2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（四）

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（四）

一．选择题（共8小题）

1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

2．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C． D．8

3．下列四个图形中，轴对称图形有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140° B．160° C．170° D．150°

8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°

二．填空题（共6小题）

9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　   　．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　   　度．

11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　   　度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝　   　cm．

12．若am＝6，an＝2，则am+2n的值为 　   　．

13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝　   　．

14．已知：，则＝　   　．

三．解答题（共6小题）

15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．

17．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（四）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（　　）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，

解得：x＝a+1，

根据题意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，

解得：a＞﹣1且a≠﹣2．

即字母a的取值范围为a＞﹣1．

故选：B．

2．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　）

A．6 B．﹣6 C． D．8

【解答】解：∵x+y﹣3＝0，

∴x+y＝3，

∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，

故选：D．

3．下列四个图形中，轴对称图形有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：左起第一、第二和第三个图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第四个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

所以轴对称图形有1个．

故选：A．

4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）

A．10 B．7 C．5 D．4

【解答】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF＝DE＝2，

∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，

故选：C．

5．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，故①正确；

∠EAF＝∠BAC，

∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF＝BC，故③正确；

∠EAB＝∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选：C．

6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

【解答】解：设这个多边形是n边形，

则（n﹣2）•180°＝900°，

解得：n＝7，

即这个多边形为七边形．

故选：C．

7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140° B．160° C．170° D．150°

【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，

∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOC＝90°+70°＝160°．

故选：B．

8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　）

A．35° B．95° C．85° D．75°

【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，

∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，

∵∠ACD＝∠B+∠A，

∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，

故选：C．

二．填空题（共6小题）

9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　．

【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，

∴∠CFD＝35°．

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED＝∠CDF＝90°，

在Rt△BDE与△Rt△CFD中，

，

∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），

∴∠BDE＝∠CFD＝35°，

∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，

∴∠EDF＝55°．

故答案是：55°．

10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．

【解答】解：如图．

∵∠3＝60°，∠4＝45°，

∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．

故答案为：75．

11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝　115　度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝　19　cm．

【解答】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，

∴AD＝BD，AE＝EC，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC（等边对等角），

∵∠BAC＝∠DAE+∠BAD+∠CAE，

∴∠BAC＝∠DAE+∠B+∠C；

又∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠DAE＝50°，

∴∠BAC＝115°；

②∵△ADE的周长为19cm，

∴AD+AE+DE＝19cm，

由①知，AD＝BD，AE＝EC，

∴BD+DE+EC＝19，即BC＝19cm．

故答案为：115，19．

12．若am＝6，an＝2，则am+2n的值为 　24　．

【解答】解：am+2n＝am•a2n＝am•an•an＝6×2×2＝24，

故答案为：24．

13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝　±14　．

【解答】解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，

∴±2×x×7y＝kxy，

∴k＝±14．

14．已知：，则＝　　．

【解答】解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．

故答案为：．

三．解答题（共6小题）

15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

【解答】解：（x+3﹣）÷

＝（﹣）÷

＝•

＝，

当x＝1时，原式＝＝．

16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．

【解答】解：原式＝1﹣1+4，

＝4．

17．因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．

【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，

∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．

19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．

【解答】解：（1）证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠BAP，

∵∠APC＝∠B+∠BAP，

∴∠APC＝2∠B；

（2）根据题意可知BA＝BQ，

∴∠BAQ＝∠BQA，

∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B+∠BAQ，

∴∠BQA＝2∠B，

∵∠BAQ+∠BQA+∠B＝180°，

∴5∠B＝180°，

∴∠B＝36°．

20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．

【解答】证明：∵∠ADC＝∠1+∠B，

即∠ADE+∠2＝∠1+∠B，

而∠1＝∠2，

∴∠ADE＝∠B，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（AAS）