数学5.1 函数的概念和图象教案

函数的概念和图像

【教学目标】

知识与技能

1．了解实际背景的图象与数学情境下的图象是相通的。

2．了解图象可以是散点。

3．图象是数形结合的基础。

过程与方法

1．自主学习，了解作图的基本要求

2．探究与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。

情感、态度与价值观

培养辨证的看待事物的观念和数形结合的思想

【教学重点】

一次函数、二次函数、分式函数图象的作法

【教学难点】

分段函数图象的作法

【教学过程】

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1．复习初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数的图象。并作出的图象。

2．说出与、与、与、与两两图象之间的关系。你能得出一般性的结论吗？

3．社会生活中还有许多函数的图象的例子

看2005股市走势图，书上的心电图、示波图，这些曲线的图象有什么共同特点？

二、讲解新课

1．什么是函数的图象？

2．如何作出y=f(x)的图象呢？

例1、作出下列函数的图象：

（1）f(x)=x+1，；                     

（2）f（x）=，；

（3）

注意：

（1）根据函数的解析式画出函数的图象时，一定要注意函数的定义域。函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。（2）注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象。

例2．借助的图象，画出的图象。

小结：平移变换：；

；

课堂练习2：作出的图象。

例3．作出下列函数的图象：

（1）；

（2）；

（3）。

想一想（2）（3）的图象与的图象有何关系？

小结：1．含有绝对值函数的图象的作法：                                        。

      2．翻折变换：

的图象可由的象                 。               

的图象可由的象                 。              

课堂练习2：

（1）；                

（2）；               

（3）

变题：就的取值范围讨论方程的解的情况。

例4．试根据复习题中函数的图象，回答下列问题：

（1）比较的大小；

（2）若，试比较与的大小。

变一：若，那么与哪个大？

变二：若，那么与哪个大？

（3）若将的图象向左平移1个单位得的图象，求满足的实数的取值范围。

三、当堂总结

本课的重点是作出函数的图象及函数图象的简单运用。难点是数形结合思想及应用数学的意识的渗透。学习中应注意以下两点：（１）根据函数的解析式画出函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约；（２）注意函数本身的特点，如二次函数图象的顶点，对称性等，有利于比较准确地作出函数的图象；（３）函数的图象既是下面研究函数性质的重要工具，又是数形结合思想的基础，因此必须予以重视。另外，在对实际问题的探究中，体会函数图象的直观性、数形结合的思想及函数在生产生活中的应用。有助于正确了解函数概念和性质，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识解决问题的能力。

【作业布置】