高三物理总复习巩固练习带电粒子在磁场中的运动基础

【巩固练习】

一、选择题

1、（2015新课标Ⅱ卷）有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（  ）

A. 运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍

B. 加速度的大小是Ⅰ中的k倍

C. 做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍

D. 做圆周运动的角速度是Ⅰ中的k倍

2、（2016 广西模拟）质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场。电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期分别为（  ）

    A.         B.         C.         D.

3、如图所示，空间里有一圆形有界匀强磁场，质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率、沿磁场边界圆的半径方向射入匀强磁场中，不计粒子重力，下列对两个粒子的运动半径r，在磁场中运动时间t，做圆周运动的周期T和角速度的说法中，正确的是（ ）

A.速度大的粒子半径大

B.速度大的粒子在磁场中运动时间t长

C.速度大的粒子做圆周运动的周期T大

D.速度大的粒子运动的角速度大

4、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场的方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（   ）

　　A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变

　　B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小

　　C．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径不变

　　D．小球仍做顺时针匀速圆周运动，半径减小

5、如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（  ）

　　A．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0

　　B．若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0

　　C．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0

　　D．若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0

6、一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变），从图中情况可以确定（   ）

A.粒子从a到b，带正电    B.粒子从b到a，带正电

C.粒子从a到b，带负电    D.粒子从b到a，带负电

7、如右图所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的oxy平面，方向指向纸外。原点o处有一离子源，沿各个方向射出动量大小相等的同价正离子， 对于速度在oxy平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是（　 ）

8、传统的电视机、电脑显示器发光原理都是高速电子流打到荧光屏上激发荧光粉发光的，由于地磁场的影响，电子打到荧光屏的位置会发生偏移，造成图像和色彩失真。在北京的某办公室中有一台电脑，显示器沿着南北方向放置，本应该打到屏幕中央的电子，在地磁场的影响下，电子实际打到荧光屏上的位置（正对着荧光屏视看）（　 ）
　　A．偏上　   B．偏下　    C．偏左   　 D．偏右

9、（2015  四川成都市石室中学高三期中）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P、Q为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则（　　）

A. 若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为πL/2

B. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πL

C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πL

D. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则nπL（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程

10、如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形筒内有

B=1×10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出。其中入射角α=30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（   ）

A．4×105m/s        B．2×105m/s

C．4×106m/s        D．2×106m/s

二、填空题

1、如图所示，在x轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m，电荷量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大值为x =________，

y =________。
 

2、一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m，带电荷量为－q，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为        。
　　
3、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，两部分质子速度之比为        。

三、计算题

1、（2016 北京卷）如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；

（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

2、如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m、电量为e。逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，与磁场垂直的方向射入半径为R的圆形匀强磁场区域。已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。试求：
　　（1）电子进入磁场时的速度大小；
　　（2）电子运动轨迹的半径r的大小；
　　（3）电子从圆形磁场区边界的入射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同。求电子在磁场区内运动时间的最大值。
　　
 

3、如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。

（1）求粒子的荷质比。

（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。

4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m，重力不计)

【答案与解析】

一、选择题

1、【答案】AC

【解析】电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供：，解得：，因为Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍，所以，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A正确；加速度，加速度大小是Ⅰ中的1/k倍，故B错误；由周期公式：，得Ⅱ中的电子做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；角速度，Ⅱ中的子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的1/k倍。

【考点】带电粒子在磁场中的运动；圆周运动

2、【答案】D

【解析】带电粒子速度方向垂直磁场时，洛伦兹力充当向心力，则有：，解得半径：；根据，代入R可知周期：。ABC错，D正确。

故选D。

3、A

【解析】由知，A对；由周期公式知，两粒子周期相等，角速度相等，C、D错；由知，速度大的粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角小，时间短，B错；

故正确的是A。

4、【答案】ACD

【解析】题中并未给出带电小球的电性，故需要考虑两种情况。①如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开时，对小球的运动没有影响，小球仍做逆时针的匀速圆周运动，半径不变，A选项正确。如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球做逆时针的圆周运动，但半径增大。B错。②如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，由可知，当洛伦兹力的大小等于小球所受拉力的一半时，绳子断后，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径不变，C选项正确，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时，则绳子断后，向心力增大，小球做顺时针的匀速圆周运动，半径减小，D选项正确，故本题正确的选项为ACD。

5、【答案】AD

【解析】此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能。当磁场方向指向纸里，质点所受的洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小。由可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外时，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，该质点运动周期必减小，故正确的选项为AD。

6、【答案】B

【解析】带电粒子能量减少，说明它的速率v逐渐减小，根据，r不断减小，因此粒子从b到a运动.洛伦兹力的方向必定指向轨迹曲线的内侧，根据左手定则，粒子带正电，故选项B正确。在解决物理问题时，除了要熟练运用定理、定律和公式外，还应学会画图，要会分析题图所给的物理情景，如本题图中，a处的圆弧半径小于b处的圆弧半径，说明在a处的速率小于b处的速率，从图中进行这样的分析，就找到了解题的切入点。

7、【答案】A

【解析】由知，动量大小相等、电荷量相等，在磁场中做匀速圆周运动的所有粒子半径相同，由左手定则，选取沿x轴负方向、y轴正方向、x轴正方向射入的粒子可验证其做圆弧运动的圆心轨迹为A.

8、【答案】C
【解析】北京所处的地磁场方向是斜向下指北，可分解为水平方向向北的及竖起向下的，其中与电子束方向平行，不会对电子运动产生影响。根据左手定则，电子束在的作用下，偏向荧光屏左方。故选C。

9、【答案】AC．

【解析】若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示，则电子运动的路程为圆周的1/4，即为πL/2，故A正确；

若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示，

或者是：

因此电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL，故BD错误C正确。

10、【答案】C

【解析】作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：

圆心角  则

。

二、填空题

1、【答案】,　

【解析】根据左手定则可以判断出：正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其偏转方向为顺时针方向，射到y轴上最远的离子是沿x轴负方向射出的离子。而射到x轴上最远的离子是沿y轴正方向射出的离子。这两束离子可能到达的最大x、y值恰好是圆周的直径，如图所示。
2、【答案】

【解析】这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从右边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切。如图。

由几何关系可求得最大半径r，即.  所以。

由牛顿第二定律得
所以 .   即

3、【答案】

【解析】两部分质子在磁场中的轨迹如图，设边长为L，对从e点射出的质子，

根据几何关系  解得。

对从f点射出的质子， 解得。

速度，则.

三、计算题

1、【答案】（1）、（2）

【解析】(1)由.

带电粒子做圆周运动半径.

匀速圆周运动的周期

(2)粒子受电场力，洛仑磁力，粒子做匀速直线运动，则，场强E的大小E=vB.

2、【答案】（1）(2) （3）

【解析】 (1)电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：
　　 ①　　得　　②
　(2)电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有
　　　　③    　　④
　(3)分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的时间也最长。

因r＞R，最大的弦长应等2R ，对应的弧最长，运动时间也最长。
画出几何关系图如图所示：

 
　　
　 　⑤
电于做圆周运动的周期　　　⑥
电子在磁场区运动的最长时间  　　⑦
解得　　　⑧
3、【答案】（1）（2）

【解析】（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r，

洛伦兹力等于向心力，即 求得比荷

（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，如图

洛伦兹力提供向心力，即

又因为     解得  

4、【答案】

【解析】电子加速时，有：

在磁场中，有：    由几何关系，有：

由以上各式解得：。