2023江西省高二上学期12月统一调研测试数学试题无答案

绝密★启用前

江西省2022—2023学年高二年级12月统一调研测试数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线       的焦点坐标为公众号高中僧试题下载

A ( -1,0)            B.               C.( 0,-1)              

2.过点(2.3)且一个方向向量为(1，-1)的直线方程为

A.x+y-5=0                                 B.x+y-1 =0

C.x-y+1 =0                               B.x-y-5=0

3.已知点P为△ABC所在平面内一点，O为平面ABC外一点，若     则m+n的值为

A.1                 B.- 1                C.2                 D.-2

4.为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为

A.36                 B.60                C.118                 D.120

5.已知圆0₁:x²+y²=4和圆   O₂:( x-1)²+( y+1)²=a     的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为

A.6                  B.4                 C.-6                 D.-4

6.已知直线l:xsin α+ycosα=2(α∈R)与圆O:x²+y²=16相交于A，B两点，则△AOB的面积为

A.2                                     

C.4.13                                    D与α有关的不确定值

7.如图，在长方体    ABCD-A₁B₁C₁D₁中,. AB=BC =2AA₁ ,  当 时,有D₁P∥平面BDC₁,则实数λ的值为

A.1                   B.2                   C.3                   

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8.已知点  点P为圆   上一点,则PA|-|PB|的最小值为

A.2                   B.4                                 

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知平面α的一个法向量为m=(3,x,-x),平面β的一个法向量为n=(2,x,5),若α⊥β,则实数x的值可能为

A.1                  B.2                 C.3                 D.4

10.对于曲线   下列说法正确的有

A.曲线C不可能是圆                          B.曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线

C.若k>8,则曲线C为椭圆                      D.若曲线C为双曲线,则2

11.已知空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长度均相等，E，F分别为OA，BC的中点，则

12.如图,椭圆     的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线x+ my-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数m的值为         .

14.已知双曲线 的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为     

15.设n∈N⁺,且  能被6整除，则n的值可以为         .(写出一个满足条件的n的值即可)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知椭圆      的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.

(1)求动点M的轨迹C的方程：

(2)已知点A(-2,0),B(2,0),当点M与A,B不重合时,设直线MA,MB的斜率分别为k₁,k₂,证明:k 为定值.

18.(12分)已知二项式   的展开式中      ，      .给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项.

在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.

(1)求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项；

(2)求    的展开式中的常数项.

注：如选择多个组合分别解答，按第一个组合计分.

19.(12分)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE是边长为2的菱形,△ADE是等边三角形,∠BED=60°,平面ADE,⊥平面BCDE,点F为AE的中点.

(1)证明:AC∥平面BDF;

(2)求平面ADE与平面ABC所成角的大小.

20.(12分)古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0.3)、动点M满足 记动点M的轨迹为曲线C，

(1)求曲线C的方程；

(2)过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.

21.(12分)在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁   中，点B₁在底面ABC的射影为边BC的中点△ABC为正三角形，侧面AA₁B₁B与底面ABC所成角的正切值为2，

(1)证明:AB₁⊥A₁C;

(2)求直线A₁C与平面AB₁C所成角的正弦值.

22.(12分)已知椭圆C  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上任意一点，且|PF₁|的最大值为3,|PF₂|的最小值为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M(3，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，过点M且与直线l垂直的直线与y轴交于点N，当 取得最大值时，求直线l的方程.