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数学八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式图文ppt课件
展开4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
教学目标
知识与技能
1.学会用待定系数法确定一次函数表达式.
2.了解两个条件确定一个―次函数;一个条件确定一个正比例函数.
过程与方法
1.经历待定系数法的运用过程,提高研究数学问题的技能.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合思想,具体感知数形结合思想在一次函数中的运用.
情感、态度与价值观
能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识应用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点难点
重点:待定系数法确定一次函数表达式.
难点:灵活运用有关知识解决相关问题.
教学设计
—、创设情景
1.复习:画出函数y=3x,y=3x-1的图象.
2.反思:你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?
你为何选取这几个点?
可以有不同取法吗?
3.引入新课:在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.
二、探究新知
1.设直线的表达式是y=kx+b,因为此直线经过点P(-20,5),Q(10,20),因此将这两个点的坐标代入,可得关于k、b的方程组,进而确定了k、b的值,确定了表达式.(写出解答过程)
2.反思小结:确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定函数的表达式需要两个条件.
初步运用,感悟新知.
已知一次函数的图象经过点(3,5)和(-4,-9),求这个一次函数的表达式.
解:设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点(3,5)和(-4,-9).
∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样先设出函数表达式,再根据条件确定表达式中未知数的系数,进而求出函数表达式的方法,叫作待定系数法.
例题解析
例1 温度的测量有两种:摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃,用华氏温度测量为212℉;水的冰点温度是0℃,用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系,你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度?
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系,函数图象如图.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)一箱油可供拖拉机工作几小时?
三、综合运用
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1,-1),则该函数图象必经过点( )
A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
2.若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2,且在y轴上的截距为-5,则k=_____,b=______.
3.写出两个一次函数,使它们的图象都经过点(-2,3).
4.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5cm;当尾长为14cm时,蛇长为105.5cm.当一条蛇的尾长为10cm时,这条蛇的长度是多少?
5.王明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x | -2 | -1 | 0 | 1 |
y | 3 |
| 1 | 0 |
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?说明你的理由.
6.沙尘暴发生后,经过荒漠时加速,经过乡镇、遇到防护林带区则减速,最终停下.某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程,记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图).
(1)求沙尘暴的最大风速I;
(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系.
四、课堂小结
1.待定系数法求函数表达式的一般步骤.
2.数形结合解决问题的一般思路.
五、作业
如图,l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系.l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据题意填空:
(1)l1对应的表达式是_________________________,l2对应的表达式是_______________;
(2)当销售量为2吨时,销售收入=__________元,销售成本=_________元.
(3)当销售量__________时,该公司盈利(收入大于成本).
当销售量____________时,该公司亏损(收入小于成本).
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