广东省佛山市南海市九江镇华光中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题(含答案)

广东省佛山市南海市九江镇华光中学

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）

一、选择题：共30分

1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（　　）

A．正方体 B．圆柱 

C．直三棱柱 D．圆锥

2．用配方法解方程x2﹣6x+7＝0，配方后的方程是（　　）

A．（x+3）2＝7 B．（x﹣3）2＝7 C．（x﹣3）2＝2 D．（x+3）2＝2

3．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A．点（﹣2，1）在它的图象上 

B．当x＞0时y随x的增大而增大 

C．它的图象在第二、四象限 

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

4．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（　　）

A．先变短后变长 B．先变长后变短 

C．逐渐变短 D．逐渐变长

5．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≤﹣2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠1

6．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则恰好抽到乙、丁两位同学的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3．连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ABF等于（　　）

A．2：5 B．2：25 C．4：5 D．4：25

8．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则它的边长为（　　）

A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm

9．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到△BDE，点C与点E对应，BE交AD于F，若AD＝8，EF＝3，则DF的长为（　　）

A．5 B．6 C． D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与直线y＝﹣x+2分别与函数y＝（x＜0）的图象交点A、B两点，连结AB、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6

二、填空题：共15分

11．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则k2﹣k＝　   　．

12．不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 　   　．

13．△AOB的顶点坐标分别为A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．若以原点O为位似中心将图形放大2倍，则点A的对应点的坐标为 　   　．

14．反比例函数的图象经过点（4，3），若x＞2，则y的取值范围是 　   　．

15．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD长是 　   　．

三、解答题：共75分

16．解方程：x（5x+4）＝5x+4．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．在线段AC上求作一点D，使△PCD∽△ABP．（保留作图痕迹，不写作法）

18．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．

19．中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地．2022年3月23日“天宫课”中航天员生动演示了微重力环境下的4个实验，分别是A．太空冰雪实验、B．液桥演示实验、C．水油分离实验、D．太空抛物实验．某中学开展这4个实验为主题的手抄报评比活动，学生会随机抽取部分同学调查他们所感兴趣的主题，数据如下：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）学生会随机调查了 　   　名同学；

（2）补全频数分布直方图；

（3）扇形中m＝　   　，A实验所对应的圆心角为 　   　；

（4）若4个实验任选其一为主题设计手抄报，利用树状图或列表的方法求大华和小宇选取不同实验的概率．

20．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数．

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：BD＝AF；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状并证明．

22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B、C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．

（1）若OC＝10，求k的值；

（2）连接EG，若BF+BE＝11，求△CEG的面积．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作∠DEF＝90°，EF交射线BC于点F设BE＝x，△BED的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，求△BED的面积．

参考答案

一、选择题：共30分

1．解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；

B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；

C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；

D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；

故选：C．

2．解：∵x2﹣6x+7＝0，

∴x2﹣6x＝﹣7，

则x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，

故选：C．

3．解：A．当x＝﹣2时，y＝1，故点（﹣2，1）在它的图象上，故此选项不合题意；

B．当x＞0时y随x的增大而增大，故此选项不合题意；

C．它的图象在第二、四象限，故此选项不合题意；

D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在一个分支上时，且x1＜x2，则y1＜y2，故此选项符合题意．

