD＝×AB×DF＝×6×4＝12．

故选：C．

7．如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（　　）

A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm

【解答】解：如图，

∵△ABC≌△CDA，

∴AD＝CB＝9cm，

故选：D．

8．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）

A．76° B．60° C．54° D．50°

【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°，

∠1是b、c之间的夹角．

∵两个三角形全等，

∴∠1＝50°．

故选：D．

二．填空题（共6小题）

9．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝　120°　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝24°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣24°﹣36°＝120°，

∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠B＝∠B′＝120°，

故答案为：120°．

10．如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF，AB＝5，BD＝3，则AE＝　7　．

【解答】解：∵AB＝5，BD＝3，

∴AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，

∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB＝5，

∴AE＝AD+DE＝2+5＝7．

故答案为：7．

11．△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝8cm，AC＝6cm，那么DE的长是 　5　cm．

【解答】解：如图．

∵△ABC≌△ADE，

∴DE＝AB＝5（cm）．

故答案为：5．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是 　8　．

【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图所示，

∵∠C＝90°，

∴DC⊥AC，

又∵DE⊥AB，

∴AD是∠BAC的角平分线，CD＝2，

∴DE＝DC＝2，

∵AB＝8，

∴S△ABD＝＝＝8．

故答案为：8．

13．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件 　AC＝DB　．（写一个即可）

【解答】解：添加条件AC＝DB，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

故答案为：AC＝DB．

14．如图，AB＝AD，CD＝CB，若∠DAB＝80°，则∠CAB＝　40　度．

【解答】解：在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠CAB＝∠CAD＝∠DAB，

∵∠DAB＝80°，

∴∠CAB＝40°，

故答案为：40．

三．解答题（共6小题）

15．如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长．

【解答】解：∵△ACF≌△ADE，

∴AE＝AF，AD＝AC，

∵AC＝11，AF＝5，

∴AD＝11，

∴DF＝AD﹣AF＝11﹣5＝6．

16．∠如图，点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN上，且2AE＝AD+AB．求证：∠1+∠2＝180°．

【解答】证：∠1与∠2互补．

法1：作CF⊥AN于F（如图），

∵∠3＝∠4，CE⊥AM，

∴CF＝CE，∠CFA＝∠CEA＝90°，

∴△ACF≌△ACE（AAS），

∴AF＝AE．

∵2AE＝AD+AB

∴AE＝（AD+AB）＝（AF﹣DF+AE+EB）＝AE+（BE﹣DF），

∴BE﹣DF＝0，

∴BE＝DF，

∴△DFC≌△BEC（SAS），

∴∠5＝∠2，

∵∠1+∠5＝180°，

∴∠1+∠2＝180°；

法2：在AM上截取AF＝AD，连接CF（如图），

∵∠3＝∠4，AC为公共边，

∴△ADC≌△AFC（SAS），

∴∠1＝∠5，

∵2AE＝AD+AB，

∴AE＝（AD+AB）＝（AF+AE+EB）＝（AE﹣EF+AE+EB），

∴EB﹣EF＝0，

∴EF＝EB，

又∵CE⊥AB，

∴BC＝FC，

∴∠2＝∠6，

∵∠5+∠6＝180°，

∴∠1+∠2＝180°．

17．如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．

求证：△ABC≌△AEF．

【解答】证明：∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠CAF+∠CAE＝∠BAE+∠CAE，

即∠EAF＝∠BAC，

在△ABC和△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS）．

18．如图，已知AC＝BC，AO＝BO．求证：∠1＝∠2．

【解答】证明：在△ACO和△BCO中，

，

∴△ACO≌△BCO（SSS），

∴∠1＝∠2．

19．（1）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数；

（2）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．

【解答】（1）解：在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，

∴∠B+∠A＝150°，

∴∠A+10°+∠A＝150°，

∴∠A＝70°，∠B＝80°，

故∠A＝70°，∠B＝80，∠C＝30°；

（2）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADC＝∠BCA＝90°，

在Rt△ABD和Rt△BAC中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），

∴BD＝AC．

20．如图，点C是线段AB的中点，∠B＝∠ACD，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．

【解答】证明：∵点C是AB的中点，

∴AC＝CB，

∵AD∥CE，

∴∠A＝∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE（ASA）