2023届河南省安阳市高三上学期期中数学（文）试题含解析

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2023届河南省安阳市高三上学期期中数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集的定义即可得答案.【详解】由题，，则.故选：D2．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据举例说明判断AC；根据不等式的基本性质判断B；结合分式的意义判断D.【详解】A：不妨取，，，则，故A错；B：由得，又，所以，故B正确；C：当时，，，故C错误；D：当时，没有意义，故D错误.故选：B.3．已知等差数列的前项和为，且，则（    ）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】由等差数列的性质求解，【详解】由题意得，故选：B4．已知为第三象限角，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式求解即可.【详解】，∵为第三象限角，∴.故选：A.5．已知向量，，则（    ）A． B．5 C． D．【答案】C【分析】先计算的坐标，然后计算其模长即可【详解】因为，所以，得.故选：C6．已知数列是的无穷等比数列，则“为递增数列”是“且，”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据等比数列的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：若为递增的等比数列，显然后面的项都比大，即且，，充分性成立；反过来，若且，，即（为公比），因为，所以，所以，从而可得为递增数列，必要性成立，所以“为递增数列”是“且，”的充分必要条件.故选：C.7．已知的角，，的对边分别为，，，且，则的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用余弦定理求出，根据同角三角函数的基本关系求出，最后根据面积公式计算可得.【详解】解：因为，令，，，由余弦定理可得，所以，所以.故选：B8．已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A．或 B．C． D．或【答案】A【分析】确定，为方程两根，利用韦达定理求出值，则得到原不等式，解出即可.【详解】依题知的根为，，则两根之和为3，两根之积为，∴即∴可化为，即，解得，或，∴不等式的解集为或.故选：A.9．若，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】对等式，取10为底的对数，得，则得到的值，再利用化简得到的值，即可得到答案.【详解】，∴，又，∴，，∴，即.故选：A.10．已知点，，若线段与函数的图象没有交点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得当时，线段与的图象必有交点，从而只需考虑，结合函数的图像可得出从而得出答案.【详解】当时，单调递减，易知线段与的图象必有交点，不符合题意；由，则直线的方程为：，线段与轴的交点为当时，因为的图象经过点，该点在线段上方，所以由曲线在线段的上方，得 解得所以的取值范围为.故选：C11．已知函数的最小正周期为，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由周期性得，再由对称性与单调性判断，【详解】因为的最小正周期为，所以，令得，即在上单调递增，同理得在上单调递减，而，，，由三角函数性质得故选：D12．已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用导数讨论分段函数的单调性即可求解.【详解】令函数，.要满足条件，必须在上单调递减，在上单调递减，且.易知在上单调递减.，令,即,解得,令,即,解得,可得在上单调递增，在上单调递减，所以.，令,即,解得,令,即,解得,则当时，，当时，，要使，则.所以的取值范围是.故选:C. 二、填空题13．在等比数列中，，，则________.【答案】32【分析】利用等比数列的性质得到，然后求即可.【详解】设的公比为，则，.故答案为：32.14．在平行四边形中，，，若，，三点共线，则实数________.【答案】【分析】根据平面向量的线性运算即可得出结果.【详解】由题意得，，∵，，三点共线，∴，解得.故答案为：.15．已知命题：，，使得方程成立，命题：，不等式恒成立.若命题为真命题，命题为假命题，则实数的取值范围是________.【答案】【分析】先求出命题和命题为真时对应的的取值范围，即可求出.【详解】对于命题，当时，，当时，，若命题为真，则，即，解得.对于命题，当时，，，若命题为真，则，则，若命题为真命题，命题为假命题，则，所以，综上可得的取值范围为.故答案为：.16．设，其中，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，则d的最小值为______.【答案】【分析】由已知利用等差数列及等比数列的通项可知，进而得解.【详解】，设，则又，，，成公差为d的等差数列，，，成公比为3的等比数列，即，可得，只需即可，所以.当m取最小值时，由不等式组得，故d的最小值为.故答案为： 三、解答题17．在直角坐标系中，角的顶点在原点，始边均与轴正半轴重合，角的终边经过点，角的终边经过点.(1)求的值；(2)若角的终边为（锐角）的平分线，求的值.【答案】(1)2(2) 【分析】（1）根据题意求出，再根据差的正切公式即可求出；（2）由题可得，先求出，再根据二倍角公式即可求出.【详解】（1）依题知，，∴.（2）由条件得，，，，∵角的终边是（锐角）的平分线，∴，∴，∴.18．已知等差数列的公差，前项和为.(1)若1，，成等比数列，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)或(2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式代入计算即可；（2）利用等差数列的前n项和公式代入计算即可.【详解】（1）因为1，，成等比数列，所以，所以，即，解得或，所以或.（2）由题意知，由，得，即，解得，即的取值范围是19．在中，分别为角所对的边.已知，，.(1)求的值；(2)求的面积.【答案】(1)2(2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本公式和诱导公式得到，，然后利用正弦定理解三角形即可；（2）利用诱导公式和和差公式得到，然后利用三角形面积公式求面积即可.【详解】（1）在中，因为，所以，因为，所以，由正弦定理可得.（2）由得，，由，得，所以，因此，的面积.20．已知数列的前项和为，，.(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列的前项和.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）根据与的关系，得到是以2为首项，2为公比的等比数列，即可证明；（2）由（1）中的结论可得，然后根据错位相减法即可得到.【详解】（1）当时，,当时，由得，∴，又∵，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，∴，∵，∴是以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）知，∴∵，∴∴，∴.21．已知函数.(1)若有两个极值点，求的取值范围；(2)设分别是的极大值点与极小值点，若，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据有两个极值点，得到有两个零点，然后令，解不等式即可；（2）由（1）得，然后求出，最后利用换元法解不等式即可.【详解】（1），∵有两个极值点，∴有两个零点，∴，即，解得或，∴实数的取值范围是.（2）由（1）知，且，令，则，∵，∴，∴，即，得，得或，∴的取值范围为.22．已知函数的最小值为1.(1)求实数的值；(2)若直线：与曲线没有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1)2(2) 【分析】(1)根据题意，若则不符合题意；若，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，进而得出关于a的方程，解之即可；(2)将原问题转化为关于的方程在上没有实数解，当时符合题意，当时，构造函数，利用导数研究函数的单调性求出最小值，即可求解.【详解】（1）若，易知单调递增，没有最小值，不符合题意；若，，令，得，在上，，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；（2）直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，①当时，该方程可化为，在上没有实数解；②当时，该方程化为，令，则，由，得，在上，，在上，，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，又当时，，故函数的值域为，所以当时，方程无实数解，解得，综合①②，可知的取值范围是.