广东省湛江市雷州市第三中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广东省湛江市雷州市第三中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省湛江市雷州三中九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
2．（3分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
3．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，则∠ADC＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
4．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是3，则它的另一个根是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
6．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（　　）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有两个实数根，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2
8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（　　）

A．68° B．70° C．72° D．74°
9．（3分）如图，圆O是△ABC的内切圆，与△ABC各边的切点分别为D、E、F，若图中3个阴影三角形的面积之和为4，内切圆半径为1，则△ABC的周长为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是　 　．
12．（4分）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线　 　．
13．（4分）一个扇形的半径长为6，面积为8π，这个扇形的圆心角是 　 　度．
14．（4分）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有 　 　个．
15．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为　 　．

16．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2025的值为 　 　．
17．（4分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　 　．

三、解答题（一）（本大题8小期：每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
19．（6分）已知二次函数的顶点为（﹣2，2）且过点（﹣1，3），求该函数解析式．
20．（6分）在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：（1）该店第二季度的营业额；
（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
22．（8分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”的概率为 　 　；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．

五.解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　 　；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．


2021-2022学年广东省湛江市雷州三中九年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
2．（3分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣2
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．
可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，
代入得：y＝（x+1）2﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．
3．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，则∠ADC＝（　　）

A．70° B．80° C．90° D．100°
【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．
4．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：小明恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
【点评】此题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
5．（3分）关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是3，则它的另一个根是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设方程的另一个根是a，
由根与系数的关系可知：3a＝﹣3，
解得a＝﹣1，
所以，它的另一个根是﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
6．（3分）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（　　）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270πcm2．
故选：A．
【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．
7．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有两个实数根，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤2 B．a≥2 C．a＜2 D．a＞2
【分析】因为一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有两个实数根，a＝1，b＝﹣4，c＝2a，所以Δ＝b2﹣4ac≥0，从而求出a的取值范围．
【解答】解：∵x2﹣4x+2a＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝2a，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2a＝16﹣8a，
∵一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac≥0，
∴16﹣8a≥0，
∴a≤2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当Δ＝b2﹣4ac＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2﹣4ac＝时则方程有两个相等实数根；当Δ＝b2﹣4ac＜0是方程无实数根．
8．（3分）如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，则∠ABC等于（　　）

A．68° B．70° C．72° D．74°
【分析】根据旋转的性质得出∠D＝∠A＝24°，∠ABC＝∠E，由等腰三角形的性质得出∠E＝∠CBE＝72°，则可得出答案．
【解答】解：∵△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，
∴∠D＝∠A＝24°，∠ABC＝∠E，CE＝CB，
∵∠BCD＝48°，
∴∠CBE＝48°+24°＝72°，
∵CE＝CB，
∴∠E＝∠CBE＝72°，
∴∠ABC＝72°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质即可得到结论．
9．（3分）如图，圆O是△ABC的内切圆，与△ABC各边的切点分别为D、E、F，若图中3个阴影三角形的面积之和为4，内切圆半径为1，则△ABC的周长为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16
【分析】根据图中3个阴影三角形的面积之和为4，得出△ABC的面积为：8，进而利用×1×△ABC的周长＝8求出答案即可．
【解答】解：∵圆O是△ABC的内切圆，与△ABC各边的切点分别为D、E、F，图中3个阴影三角形的面积之和为4，
∴△ABC的面积为：8，
∵内切圆半径为1，
∴×1×△ABC的周长＝8，
则△ABC的周长为：16．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，根据三角形内切圆半径乘以三角形周长除以2得出三角形面积是解题关键．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由开口方向、对称轴、与y轴的交点判定①②，由图象与x轴的交点判定③；将x＝﹣1代入解析式结合图象判定④．
【解答】解：∵函数图象开口向下，对称轴为x＝1，与y轴的交点在y轴正半轴上，
∴a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，
∴abc＜0，2a+b＝0，故①②错误，不符合题意；
由图象可知：函数图象与x轴有两个交点，当x＝﹣1时，y＜0，
∴b2﹣4ac＞0，a﹣b+c＜0，故③④正确，符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，理解函数与方程之间的关系是解决③④的关键．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是　（6，﹣3）　．
【分析】根据关于原点的对称点，横坐标、纵坐标都互为相反数，可得答案．
【解答】解：点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是（6，﹣3），
故答案为：（6，﹣3）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
12．（4分）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线　x＝﹣　．
【分析】因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，A、B关于x＝＝﹣对称，即可求抛物线的对称轴．
【解答】解：因为A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，
∴A、B关于x＝＝﹣对称，
∴抛物线的对称轴x＝﹣，
故答案为x＝﹣．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
13．（4分）一个扇形的半径长为6，面积为8π，这个扇形的圆心角是 　80　度．
【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形＝，求出这个扇形的圆心角为多少即可．
【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，
∵8π＝，
∴n＝80，
∴这个扇形的圆心角为80度．
故答案为：80．
【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝．
14．（4分）在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有 　40　个．
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，
所以摸到白球的概率约为0.2，
所以白球有200×0.2＝40，
故答案为：40．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为　1　．

