七数湘教版下册 2.2 乘法公式 PPT课件+教案+练习

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2.2 乘法公式一．选择题（共6小题）1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）A．（p+q）（﹣p﹣q） B．（p﹣q）（q﹣p） C．（5x+3y）（3y﹣5x） D．（2a+3b）（3a﹣2b）2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（　　）A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+13．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）（第4题图）A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=845．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．36．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3二．填空题（共4小题）7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n=　   　．8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=　   　．9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：（第9题图）根据前面各式的规律，则（a+b）6=　   　．10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为　   　．三．解答题（共30小题）11．（1）计算并观察下列各式：第1个：（a﹣b）（a+b）=　   　；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=　   　；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　   　；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=　   　；（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=　   　．（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=　   　．        12．计算：（1）20132﹣2014×2012；（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．       13．（1）填空：（m+）（m﹣）=　   　．（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．       14．化简：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．      15．计算：（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ；  （2）9992﹣1002×998．       16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=　   　，S2=　   　（只需表示，不必化简）；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　   　；（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014． （第16题图）      参考答案一．1．C    2．B    3．C      4．D     5．D    6．D二．7．    8．    9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6    10．8三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn；（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1==（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）=2n﹣1n=2n﹣1；（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）=×（3n﹣1n）=.12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）=20132﹣（20132﹣1）=20132﹣20132+1=1．（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014=×（×）2012×1=×1×1=．（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232=（216﹣1）×（216+1）﹣232=232﹣1﹣232=﹣1．13．解：（1）原式=m2﹣（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）=×××…×=×=.14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）=5x+3x2﹣2x+2x2+1=5x2+3x+1；（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）=x4﹣4x2y2﹣x4+y2=﹣4x2y2+y2．15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）=100﹣=99；（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）=9992﹣10002+4=（999+1000）（999﹣1000）+4=﹣1999+4=﹣1995．16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20152﹣2016×2014=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．