初中人教版6.3 实数课文ppt课件

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问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？
它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式
问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？
思考 由此你可以得到什么结论？
有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
π = 3.1415926535897932384626…
2.02002000200002…
常见的一些无理数：(1)化简后含有 π 的数；(2)开不尽方的数开方所得结果；(3)有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…
它们都是无限不循环小数，是无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
思考：我们将有理数和无理数统称为实数. 你能仿照有 理数的分类给实数分类吗？
无理数：无限不循环小数
有理数：可以写成有限小数或无限循环小数
开不尽方的数开方所得结果；
有规律但不循环的无限小数；……
化简后含有 π 的数；
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？
因为圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.
提醒：播放状态下点击箭头操作
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.
★实数和数轴上的点是一一对应的.
例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，求点 C 所表示的实数．
解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 ，∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ ，设点 C 表示的实数为 x，则点 A 到点 C 的距离为－1－x，∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－
本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点 B 关于点 A 的对称点为点 C 时，点 C 到点 A 的距离等于点 B 到点 A 的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例3 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有(　　)A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
解析：∵ ≈1.414，∴ 和 5.1 之间的整数有 2，3，4，5， ∴ A，B 两点之间表示整数的点共有 4 个．
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论．
与有理数一样，实数也可以比较大小：
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
1. 正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2. 两个正数，绝对值大的数较大；3. 两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.
熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.
例5 比较下列各组数的大小：
1. 下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正实数 B. 是有理数C. 是有理数 D. 数轴上任一点都对应一个有理数
2. 有一个数值转换器，原理如下，当输入 x = 81 时，输出的 y 是（ ）
A. 9 B. 3 C. D.±3
3. 判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
4. 把下列各数填入相应的括号内：
（1）有理数： {
视频素材：无理数的引入