【分析】根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝30°，
∴BC＝AB＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查圆周角定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2025的值为 　2021　．
【分析】由题意可知：m2﹣3m+1＝0，然后根据整体的思想即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m2﹣3m+1＝0，
∴原式＝4（m2﹣3m）+2025
＝4×（﹣1）+2025
＝2021，
故答案为：2021．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．
17．（4分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　3cm或5cm　．

【分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．
【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：

OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：

OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
三、解答题（一）（本大题8小期：每小题6分，共18分）
18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0
∴
∴，；
解法二：∵x2﹣2x﹣1＝0，
则x2﹣2x+1＝2
∴（x﹣1）2＝2，
开方得：，
∴，．
【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程ax2+bx+c＝0的解为x＝（b2﹣4ac≥0）．
19．（6分）已知二次函数的顶点为（﹣2，2）且过点（﹣1，3），求该函数解析式．
【分析】利用顶点式求解二次函数解析式即可．
【解答】解：由顶点（﹣2，2），可设抛物线为：y＝a（x+2）2+2，
将点（﹣1，3）代入上式可得：（﹣1+2）2a+2＝3，解得a＝1，
综上所述：y＝（x+2）2+2＝x2+4x+6．
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的顶点式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．（6分）在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．

【分析】在Rt△AMB中，利用勾股定理求出AB长，根据旋转的性质可知△ABC是等腰直角三角形，由此可求AC值．
【解答】解：在Rt△AMB中，根据勾股定理可得
AB＝．
根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决旋转问题要找准旋转角、以及旋转后的对应线段．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）去年某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元．
求：（1）该店第二季度的营业额；
（2）该店第三、第四季度营业额的增长率．
【分析】（1）根据某商店第一季度营业额为120万元，第二季度的营业额比第一季度增长了25%，可以计算出第二季度的营业额；
（2）根据（1）中的结果和第三、第四季度营业额的增长率相同，且第四季度的营业额为216万元，可以得到方程150（1+x）2＝216，然后求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
第二季度的营业额为：120×（1+25%）＝120×＝150（万元），
答：该店第二季度的营业额为150万元；
（2）设该店第三、第四季度营业额的增长率为x，
150（1+x）2＝216，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：该店第三、第四季度营业额的增长率是20%．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
22．（8分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”的概率为 　　；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
【分析】（1）列表得出所有等可能结果数，找出）“A志愿者被选中”的情况数，然后根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中“A志愿者被选中”的有6种结果，
则“A志愿者被选中”的概率为＝；
故答案为：；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．

【分析】（1）在△AME中，由于AM2＝ME2+AE2，根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
（2）连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝﹣r，ME＝1，OM＝r，根据勾股定理得到r2＝12+（﹣r）2，然后解方程即可得到⊙O的半径．
【解答】（1）证明：∵在△AME中，AM＝2，ME＝1，AE＝，
∴AM2＝ME2+AE2，
∴△AME是直角三角形，
∴∠AEM＝90°，
又∵MN∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
而AB为直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝﹣r，ME＝1，OM＝r，
∵OM2＝ME2+OE2，
∴r2＝12+（﹣r）2，
解得r＝
即⊙O的半径为．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．
五.解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）结合（1）即可求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）根据两点之间线段最短，作点A关于x轴的对称点A″，连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，进而可以求点P的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；

（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：
＝；
（3）作点A关于x轴的对称点A″，
连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∵A（3，2），B（1，3）．
∴A″（3，﹣2），
∴直线BA″解析式为：
y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝
∴点P的坐标为：（，0）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、轨迹、轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转变换．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是　0≤x≤1　；
（3）若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．

【分析】（1）根据已知条件将A点、C点代入抛物线即可求解；
（2）根据抛物线与直线的交点坐标即可求解；
（3）先设动点M的坐标，再根据两个三角形的面积关系即可求解．
【解答】解：（1）因为直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，
所以当x＝0时，y＝5，所以C（0，5）
当y＝0时，x＝1，所以A（1，0）
因为抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，
所以c＝5，1+b+5＝0，解得b＝﹣6，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．
当y＝0时，0＝x2﹣6x+5．解得x1＝1，x2＝5．
所以B点坐标为（5，0）．
答：抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5．
B点坐标为（5，0）；
（2）观察图象可知：
x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是0≤x≤1．
故答案为0≤x≤1．
（3）设M（m，m2﹣6m+5）
因为S△ABM＝S△ABC＝××4×5＝8．
所以×4•|m2﹣6m+5|＝8
所以|m2﹣6m+5|＝±4．
所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+1＝0
解得m1＝m2＝3或m＝3±2．
所以M点的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．
答：此时点M的坐标为（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．
【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用以上知识．