2023江西省高三12月一轮总复习阶段性检测考试数学（文）含解析

绝密★ ★启用前

2022—2023学年高三总复习阶段性检测考试

数学文科

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={-2,-1,2,4} , 则A∩B=

A. {-2,-1}        B. {-1,2}            C.{2,4}               D.{-1,2,4}

2. sin660°cos900°的值为

                                 C.0                     

3.已知|a|=2， |b|=1,且|a+b|=2,则b在a方向上的投影为

4.香农公式是通信界著名的公式，可以与勾股定理、欧拉公式及爱因斯坦的质能公式相媲美，其公式为C= 其中C代表传输通道可传送的最大信息速率，吸收装传输通道的带宽，代表接收信号的信噪比，根据该公式，若带宽W提高到原来的5倍，信噪比由1000提高到2000它提高到原来的m倍，则m的值最接近(参考数据:lg2≈0.3)

A.10                 B.5.5                  C.5                  D.4.5

5.函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程为

A.2x-y-3=0             B.2x-y+3=0             C.2x+y-3=0             D.2x+y+3=0

6.某旅游短视频博主计划从A，B，C，D，E，F这6个旅游小镇中选4个去打卡，则A，B两镇恰有1个被选中的概率为

7.已知命题p：函数)的图象经过点(-1,1),命题q:函数g(x)=|x-n|在[-4,+∞)上单调递增，若┐q∧p是真命题，则n的值可能为

A.-4                   B.-3                 C.-2                   D.- 1

8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，AD的中点，则下列说法错误的是

A.MN∥平面A₁BD

B.平面A₁MN⊥平面ACC₁

C.平面A₁BD⊥平面ACC₁

D.直线MN与BC₁所成角为45°

10.已知数列a。满足对任意正整数m,n, 是数列的前n项的乘积，则使 的n的最大值为

A.3                 B.4                   C.5                    D.6

11.已知双曲线 P为C上任意一点，过点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N，则的最小值为

12、已知函数函数h(x-1)是定义在R上的奇函数.若函数y=f(x)的图象和函数y=h(x)+2的图象有n个交点，这弧n∈N+，个交点的坐标分别为(记Q,则

A.n是奇数                                  B.P= Q

C.2P=Q                                     D. P+Q=n

二、填空题：本题共4小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分，共20分.

13.若变量x，y满足约束条件  则z=y-3x的最大值为            .

14.当x=θ时,f(x)=2sinx-cosx 取得最大值,则 tan2θ=            .

15.《九章算术》有题“今有勾8步，股15步，问勾中容圆径几何?”这个勾股形的容圆问题是勾股形内切圆问题.十三世纪李冶深入研究切于边线的圆，写成《测圆海镜》十二卷，此书是中国数学史上的一个辉煌成就，《测圆海镜》开卷有一个附图(见下图)，图中涉及九种容圆，若在Rt△AIE中，AI，AE，IE所在直线的方程分别为4x-3y+23=0,x=-2,y=1,则与边AI,AE的延长线及边IE相切的圆称为勾外容圆,该圆的标准方程为                                 .

16.已知斜率为1且不经过原点O的直线与抛物线C:y²=4x交于A，B两点，若直线OA、OB的斜率之积为-2,则△OAB的面积为            .

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三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)公司检测一批产品的质量情况，共计1000件，将其质量指标值统计如下所示.

(1)求a的值以及这批产品质量指标的平均值以及方差s²；(同组中的数据用该组区间的中点值表示)

(2)若按照分层抽样的方法在质量指标值为[185，205)的产品中随机抽取5件，再从这5件中任取3件，求至少有2件产品的质量指标在[195，205)的概率.

18.(12分)已知数列的前n项和为且

(1)求数列的通项公式；

(2)设 求数列的前n项和

19.(12分)已知函数f(x) =x³-x²+ax(a∈ R).

(1)若f(x)在x=1处取得极小值,求a的值;

(2)若f(x)在[0,1]上单调递增,求a的取值范围.

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20.(12分)如图,三棱柱ABC -A₁B₁C₁的所有棱长均为2，且点A₁在底面ABC上的射影恰好为AC的中点D.

(1)证明:平面A₁BC₁⊥平面AB₁C;

(2)若AB₁与A₁B交于点E,BC₁与B₁C交于点F,求几何体ABCEF的体积.

21.(12分)已知椭圆焦距为点关于点的对称点Q恰好在椭圆C上.

()求C的标准方程；

(2)已知点D为椭圆C的下顶点，过C的左焦点F且斜率为的直线与直线PQ交于点E，证明：直线DE与y轴垂直。

22.(12分)已知函数

(1)判断f(x)在[-1,+∞)上的单调性,并说明理由;

(2)若a≤2,证明:x∈[0,+∞)时,f(x)≥a(x+1)+1.

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