河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

河南省信阳市淮滨县2022—2023学年度（上）期末学情调研测试卷

八年级数学

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带哪块去最省事（    ）

A.① B.② C.③ D.①③

4.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

5.已知时，分式无意义，则“□”可以是（    ）

A. B. C. D.

6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是（    ）

A.1厘米 B.2厘米 C.5厘米 D.7厘米

7.关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD.若cm，的周长为13cm，则的周长是（    ）

A.7cm B.10cm C.16cm D.19cm

9.如图，点P是的平分线AD上的一点，，，，则PC的长可能是（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

10.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当的值最小时，的度数是（    ）

A.30° B.15° C.20° D.35°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.计算：______.

12.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴对称的点的坐标是______.

13.正多边形的一个外角等于，则这个多边形的边数是______.

14.如图，，，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动设点N的运动时间为t秒，当是锐角三角形时，t满足的条件是______.

15.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：，则是“和谐分式”.同时我们也可以将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：，那么若分式：的值为整数.则整数取值为：______.

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）

（1）因式分解：；

（2）计算：；

17.（本小题满分9分），其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

18.（本小题满分9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.

（I）画出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标.

19.（本小题满分9分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，，P是BC上一点，，.易得.（不需证明）

问题2：如图②，在四边形ABCD中，，P是BC上一点，，.

（I）求证：；

（2）若，求与的面积和.

20.（本小题满分9分）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）

（1）观察图②请你写出、、ab之间的等量关系是______；

（2）根据（1）中的结论，若，，则______；

（3）拓展应用：若，求的值.

21.（本小题满分9分）中秋节是团圆的节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.淮滨西亚超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼礼盒.已知购进甲种月饼礼盒的金额是1200元，购进乙种月饼礼盒的金额是800元，购进甲种月饼礼盒的数量比乙种月饼礼盒的数量少50盒，甲种月饼礼盒的单价是乙种月饼礼盒单价的2倍.

（1）求甲、乙两种月饼礼盒的单价分别是多少元；

（2）为满足消费者需求，西亚超市准备再次购进甲、乙两种月饼礼盒共200盒，若总金额不超过1150元，问最多购进多少盒甲种月饼礼盒？

22.（本小题满分10分）已知，以OA为边在第二象限作等边.

（1）求点B的横坐标；

（2）如图，点M、N分别为OB、OA边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边，连接OE，当时，求的度数.

23.（本小题满分10分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：

立方和公式：；

立方差公式：.

根据材料和已学知识解决下列问题

（1）因式分解：；

（2）先化简，再求值：，其中.

河南省信阳市淮滨县2022—2023学年度（上）期末学情调研测试卷

八年级数学参考答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.B 2.D 3.C 4.C 5.C

6.A 7.B 8.A 9.A 10.A

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.0 12. 13.6 14.

15.

解：原式

为整数，当或时，分式的值为整数，此时或或1或.

又分式有意义时，，.

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）

（1）解：原式.

（2）解：原式.

17.解：原式.

是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，

，即.

为整数，.

由分式有意义的条件可知，.

原式.

18.（本小题满分9分）

解：（1）如图，由图可知.

（2）如图，点P即为所求点P的坐标为.

19.（本小题满分9分）

（1）证明：如图②，过点A作于E，过点D作于F.

由题易得，

，.

，

，，

，

，

即和均为等腰直角三角形.

，.

..

（2）解：由（1）得，

，

.

20.（本小题满分9分）

（1）；（1分）

（2）4或；（2分）

（3）解：，

，

.

.（9分）

21.（本小题满分9分）

解：（1）设乙种月饼礼盒的单价为x元，则甲种月饼礼盒的单价为2x元，

依题意得，解得.

经检验，是原方程的解，则.

答：甲种月饼礼盒的单价为8元，乙种月饼礼盒的单价为4元.

（2）设购进甲种月饼礼盒m盒，则购进乙种粽子盒，

依题意得，解得.

答：最多购进87盒甲种月饼礼盒.

22.（本小题满分10分）

解：（1）如图①，过作于点.

为等边三角形，点，

，

.

，

.

点的横坐标为.

（2）如图②，过点作交于点，

则.

为等边三角形.

，.

是等边三角形，

，.

.

.

在和中，

.

.

，

∴

23.（本小题满分10分）

解：（1）原式

（2）原式.

当时，原式.