2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（一）

这是一份2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（一），共14页。试卷主要包含了如图，已知，分式方程＝有增根，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（一）
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B＝42°，∠C＝66°时，∠DAE的度数为（　　）

A．6° B．8° C．10° D．12°
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD＝5cm，CD＝4cm，则点D到直线AB的最小值是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．如图．已知在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若△ABE的周长为13，则AB+BC的值为（　　）

A．10 B．13 C．16 D．18
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．m（n﹣5）＝mn﹣5m B．m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4
C．x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y） D．x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣5
5．已知：32m＝4，32n＝8，则9m﹣n+1的值是（　　）
A．﹣2 B． C．4 D．
6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．关于x的方程＝a﹣1无解，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝0或 a＝﹣1 C．a＝﹣1 D．a＝1或a＝0
8．分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
二．填空题（共6小题）
9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　．
10．已知多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，则m的值为 　 　．
11．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2022的值是 　 　．
12．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 　 　．

13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是 　 　度．

14．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　°．

三．解答题（共6小题）
15．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．

16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的长．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

18．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
20．计算：
（1）﹣；
（2）﹣÷．

2022-2023学年人教版八年级（上）数学寒假作业（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B＝42°，∠C＝66°时，∠DAE的度数为（　　）

A．6° B．8° C．10° D．12°
【解答】解：在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝66°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣42°﹣66°＝72°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×72°＝36°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣66°＝24°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝36°﹣24°＝12°．
故选：D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD＝5cm，CD＝4cm，则点D到直线AB的最小值是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解：连接BD，过D作DE⊥AB于E，即点D到直线AB的最小值是DE的长，

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴DE＝DC＝4cm，
故选：C．
3．如图．已知在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若△ABE的周长为13，则AB+BC的值为（　　）

A．10 B．13 C．16 D．18
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ABE的周长为13，
∴AB+BE+AE＝13，
∴AB+BC＝AB+BE+EC＝AB+BE+AE＝13，
故选：B．
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．m（n﹣5）＝mn﹣5m B．m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4
C．x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y） D．x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣5
【解答】解：A、m（n﹣5）＝mn﹣5m，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
D、x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣5，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．已知：32m＝4，32n＝8，则9m﹣n+1的值是（　　）
A．﹣2 B． C．4 D．
【解答】解：∵32m＝4，32n＝8，
∴9m＝4，9n＝8，
∴9m﹣n+1
＝9m÷9n×9
＝4÷8×9
＝
＝，
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AN＝BN，
∵△BCN的周长是7cm，
∴BN+NC+BC＝7（cm），
∴AN+NC+BC＝7（cm），
∵AN+NC＝AC，
∴AC+BC＝7（cm），
又∵AC＝4cm，
∴BC＝7﹣4＝3（cm）．
故选：C．
7．关于x的方程＝a﹣1无解，则a的值是（　　）
A．a＝1 B．a＝0或 a＝﹣1 C．a＝﹣1 D．a＝1或a＝0
【解答】解：＝a﹣1，
2a＝（a﹣1）（x﹣1），
（a﹣1）x＝3a﹣1，
∵方程无解，
∴a﹣1＝0或x＝1，
解得a＝1或a＝0，
故选：D．
8．分式方程＝有增根，则m的值为（　　）
A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3
【解答】解：∵分式方程＝有增根，
∴x﹣1＝0，x+2＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，
整理得，m＝x+2，
当x＝1时，代入得：m＝1+2＝3，
当x＝﹣2时，代入得：m＝﹣2+2＝0（当m＝0时，方程为﹣1＝0，此时方程无解，舍去），
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　6　．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，
∴2m2﹣4m＝6，
故答案为：6．
10．已知多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，则m的值为 　5或﹣3　．
【解答】解：∵多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，
∴x2﹣2（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
即﹣2（m﹣1）＝±8，
解得m＝5或﹣3，
∴m的值为5或﹣3，
故答案为：5或﹣3．
11．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2022的值是 　1　．
【解答】解：∵点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，
∴m﹣1＝2m﹣4，n+2＝﹣2，
解得m＝3，n＝﹣4，
∴（m+n）2022＝（﹣1）2022＝1．
故答案玩：1．
12．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 　34　．

【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD＝OE＝OF，
∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC+S△OAB
＝×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
＝×OD×（BC+AC+AB）
＝×4×17＝34．
故答案为：34．

13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是 　50　度．

【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝60°+40°＝100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝50°，
故答案为：50．
14．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　140　°．

【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OAB＝CAB，∠OBA＝∠CBA．
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA
＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）
＝180°﹣（180°﹣∠ACB）
＝90°+∠ACB．
当∠ACB＝100°时，
∠AOB＝90°+×100°
＝140°．
故答案为：140°．

三．解答题（共6小题）
15．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．

【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的长．

【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝3．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．

【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°

18．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【解答】解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣（x2y﹣6xy+9y）
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
19．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．
【解答】解：
＝•
＝，
当x＝0时，
原式＝＝﹣．
或者，当x＝2时，
原式＝＝﹣1．
20．计算：
（1）﹣；
（2）﹣÷．
【解答】解：（1）﹣
＝﹣
＝
＝
＝
＝；
（2）﹣÷
＝﹣•
＝﹣
＝
＝