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初中数学1.2 展开与折叠习题
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这是一份初中数学1.2 展开与折叠习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共15小题）
1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 x，y，z 的值分别为
A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−10
2. 如图所示的立体图形，它的展开图是
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B.
C. D.
4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是
A. B.
C. D.
5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是
A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形
6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是
A. B.
C. D.
8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A. B.
C. D.
9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为 5，12，13 的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为
A. B.
C. D.
10. 如图所示的正方体的展开图是
A. B.
C. D.
11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A.
长方体
B.
圆柱体
C.
球体
D.
圆锥体
13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是
A. 生B. 态C. 密D. 云
14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是
A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱
15. 如图中，不可能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题）
16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6，则 x+y= ．
17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 ．（填写序号）
18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有 个 形，其中剪的过程中，需要剪 条棱．
20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）
21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．
① ② ③
22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是 ， ．
24. 圆柱的侧面展开图是 形．
25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有 10 个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在 可围成正方体，放在 不可以围成正方体．
三、解答题（共5小题）
26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字 1，2，3．1 的对面标有数字 4，2 的对面标有数字 5，3 的对面标有数字 6．
（1）求与数字 3 所在平面垂直的面的数字之积．
（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是 14，那么这个面上的数字是多少?
27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．
28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．
29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．
30. 下图是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
答案
1. B【解析】x 与 10 为对面，y 与 −2 为对面，z 与 3 为对面，
∴x=−10，y=2，z=−3．
2. C
3. A
【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
4. A
5. D
6. D
【解析】根据正方体的展开图可得选D．
7. B
8. C
【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．
9. D
【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．
10. C
【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，
如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．
11. B
【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有 5 个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．
12. B
13. D
14. A
【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．
故选A．
15. D
【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．
【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．
16. 8
17. （1）
18. 四棱锥
19. 6，长方，7
20. A 、 B 、 E
【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图 A 所示形状；
将原图沿右侧面开，可得如图 B 示形状；
将原图沿后方底面棱剪开，可得如图 E 所示形状.
21. 圆锥，三棱锥，圆柱
22. 8
【解析】根据所给出的图形可得：
2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是 8．
23. 长方体，正方体
24. 长方
25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩
26. （1） 40
（2） 2 或 5
27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的 14 的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．
28.
展成平面图如图所示.
29. 分别沿虚线剪开即可．
30. （1） 这个几何体是六棱柱．
（2） 侧面积 =2+4ab=6ab．
一、选择题（共15小题）
1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 x，y，z 的值分别为
A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−10
2. 如图所示的立体图形，它的展开图是
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B.
C. D.
4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是
A. B.
C. D.
5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是
A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形
6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是
A. B.
C. D.
8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A. B.
C. D.
9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为 5，12，13 的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为
A. B.
C. D.
10. 如图所示的正方体的展开图是
A. B.
C. D.
11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A.
长方体
B.
圆柱体
C.
球体
D.
圆锥体
13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是
A. 生B. 态C. 密D. 云
14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是
A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱
15. 如图中，不可能围成正方体的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共10小题）
16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为 6，则 x+y= ．
17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是 ．（填写序号）
18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有 个 形，其中剪的过程中，需要剪 条棱．
20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）
21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．
① ② ③
22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是 ， ．
24. 圆柱的侧面展开图是 形．
25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有 10 个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在 可围成正方体，放在 不可以围成正方体．
三、解答题（共5小题）
26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字 1，2，3．1 的对面标有数字 4，2 的对面标有数字 5，3 的对面标有数字 6．
（1）求与数字 3 所在平面垂直的面的数字之积．
（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是 14，那么这个面上的数字是多少?
27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．
28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．
29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．
30. 下图是一个几何体的侧面展开图．
（1）请写出这个几何体的名称；
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．
答案
1. B【解析】x 与 10 为对面，y 与 −2 为对面，z 与 3 为对面，
∴x=−10，y=2，z=−3．
2. C
3. A
【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
4. A
5. D
6. D
【解析】根据正方体的展开图可得选D．
7. B
8. C
【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．
9. D
【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．
10. C
【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，
如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．
11. B
【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有 5 个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．
12. B
13. D
14. A
【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．
故选A．
15. D
【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．
【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．
16. 8
17. （1）
18. 四棱锥
19. 6，长方，7
20. A 、 B 、 E
【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图 A 所示形状；
将原图沿右侧面开，可得如图 B 示形状；
将原图沿后方底面棱剪开，可得如图 E 所示形状.
21. 圆锥，三棱锥，圆柱
22. 8
【解析】根据所给出的图形可得：
2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是 8．
23. 长方体，正方体
24. 长方
25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩
26. （1） 40
（2） 2 或 5
27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的 14 的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．
28.
展成平面图如图所示.
29. 分别沿虚线剪开即可．
30. （1） 这个几何体是六棱柱．
（2） 侧面积 =2+4ab=6ab．
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