高三物理总复习巩固练习带电粒子在复合场中的运动基础

【巩固练习】

一、选择题

1、（2016 湖南一模）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限内由垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）。一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g。根据以上信息，可以求出的物理量有（  ）

    A. 圆周运动的速度大小

B. 电场强度的大小和方向

C. 小球在第Ⅳ象限运动的时间

D. 磁感应强度大小

2、（2016 广东模拟）如图质量为m、带电量为+q的带电粒子，一初速度v0垂直进入相互正交场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场中，从P点离开区域，此时侧向位移为y，粒子重力不计，则（  ）

    A. 粒子在P点所受的电场力一定比磁场力大

B. 粒子在P点的加速度为

C. 粒子在P点的动能为

D. 粒子在P点的动能为

3、在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场，取坐标如图，一带电粒子沿轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是（  ）

A．E和B都沿轴方向              

B．E沿轴正向，B沿轴正向       

C．E沿轴正向，B沿轴正向       

D．E和B都沿轴正向

4、如图所示，在两平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，从两极板正中间以相同动能射入两极板间，最后都能从极板间射出，其中氘核沿直线运动未发生偏转，则下列说法正确的是（不计三种粒子的重力）（　 ）
　　A．质子和氚核也不会偏转　　 B．质子偏向上极板
　　C．氚核偏向上极板　　　　　 D．射出时动能最大的是氚核

5、空间中存在着垂直纸面方向的匀强磁场，磁场的方向如图所示，即垂直纸面向里。同时也存在着水平方向的匀强电场，一带电油滴沿一条与竖直方向成角的直线MN运动，可判断下列说法正确的是（　 ）
　　A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
　　B．粒子的运动必定是匀速运动
　　C．油滴的动能一定变化
　　D．如果水平电场方向向右，油滴的电势能一定增加

6、如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（　 ）
　　A．带有电量为的正电荷　　 B．沿圆周逆时针运动
　　C．运动的角速度为　　　　 D．运动的速率为

7、如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（　 ）
　　A．若撤去电场，P可能做匀加速直线运动
　　B．若撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
　　C．若给P一初速度，P可能做匀速直线运动

　　D．若给P一初速度，P可能做顺时针方向的匀速圆周运动
 

8、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中。设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　 ）
　　A．小球加速度一直增大
　　B．小球速度一直增大，直到最后匀速
　　C．杆对小球的弹力一直减小
　　D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变

9、如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a =2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y<0的空间运动。液滴在y<0的空间内的运动过程中（　 ）
　　A．重力势能一定不断减小
　　B．电势能一定先减小后增大
　　C．动能不断增大
　　D．动能保持不变

10、如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直。一束带电

粒子（不计重力）沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转。则这些粒子一定具有相同的（ ）

A．质量m             B．电量q

C．运动速度v          D．比荷

二、填空题

1、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为___________，轨道半径为___________。

2、带电液滴从H高处自由下落，进入一个既有电场又有磁场的区域，已知磁场方向垂直纸面，电场与磁场垂直，电场强度为E，磁感应强度为B，若液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，则圆周的半径为___________。

3、如图所示，质量为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后打到图中D点，在磁场中的轨迹为半圆，则AD间的距离为___________，粒子在磁场中运动的时间为___________。（不计粒子重力）

4、如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为＋q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。（）
　　
 

三、计算题

1、（2015  北京市朝阳区高三上学期期末）如图所示，在x≤l、y≥0范围内有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在x≤l、y≤0范围内有一电场强度为E的匀强电场，方向沿y轴负方向。质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的M点由静止释放，粒子运动到O点时的速度为v。不计粒子重力。

（1）求O、M两点间的距离d；

（2）a．如果经过一段时间，粒子能通过x轴上的N点，O、N两点间的距离为b（b<l），求磁感应强度B。

b．如果粒子运动到O点的同时，撤去电场。要使粒子能再次通过x轴，磁感应强度B应满足什么条件？

2、（2015  湖北省八校高三第一次联考）如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电的微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=，不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；

（2）若微粒从O点以v0=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？

3、(2015  河北省邯郸市高三教学质量检测) 如图，边长L=0.2 m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域的横截面（纸面）向外的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF。EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.lm。在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带正电离子，离子的电荷量均为q=3.2×l0-19 C，质量均为m=6.4×l0-26 kg。不计离子的重力，忽略离子之间的相互作用及离子打到金属板或挡板后的反弹。

（l）当电场强度E=104N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率。

（2）电场强度取值在一定范围时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度的范围。

【答案与解析】

一、选择题

1、【答案】AC

【解析】小球在第Ⅳ象限做圆周运动，由题意可知，小球轨道半径：r=d，从A到P的过程，由动能定理得：，解得：，小球以速度v做圆周运动，A正确；小球在第Ⅳ象限做圆周运动，则mg=qE，电场强度：，由于不知道m、q，无法求出电场强度大小，B错；小球做圆周运动的周期：，小球在第Ⅳ象限的运动时间：，C正确；小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，解得：，由于不知道m、q，无法求出B，D错。

故选AC。

2、【答案】C

【解析】由轨迹可知，粒子初始时所受电场力大于磁场力，到P点时，速度会增加，所受磁场力会增加，而电场力不变，故电场力不一定比磁场力大，A错；由题意，粒子开始时受到电场力和洛伦兹力的作用，加速度为，粒子所受合力时不断变化的，没有恒定的加速度，B错；对于粒子运动到P点的过程由动能定理得：，则粒子在P点的动能：，D错，C正确。

故选C。

3、【答案】AB

【解析】本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．
A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线，方向不会发生偏移，A正确；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子方向可以始终不变，B正确；C选项中，电场力、洛伦兹力都是沿z轴正方向，将做曲线运动，C错误；D选项，电场力沿z轴正方向，洛伦兹力沿y轴负方向，两力互相垂直，二力不会平衡，粒子将做曲线运动，D错。故选AB．

