2023枣庄三中高二上学期12月月考数学试题含答案

高二年级第一学期12月质量检测考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方.

第I卷（选择题共60分）

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 已知空间向量，，且，则与的夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线和互相平行，则实数（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 等差数列的前项和为，若，则（    ）

A 2020 B. 1525 C. 1515 D. 2015

5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A.  B.  C.  D.

6. 在直角坐标系中，，分别是双曲线：的左、右焦点，位于第一象限上的点是双曲线上的一点，满足，若点的纵坐标的取值范围是，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 过点的直线与圆C：交于A，B两点，当最小时，直线的方程为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 已知圆和椭圆．直线与圆交于、两点，与椭圆交于、两点．若时，的取值范围是，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 已知点为圆锥曲线焦点，则的方程可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知点是抛物线焦点，过点的直线交抛物线于、两点，则下列结论正确的是（    ）

A. 点到焦点的最小距离为1 B. 若点的坐标为，则的最小值为

C. 以为直径的圆与抛物线的准线相切 D.

11. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（    ）

A.  B. 最大 C.  D.

12. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（    ）

A. 直线与所成的角可能是

B. 平面平面

C. 三棱雉的体积为定值

D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形

第II卷（非选择题共90分）

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______．

14. 在数列中，若，，则________．

15. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为________.

16. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.有抛物线（如图）一条平行轴的光线射向上一点点，经过的焦点射向上的点，再反射后沿平行轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是9，则的方程是__________.

四､解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an}前k项和Sk=﹣35，求k的值．

18. 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.

19. 已知直线l经过两条直线2x﹣y﹣3＝0和4x﹣3y﹣5＝0的交点，且与直线x+y﹣2＝0垂直．

（1）求直线l的方程；

（2）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

20. 已知数列的前n项和，求数列的前n项和.

21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且

0

（1）求证：四边形为直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

22. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为．

①当，，成等差数列时，求点的坐标；

②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．