高三物理总复习巩固练习带电粒子在磁场中的运动提高

【巩固练习】

一、选择题

1、（2015  新课标Ⅰ卷）两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(  )

A．轨道半径减小，角速度增大

B．轨道半径减小，角速度减小

C．轨道半径增大，角速度增大

D．轨道半径增大，角速度减小

2、如图所示，空间里有一圆形有界匀强磁场，质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率、沿磁场边界圆的半径方向射入匀强磁场中，不计粒子重力，下列对两个粒子的运动半径r，在磁场中运动时间t，做圆周运动的周期T和角速度的说法中，正确的是（ ）

A.速度大的粒子半径大

B.速度大的粒子在磁场中运动时间t长

C.速度大的粒子做圆周运动的周期T大

D.速度大的粒子运动的角速度大

3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（   ）

　　A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变

　　B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小

　　C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变

　　D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小

4、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（  ）

　　A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0

　　B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0

　　C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

　　D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

5、一质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）

A.          B.         C.         D.

6、如右图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的oxy平面，方向指向纸外。原点o处有一离子源，沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子， 对于速度在oxy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（　 ）

7、（2016 内蒙古自主招生）如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），经加速电压U加速后，OP=x，能反映x与U之间关系的是（  ）

    A. x与U成正比    B. x与U成反比    C. x与成正比    D. x与成反比

8、如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（　 ）
　　A．该带电粒子有可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
　　B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
　　C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是
　　D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是

9、介子衰变的方程为，其中介子和介子带负的基元电荷，介子不带电。一个介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径与之比为2：1。介子的轨迹未画出。由此可知的动量大小与的动量大小之比为 （  ）

A、1：1       B、1：2       C、1：3      D、1：6

10、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度从点沿

直径方向射入磁场，经过时间从点射出磁场，与成60°角。现将带电

粒子的速度变为/3，仍从点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间

变为（  ）

A.           B.2

C.           D.3

二、填空题

1、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，两部分质子速度之比为        。

2、如图所示，有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁感应强度的最小值为           。

3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在、y=0处，

一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。

（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为           。

（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为           ，

方向                     。

三、计算题

1、（2016 海南卷）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

（1）求磁场的磁感应强度的大小；

（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。

2、如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子的荷质比。

（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。

3、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，从射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0<c<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.

4、如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度平行于x轴射出，为了使电子能够经过x轴上的Q（b，0）点，可在y轴右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为L的匀强磁场，磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与y轴平行，上、下足够宽（图中未画出）.已知，，L＜b。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离．（结果可用反三角函数表示）

5、如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子的质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：

（1）磁感应强度的大小；

（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度的可能值．

【答案与解析】

一、选择题

1、【答案】D

【解析】粒子进入磁场，洛伦兹力不做功，所以其速度大小不变，进入较弱磁场区，根据可得，粒子半径增大，由于半径增大，再根据可知角速度减小； 故选D。 

【考点】磁场中带电粒子的偏转。

2、【答案】A

【解析】由知，A对；由周期公式知，两粒子周期相等，角速度相等，C、D错；由知，速度大的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角小，时间短，B错；

故正确的是A。

3、【答案】ACD

【解析】题中并未给出带电小球的电性，故需要考虑两种情况。①如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确。如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大。B错。②如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受拉力的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C选项正确，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，D选项正确，故本题正确的选项为ACD。

4、【答案】AD

【解析】此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。当磁场方向指向纸里，质点所受的洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小。由可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外时，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，该质点运动周期必减小，故正确的选项为AD。

5、【答案】AC

【解析】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知

，得

此种情况下，负电荷运动的角速度为 .

当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时，

有 ，得   

此种情况下，负电荷运动的角速度为.  应选AC。

6、【答案】A

【解析】由知，动量大小相等、电荷量相等，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径相同，由左手定则，选取沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子可验证其做圆弧运动的圆心轨迹为A.

