（12）图形的相似——2022年中考数学真题专项汇编

（12）图形的相似——2022年中考数学真题专项汇编

1.【2022年重庆A】如图，与位似，点O为位似中心，相似比为.若的周长为4，则的周长是(   )

A.4 B.6 C.9 D.16

2.【2022年江苏盐城】“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法.

步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值.

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为(   )

A.40米 B.60米 C.80米 D.100米

3.【2022年甘肃武威】若，，，则(   )

A. B. C. D.

4.【2022年黑龙江哈尔滨】如图，，AC，BD相交于点E，，，，则BD的长为(   )

A. B.4 C. D.6

5.【2022年山东临沂】如图，在中，，，若，则(   )

A. B. C. D.

6.【2022年浙江绍兴】将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(   )

A. B. C.10 D.

7.【2022年四川宜宾】如图，中，点E、F分别在边AB、AC上，.若，，，则_________.
 

8.【2022年陕西A】在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即.已知AB为2米，则线段BE的长为__________米.

9.【2022年安徽】如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF，请完成下列问题：

（1）_______°；

（2）若，，则________.

10.【2022年江苏盐城】如图，在与中，点D、分别在边BC、上，且，若___________，则.

请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明.

11.【2022奶奶山西】如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G.过点A作，垂足为点M，交边CD于点N.若，，则线段AN的长为__________.

12.【2022年江西】如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，.
 

（1）求证：；

（2）当，时，求AE的长.

13.【2022年浙江杭州】如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，.
 

（1）若，求线段AD的长.

（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积.

14.【2022年吉林】下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整.

【作业】如图①，直线，与的面积相等吗？为什么？

解：相等.理由如下：

设与之间的距离为h，则，.

.

【探究】

（1）如图②，当点D在，之间时，设点A，D到直线的距离分别为h，，则.

证明：_________

________

_________

（2）如图③，当点D在，之间时，连接AD并延长交于点M，则.

证明：过点A作，垂足为E，过点D作，垂足为F，则，

_______.

_________.

.

由【探究】（1）可知__________，

.

（3）如图④，当点D在下方时，连接AD交于点E.若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，的值为__________.

15.【2022年山西】综合与实践

问题情境：在中，，，.直角三角板EDF中，将三角板的直角顶点D放在斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N.
 

猜想证明：

（1）如图（1），在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状.并说明理由；

问题解决：

（2）如图（2），在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；

（3）如图（3），在三角板旋转过程中，当时，直接写出线段AN的长.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由两个位似图形的周长比等于位似比可知，，.故选B.

2.答案：C

解析：由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍，观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C.

3.答案：D

解析：，，，，.

4.答案：C

解析：，，，即，，.故选：C.

5.答案：C

解析：，，，，.故选：C.

6.答案：A

解析：如图1所示，

由已知可得，，

则，

设，，

则，

解得，

，故选项B不符合题意；

，故选项D不符合题意；

如图2所示，

由已知可得，，

则，

设，，

则，

解得，

，故选项C不符合题意；

，

故选A.

7.答案：

解析：，，
，
，
，，，
，
，
故答案为：.

8.答案：

解析：设米，则米，由，可得，解得（负值不合题意，已舍去）.

9.答案：（1）45

（2）

解析：（1），，
易证，
，，
，
是等腰直角三角形，
.

（2）由（1）可知是等腰直角三角形.
又，
，
.
如图，分别延长GF，BC，两线交于点H，

则，，，
，，
，，
即，，

，，
.

10.答案：见解析

解析：若①，
证明：因为，
所以，，
所以，
因为，所以，
所以，
又，
所以.
选择②不能证明.
若③，

证明：因为，
所以，所以，

又，
所以.

11.答案：

解析：解法一：设正方形的边长为x.易证，，即，即，，.

解法二：如图，过点D作，交BC于点H，则.易证，.又，，.设.由，易得，，即，，，.

12.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）证明：四边形ABCD为菱形，AC为对角线，
.
，.
又，.

（2），.

，，，
.

13.答案：（1）

（2）6

解析：（1）由题意，得，
所以，
所以.
因为，
所以.
（2）设的面积为S，的面积为，的面积为.
因为,
所以.
因为,
所以.
因为,
所以同理可得，
所以平行四边形BFED的面积.

14.答案：（1）见解析

（2）

（3）

解析：（1），，
.

（3）如图，过点A作于点M，过点D作于点N，则，
，
点A，E，D所对应的刻度值分别为5,1.5,0，
，，
.
,,
.
 

15.答案：（1）四边形AMDN为矩形，理由见解析

（2）

（3）

解析：（1）解：四边形AMDN为矩形.
理由如下：点M为AB的中点，点D为BC的中点，
，
.
，.
，，
四边形AMDN为矩形.

（2）方法一：如图（1），在中，，，，
，.
点D是BC的中点，.
，.
，，
.
过点N作于点G，则.

.
，，
，
，即，.
方法二：如图（2），连接AD.
 

在中，，，，
，.
点D为BC的中点，.

同时，，.
，.
，，
.
又，，
，即，.

（3）如图（3），分别过点M，N作，，垂足分别为H，Q.

设，则，.
易得，，
则，，
，，
，.
易证，
，即，
.