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    数学八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式图文ppt课件

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    4.4   用待定系数法确定一次函数表达式

    教学目标

    知识与技能

    1.学会用待定系数法确定一次函数表达式.

    2.了解两个条件确定一个次函数;一个条件确定一个正比例函数.

    过程与方法

    1.经历待定系数法的运用过程,提高研究数学问题的技能.

    2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合思想,具体感知数形结合思想在一次函数中的运用.

    情感、态度与价值观

    能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识应用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

    重点难点

    重点待定系数法确定一次函数表达式.

    难点灵活运用有关知识解决相关问题.

    教学设计

    、创设情景

    1.复习:画出函数y=3xy=3x-1的图象.

    2.反思:你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?

    你为何选取这几个点?

    可以有不同取法吗?

    3.引入新课:在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.

    二、探究新知

    1设直线的表达式是y=kx+b,因为此直线经过点P(-205)Q(1020),因此将这两个点的坐标代入,可得关于kb方程组,进而确定了kb的值,确定了表达式.(写出解答过程)

    2.反思小结:确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定函数的表达式需要两个条件.

    初步运用,感悟新知.

    已知一次函数的图象经过点(35)(-4-9),求这个一次函数的表达式.

    解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b

    y=kx+b的图象过点(35)(-4-9)

    ∴这个一次函数的表达式为y=2x-1

    像这样先设出函数表达式,再根据条件确定表达式中未知的系数,进而求出函数表达式的方法,叫作待定系数法.

    例题解析

    1 温度的测量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃,用华氏温度测量为212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度测量为32 .已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度?

     

     

     

     

    2 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系,函数图象如图.

    (1)y关于x的函数表达式;

    (2)一箱油可供拖拉机工作几小时?

     

     

     

     

    三、综合运用

    1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1-1),则该函数图象必经过点(    )

    A(-11)    B(22)    C(-22)     D(2-2)

    2.若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2,且在y轴上的截距为-5,则k=_____b=______

    3.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-23)

    4.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm;当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?

    5明根据某个一次函数关系式填写了下表:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    y

    3

     

    1

    0

    其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?说明你的理由.

    6.沙尘暴发生后,经过荒漠时加速,经过乡镇、遇到防护林带区则减速,最终停下.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图)

    (1)求沙尘暴的最大风速I

    (2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系.

    四、课堂小结

    1.待定系数法求函数表达式的一般步骤.

    2.数形结合解决问题的一般思路.

    五、作业

    如图,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系.l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据题意填空:

    (1)l1对应的表达式是_________________________l2对应的表达式是_______________

    (2)当销售量为2吨时,销售收入=__________元,销售成本=_________元.

    (3)当销售量__________时,该公司盈利(收入大于成本)

    当销售量____________时,该公司亏损(收入小于成本)

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