故选：D．

4．解：人从马路边向一盏路灯下靠近时，光与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，

当人到达路灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，

当人再次远离路灯时，光线与地面的夹角越来越小，人在地面上留下的影子越来越长，

所以人在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度变化是先变短后变长．

故选：A．

5．解：由题意知，k≠1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4（k﹣1）＝4﹣4k≥0，

解得：k≤2，

则k的取值范围是k≤2且k≠1；

故选：D．

6．解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到乙、丁两位同学的结果有2种，

∴恰好抽到乙、丁两位同学的概率为＝，

故选：B．

7．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，CD＝AB．

∴△DFE∽△BFA，

∴S△DEF：S△BAF＝DE2：AB2．

∵DE：EC＝2：3，

∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，

∴S△DEF：S△ABF＝4：25，

故选：D．

8．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC＝10cm，面积为120cm2，

∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝OC＝5cm，OB＝OD，AC⊥BD，

∵S菱形ABCD＝AC•BD，

∴BD＝＝24（cm），

∴OB＝BD＝12（cm），

∴AB＝＝＝13（cm），

故选：C．

9．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC．

∴∠DBC＝∠ADB．

由翻折的性质可知：∠DBC＝∠EBD，

∴∠ADB＝∠EBD．

∴BF＝FD，

∵AD＝BC＝BE，

∴AF＝EF＝3，

∴DF＝AD﹣AF＝8﹣3＝5，

故选：A．

10．解：设直线y＝﹣x+2交y轴于点C，则C（0，2），连接AC，

由题意可知OA∥BC，

∴S△AOC＝S△AOB，

∵△OAB的面积为3，

∴S△AOC＝OC•|xA|＝3，即×|xA|＝3，

∴|x|＝3，

∵在第二象限，

∴A的横坐标为﹣3，

把x＝﹣3代入y＝﹣x得，y＝2，

∴A（﹣3，2），

∵函数y＝（x＜0）的图象过点A，

∴k＝﹣3×2＝﹣6，

故选：D．

二、填空题：共15分

11．解：∵k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，

∴x＝k满足该方程，即k2﹣k﹣2＝0，

解得k2﹣k＝2．

故答案是：2．

12．解：根据题意，袋子中白球的个数约是8×0.25＝2（个），

故答案为：2个．

13．解：∵以原点O为位似中心将△AOB放大2倍，点A的坐标为（4，2），

∴点A的对应点的坐标为（4×2，2×2）或（4×（﹣2），2×（﹣2）），即（8，4）或（﹣8，﹣4），

故答案为：（8，4）或（﹣8，﹣4）．

14．解：∵反比例函数的图象经过点（4，3），

∴k＝4×3＝12，

∴反比例函数为y＝，

∵k＞0，

∴反比例函数图象在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，

∵x＝2时，y＝6，

∴x＞2，则y的取值范围是0＜y＜6，

故答案为：0＜y＜6．

15．解：如图，过P作PE⊥BC于E，连接AP，

由菱形ABCD，可得AB＝CB，∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°，

∴△ABP≌△CBP，BP＝2PE，

∴AP＝CP，

∴PC+＝AP+PE，

∵当点A，P，E在同一直线上时，AP+PE最短，

∴此时，PC+的值最小，AP⊥AD，

∵Rt△ABE中，AB＝2，

∴BE＝1，AE＝，

∴Rt△BEP中，PE＝，

∴AP＝，

∵∠ADP＝30°，

∴Rt△ADP中，PD＝2AP＝，

故答案为：．

三、解答题：共75分

16．解：∵x（5x+4）＝5x+4，

∴x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，

则（5x+4）（x﹣1）＝0，

则5x+4＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝﹣，x2＝1．

17．解：如图．

18．解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF

∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，

∠ECD＝90°﹣∠FCE，

∴∠ACB＝∠ECD，

又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即＝，

解得ED＝6.4（m）．

答：旗杆的高为6.4米．

19．解：（1）45÷30%＝150（名），

∴随机调查了150名同学．

故答案为：150．

（2）B实验主题的人数为150﹣45﹣24﹣27＝54（人）．

补全频数分布直方图如图所示．

（3）m＝1﹣30%﹣36%﹣18%＝16%，

A实验所对应的圆心角为30%×360°＝108°．

故答案为：16%；108°．

（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中大华和小宇选取不同实验的结果有12种，

∴大华和小宇选取不同实验的概率为＝．

20．解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x，

依题意得：1+x+x2＝43，

整理得：x2+x﹣42＝0，

解得：x1＝﹣7（不合题意，舍去），x2＝6．

答：这种植物每个支干长出的小分支个数为6．

21．（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠EAF＝∠EDB，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AEF和△DEB中，

，

∴△AEF≌△DEB（ASA），

∴BD＝AF；

（2）解：四边形ADCF是正方形．理由如下：

由（1）知，AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD．

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，

∴AD⊥BC，AD＝BC＝DC，

∴平行四边形ADCF是正方形．

22．解：（1）∵矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，

而OC＝10，

∴B（4，0），A（4，8），C（10，0），D（10，8），

∵对角线AC，BD相交于点E，

∴点E为AC的中点，

∴E（7，4），

把E（7，4）代入，得k＝7×4＝28；

（2）∵AC＝＝10，

∴BE＝EC＝5，

∵BF+BE＝11，

∴BF＝6，

设OB＝t，则F（t，6），E（t+3，4），

∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，

∴6t＝4（t+3），解得t＝6，

∴k＝6t＝36，

∴反比例函数解析式为y＝，

∴OC＝12．

当x＝12时，y＝＝3，

∴G（12，3），

∴△CEG的面积＝×3×3＝．

23．解：（1）∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10，

∴CD＝DB＝4．

如图1，过点E作EH⊥CB于H．

则可求得EH＝x．

∴y＝×4×x＝x（0＜x≤或5＜x≤10）．

即y＝x（0＜x≤或5＜x≤10）；

（2）由题意知∠BEF≠90°，故可以分两种情况．

①如图2，当∠BEF为锐角时，

由已知以B、E、F为顶点的三角形与△BED相似，又知∠EBF＝∠DBE，∠BEF＜∠BED，所以∠BEF＝∠BDE．

过点D作DM⊥BA于M，过E作EH⊥BC于H．

根据等角的余角相等，可证得∠MDE＝∠HDE，

∴EM＝EH．

又EM＝MB﹣EB＝﹣x，

由（1）知：EH＝x，

∴−x＝x，

∴x＝2．

∴y＝×2＝．

②如图3，当∠BEF为钝角时，

同理可求得x﹣＝x，

∴x＝8．

∴y＝×8＝．

所以，△BED的面积是或．