7、【答案】C

【解析】带电粒子在电场中加速运动，根据动能定理得：

解得：

进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

粒子运动半个圆打到P点，所以。

即x与成正比。ABD错，C正确。

故选C。

8、【答案】D
【解析】作出粒子刚好从da边射出的轨迹①、刚好从ab边射出的轨迹②、刚好从bc边射出的迹轨③和刚好从cd边射出的轨迹④。由已知，该带电粒子在该磁场中做圆周运动的周期是2．如图所示，粒子从da边射出经历的时间一定不大于；从ab边射出经历的时间一定不大于；从bc边射出经历的时间一定不大于；从cd边射出经历的时间一定是．并且粒子不可能经过正方形的某顶点。

9、【答案】C

【解析】在P点衰变前的动量为方向向下，衰变后由左手定则，的动量方向向上，大小设为，的动量必然向下，大小设为，由动量守恒, 根据题意是的两倍，所以。得出，∴和的动量比为1∶3。

10、【答案】B

【解析】设圆形区域的半径为r，画出带电粒子运动的轨迹，由几何关系分析可知，

轨道半径为。由洛伦兹力提供向心力，又.

将带电粒子的速度变为/3，其轨迹圆半径，磁场中的轨迹弧所对圆心角，由得 知。故答案为B项。

二、填空题

1、【答案】

【解析】两部分质子在磁场中的轨迹如图，设边长为L，对从e点射出的质子，

根据几何关系  解得。

对从f点射出的质子， 解得。

速度，则.

2、【答案】

【解析】为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，磁感应强度垂直于三角形向外（点场），根据等边三角形的特点，电子做圆周运动的最大半径。又，

联立解得磁感应强度的最小值为。

3、【答案】（1）；（2），最短时间：速度方向与＋x方向间夹角为。

【解析】（1）由题意得质子的半径  对质子运动由向心力公式得

       得

（2）质子、粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。

两粒子的周期  ，   

要想经最短时间在原点相遇，粒子和质子轨迹要同时过原点，且经过的时间最短，质子运动到原点的圆心角是，所以粒子的圆心角应是，射入的角度即弦切角等于

，与x轴正向夹角为，如图中的的方向。

（图中的的方向不是最短时间，与x轴正向夹角为，质子经过一个半周期，粒子经过四分之三周期，这是第二次相遇）。

粒子圆弧对应圆的半径 （两个方向不同，但半径相等）

由，得。（两个方向不同，但速度大小相等）

三、计算题

1、【答案】（1）磁场的磁感应强度的大小；

（2）该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

（3）粒子此次入射速度的大小.

【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故周期

T=4t0                                                 ①

设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，则

                          ②

匀速圆周运动的速度满足：

                             ③

联立①②③解得：

                            ④

（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：

设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系有：

                          ⑤

粒子两次在磁场中运动的时间分别为与，则：

                      ⑥

（3）如下图，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为。

设为圆弧的圆心，圆弧的半径为，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有：

                 ⑦

       ⑧

设粒子此次入射速度的大小为，由圆周运动规律：

                                 ⑨

联立①⑦⑧⑨式得：

2、【答案】（1）（2）

【解析】（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，

洛伦兹力等于向心力，即 求得比荷

（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，如图

洛伦兹力提供向心力，即

又因为     解得  

3、【答案】在y 轴上的范围是；在x 轴上的范围是

【解析】对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y =2r = 2a ;

对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a；速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’  由对称性得到 c’在 x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为和，满足 

解得   

由数学关系得到：      

代入数据得到：     

所以在x 轴上的范围是

4、【答案】  其中 ；

【解析】设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r,

则   ①      ②

⑴当r>L时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，  

由几何关系有 　③

则磁场左边界距坐标原点的距离为   ④

所以   ⑤  其中

(2)当r < L时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，

由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为

    　⑥
解得 。  ⑦

5、【答案】（1）（2）  (n=1、2、3……)。

【解析】（1）正离子射入磁场，洛仑兹力提供向心力   ①

做匀速圆周运动的周期    ②

联立①②两式得磁感应强度  ③

（2）要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，

正离子在两板之间只运动一个周期时，由，

正离子在两板之间可运动n个周期即nT0时，则有

      (n=1、2、3……)    ④

联立①③④式得  (n=1、2、3……)。