重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一数学上学期联考试题（Word版附答案）

三峡名校联盟2022年秋季高2025届数学试题  

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分，每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的.）

1、已知命题，则为                                         （ ）

A．   B．    C．    D．

2、已知函数是幂函数，且在上递减，则实数 =    （ ）

A．-1  B．2或1    C．4      D．2

3、，是第一象限角或第二象限角，则是的                     （ ）                                       A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件                 

4、下列散点图中，估计有可能用函数来模拟的是                   （ ）

A．    B．    C．    D．

5、设则                                      （ ）

A.  B．    C．       D．

6、已知函数 则                                       （ ）

A．是偶函数，且在是单调递增    B．是奇函数，且在是单调递增

C．是偶函数，且在是单调递减    D．是奇函数，且在是单调递减

7、若为奇函数，且是的一个零点，则是下列哪个函数的零点（ ）

A．    B．   C．   D．

8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：已知函数  ，则函数的值域

为                                                                       (   )

A. {-2，-1, 0, 1，2, 3}  B.{-1, 0, 1，2, 3}  C.{-1，0，2，3} D.{-2, -1, 0，1, 2}

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.）

9、下列函数中，定义域为的函数是                                   （ ）

A．            B．           C．               D．

10、下列说法正确的是                                                     （ ）

1. 若，则                 B.若，则  

C.若则           D.若则

11、已知函数，则                                           （ ）

A．                     B．若

C．   D．

12、已知，则下列说法正确的是                                        （ ）

A．                     B．

C．                         D．

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.其中15题第一空2分，第二空3分.）

13、请写出同时满足下列两个条件的函数____________．

（1）在定义域内单调递增，（2）

14、求的值为____________．

15、设时钟时针长5，时间经过4小时30分钟。①分针转了多少度____________．（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为____________．

16、对于正整数，函数 对于实数，记

方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为____________．

四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、已知函数，.

(1)  求的最小正周期；

(2)  求的最大值和对应的取值；

(3)求在的单调递增区间.

18、在平面直角坐标系中，角的顶点坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

19、在①不等式的解集为B，②不等式的解集为B .这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题．

问题：设

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

20、已知函数，。

（1）当求函数；

（2）若函数

（3）若函数

21、习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.巫山县曲池乡响应号召，因地制宜地将该乡镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：纽荷尔树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知纽荷尔的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

22、定义在上的函数，对任意的，恒有且时，有

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若，且对恒成立，求的取值范围；

（3）若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

三峡名校联盟2022年秋季高2025届数学

参考答案及评分细则

一、单项选择题

二、多项选择题

12．ABC

解：由可得：，，

对于A：，所以，故选项A正确；

对于B：，，

即，所以，

，即，

所以，所以，，故选项B正确；

对于C：，，

所以，令，

则在上单调递增，

所以，故选项C正确；

对于D：，，所以，，

所以，故选项D不正确，

故选：ABC.

三、填空题

13：（答案不唯一例:）          

14： 13          15：    ;           16：33

四、解答题 

17.解：（1）.....2分

(2)令则.....4分

 当函数最大值......6分

(3)令。在上单调递增。，.......8分

.

.....10分

18. 解：(1)由题意，，

.....2分

，.....4分

......6分

......12分

注：第一问6分，第二问6分.第二问化简4分，6个三角函数值错一个扣1分，直到扣完。如果第一问求了第二问可以不求.

19. 解：选①，，，，.

.

选②，，，.

.......3分

（3）当时，，，

.......6分

（4）“”是“”的充分不必要条件，

①,.......8分

②

或..

综上所述：或.......12分

注：第二问没取等号扣1分，

20.解：，。

（1）当，令

定义域：

令，.在单减，在单增。

在单增.......2分

单增区间：.......3分

单减区间：.......4分

(2)若函数

，，......7分

又.

.......8分

(3)         函数，

结合单调性和图像。...10分

此时值域，

.......12分

21.解：（1）由题意可得，

即，

所以函数的函数关系式为.......5分

（2）当时，为开口向上的抛物线，

对称轴为，

所以当时，......7分

当时，

，......10分

当且仅当即时等号成立，此时，......11分

综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.......12分.

22. 解：（1）令.

令是奇函数.......2分

(2)  令则.不妨设

，

时，有，......4分

令,则,

令,则,.

,

,......5分

设，

.......6分

......7分

(3),令,则,..

......8分

有三个不同的零点，

且，

①，......9分

②......10分

③

综上所述：......12分