4、【答案】BD
【解析】因为氘核沿直线运动，故　 ①    ②

①② 联立。 ，故质子向上极板偏转，氚核向下极板偏转。由电场力做功，知氚核射出时动能最大。

5、【答案】AB
【解析】油滴的运动是直线运动，要么是变速要么是匀速，假设速度大小在变化，则洛伦兹力大小必定变化，合外力方向因此发生变化，而不再与MN平行，将做曲线运动，故油滴的运动必定是匀速直线运动，B对C错；从受力分析看，油滴受到竖直向下的重力，洛伦兹力方向垂直MN直线，电场力水平方向。若电场力水平向右，洛伦兹力无论是垂直MN向上还是向下均无法使油滴匀速直线运动，则电场力必须水平向左，而此时洛伦兹力必须垂直MN向上，油滴若带正电荷，由左手定则可知油滴必须从M点运动到N点，A正确；若电场方向向右，电荷必带负电荷，且从N点向M点运动，则电场力水平向左，与位移NM方向成锐角，做正功，电势能减少，D错。

6、【答案】C
【解析】带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有mg=qE，求得电量，根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带负电，A错。由左手定则可判断粒子沿顺时针方向运动，B错。由得 ，C正确。在速度选择器装置中才有，D错。故选C。
7、【答案】CD
【解析】若撤去电场，只受重力和磁场力作用，由于磁场方向与速度垂直必做曲线运动。若撤去磁场，受重力和电场力仍处于平衡状态。若所给初速度的方向与磁场方向平行，油滴只受重力和电场力处于平衡，做匀速直线运动。若所给初速度的方向向上与磁场方向垂直，合力等于洛伦兹力，则做顺时针的匀速圆周运动。故CD正确。
8、【答案】BD
【解析】小球由静止加速下滑，在不断增大开始一段，如图(a) ，，水平方向有，加速度，其中，随着速度的不断增大增大，弹力N减小，加速度也增大。当时，加速度达最大。以后如图（b），，水平方向，随着速度的增大，N也不断增大，摩擦力也增大，加速度小，当时，加速度a=0，此后小球匀速运动。由以上分析可知，加速度先增大后减小，A错、B正确；弹力先减小，后增大，C错；洛伦兹力，由v的变化可知D正确。故选BD。
　　
9、【答案】D
【解析】带电液滴在y>0的空间内以加速度a=2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y<0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D。

10、【答案】C

【解析】带电粒子沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转，电场力等于洛伦兹力，

，. 可知只有C正确。

二、填空题

1、【答案】，

【解析】，，联立解得。

，。

2、【答案】

【解析】液滴在此区域内正好做匀速圆周运动，设液滴质量为m，电荷量为q，重力与电场力平衡，，液滴从H高处自由下落，速度，，

联立解得。

3、【答案】；

【解析】，，

又，

AD间的距离.

粒子在磁场中运动的周期

粒子在磁场中运动的时间.

4、【答案】加速度减小、速度增大，加速度为零时，小球速度达到最大值匀速运动。即加速度减小的加速运动；

【解析】开始小球受力见图（a），，由题意知，所以小球加速向下运

动，以后小球受洛伦兹力（如图（b）），相应、均增加，小球加速度减小，速度仍在

增加，只是增加得慢了，洛伦兹力、弹力、摩擦力将随之增加，合力继续减小，直到加速度

a=0时，小球速度达到最大值后匀速运动，有

   ，所以最大速度.

三、计算题

1、【答案】（1）（2）a. （n=1，2，3…）  b.

【解析】（1）粒子在电场中只受电场力，根据动能定理

所以 

（2）a．粒子进入磁场，做匀速圆周运动，设其轨道半径为r，根据牛顿第二定律

[来源:学。科。网]

由于粒子从O点到N点经历半圆的轨迹可以有n个（n=1，2，3……），

所以：（n=1，2，3…）

所以（n=1，2，3…）

b．若要使粒子能再次通过x轴，需满足r<l。即

2、【答案】（1）（2）。（k=0，1，2，……）

【解析】（1）微粒带电量为q、质量为m，轨迹为圆弧，有qE=mg。[来源:学*科*网Z*X*X*K]

微粒在磁场中运动速率v1时恰好与AB相切，如图所示，O1、O2为微粒运动的圆心，O1O2与竖直方向夹角为θ，

由几何知识知sinθ=

微粒半径r1，由几何关系有r1+r1sinθ=，得r1=2L

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有，

由动能定理有，

已知E/B=2，得h=L/2

（2）微粒平抛到AB边界上的M点的时间为t1，水平距离x1，由运动学公式有

，

，

代入v0=、h=L/2，

得t1=、x1=。

微粒在M点时竖直分速度v1=，速度为v=2、与AB夹角为θ=30º。微粒在磁场中运动半径r2=4L。由几何关系知微粒从M点运动30º垂直到达EF边界。

微粒在磁场中运动周期T=2πr2/v=。

由题意有微粒运动时间t=T/3+kT/2，（k=0，1，2，……）

微粒运动时间t=。（k=0，1，2，……）

3、【答案】（1）（2）

【解析】（1）穿过孔O的离子在金属板间需满足：

代入数据得

（2）穿过孔O的离子在金属板间仍需满足

离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，有

由以上两式子得

从bc边射出的离子，其临界轨迹如图①，对应轨迹半径最大，对应的电场强度最大，

由几何关系可得：

由此可得

从bc边射出的离子，轨迹半径最小时，其临界轨迹如图②，对应的电场强度最小，

由几何关系可得

所以

由此可得

所以满足条件的电场强度的范围为：