初中湘教版第4章 相交线与平行线4.3 平行线的性质集体备课ppt课件

4.3 平行线的性质

一．选择题（共5小题）

1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

（第1题图）

A．20° B．30° C．45° D．50°

2．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（　　）

（第2题图）

A．58° B．42° C．32° D．28°

3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

（第3题图）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

4．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）

（第4题图）

A．10° B．15° C．20° D．25°

5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

（第5题图）

A．132° B．134° C．136° D．138°

二．填空题（共10小题）

6．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=　   　°．

（第6题图）

7．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=　   　度．

（第7题图）

8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为　   　．

9．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于　   　．

（第9题图）

10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是　   　．

（第10题图）

三．解答题（共5小题）

11．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．

（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）

（第11题图）

12．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．

（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　   　；

证明：

（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是　   　；

证明：

（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角　   　；

（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？

解：

（第12题图）

13．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=　   　°．

（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=　   　°．

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

（第13题图）

14．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

（第14题图）

（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

15．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

                                                          （第15题图）

参考答案

一．1．D    2．C   3．A   4．B   5．B

二．6．70       7．270      8．6cm或2cm      9．80°      10．60°

三．11．解：（1）①过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=30°，∠D=40°，

∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，

∴∠AED=∠1+∠2=70°；

②过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠A=20°，∠D=60°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，

∴∠AED=∠1+∠2=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．

理由：过点E作EF∥CD，

∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），

∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．

（2）如答图2，当点P在①区域时，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．

∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，

∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

当点P在区域②时，如答图3所示，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠CFE=180°，

∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，

∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．

（第11题答图）

12．解：（1）∠1=∠2．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）∠1+∠2=180°．

证明如下：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，

当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；

当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．

13．解：如答图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．

（1）∵∠A=20°，∠C=40°，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠C=y°，

∴∠1+∠2+x°+y°=360°，

∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；

（3）∠A=α，∠C=β，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，

∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．

（第13题答图）

14．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；

（2）①如答图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如答图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．

（第14题答图）

15．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．