高三物理总复习巩固练习磁场对运动电荷的作用基础

【巩固练习】

一、选择题

1、（2015  海南卷）如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）

A．向上   B.向下   C.向左     D.向右

2、（2016 山东模拟）下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是（  ）

3、（2016 常州模拟）下列说法正确的是（  ）

A. 洛伦兹力对带电粒子永远不做功               

B. 运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零

C. 运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力作用                 

D. 洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度

4、质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（  ）

A．M带负电，N带正电

B. M的速度率小于N的速率

C. 洛伦磁力对M、N做正功

D. M的运行时间大于N的运行时间

5、处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值   （  ）

A 与粒子电荷量成正比        B 与粒子速率成正比

C与粒子质量成正比          D与磁感应强度成正比

6、（2015  浙江省宁波市高三上学期期末）如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电量为q，重力加速度为g．空间存在一磁感应强度大小未知（不为零），方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右，大小为的初速度，则以下判断正确的是（　　）

A. 无论磁感应强度大小如何，获得初速度的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用

B. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用

C. 小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小

D. 无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同

7、（2015  四川卷）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则

A．θ＝90°时，l＝9.1cm                       B．θ＝60°时，l＝9.1cm

C．θ＝45°时，l＝4.55cm                      D．θ＝30°时，l＝4.55cm

8、如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（质量为m，电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45°并与磁场方向垂直，电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的P点射出磁场. 则（   ）

A．电了在磁场中运动的时间为      B．电子在磁场中运动的时间为

C．OP两点间的距离为            D．OP两点间的距离为。

9、一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨

迹如图所示，下列情况可能的是（ ）  

A．粒子带正电，沿逆时针方向运动     B．粒子带正电，沿顺时针方向运动

C．粒子带负电，沿逆时针方向运动     D．粒子带负电，沿顺时针方向运动

10、光滑绝缘的斜面固定在水平面上，一个带负电的小滑块从斜面顶端由静止释放，要使小

滑块能沿斜面运动一段时间后离开斜面，下面的办法可行的是（ ）

Ａ．加竖直向上的匀强电场            Ｂ．加垂直纸面向外的匀强磁场

Ｃ．加垂直纸面向里的匀强磁场        Ｄ．加竖直向下的匀强电场

二、填空题

1、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为       ，轨道半径

为       。

2、如图所示，边界是圆周的匀强磁场的直径为d，磁感应强度为B。若在圆心O处有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于磁场运动，则其初速度v0必须大于________才能穿出磁场边界，在磁场中运动时间不会超过________。
    

3、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则    ，所经历的时间之比      。

三、计算题

1、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：
  　

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
　　（2）电子在磁场中运动的时间t；
　　（3）圆形磁场区域的半径r。

2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入磁场到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）

3、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）

【答案与解析】

一、选择题

1、【答案】A

【解析】条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右移动，所以根据右手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，选项A正确。

2、【答案】B

【解析】根据左手定则可知：

A图中洛伦兹力方向应该向上，A错；B图中电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系符合左手定则，B正确；C图中洛伦兹力方向应该向里，C错；D图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，D错。

故选B。

3、【答案】A

【解析】洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功，A正确；带电粒子运动速度的方向v∥B，不受洛伦兹力，但磁感应强度不为0。BC错；洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，D错。

故选A。

4、A

解析：由粒子偏转方向可判断所受洛伦兹力的方向结合左手定则可推知M带负电，N带正电；由结合M和N质量和电量都相等，可知M的速度率大于N的速率；洛伦兹力不做功；由可知两粒子运动时间均为半个周期，相等；正确选项为A。

5、D

解析：将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有 ，粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有，两式联立有 。

环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，故答案为D。

6、【答案】BD．

【解析】由左手定则可判定小球受到的洛伦兹力F始终指向圆心，另外假设小球受到管道的支持力N，小球获得的初速度后，由牛顿第二定律可得：

解得：

可见，只要B足够大，满足6mg=qv0B，支持力N就为零，所以小球在最低点不一定受到管壁的弹力作用．故A错误；

由于洛伦兹力不做功，只有重力对小球做功，故小球能不能到最高点与磁感应强度大小无关，从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：

解得：，

可知小球能到最高点，由于当，小球受到的向心力等于mg，故此时小球除受到重力，向下的洛伦兹力之外，一定还有轨道向上的支持力大小等于洛伦兹力，故B、D正确；

对小球的速度沿水平和竖直方向分解，小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度先减小，至圆心等高处，水平分速度为零，再往上运动，水平分速度又增加，故C错误．

7、【答案】AD

【解析】

如图，S到MN的距离d0=dsinθ，因电子在磁场中沿逆时针方向转动，则电子打在MN上最上端的位置对应于电子运动轨迹与MN的切点，电子打在MN上最下端的位置对应于到S的距离等于电子运动轨迹直径的点（若），则最下端为为N）。因电子运动轨迹的半径。由图中几何关系有，。当θ=90°时，取得最小值，此时，从而有。当θ=90°时，l=9.1cm，当θ=60°时，l=6.78cm，当θ=45°时，l=5.68cm，当θ=30°时，l=4.55cm，故可知A、D正确，B、C错误。

8、AC

解析：电子带负电，应用左手定则，画出轨迹图如图，因弦切角等于45°，则圆心角为90°，

电子在磁场中运动的时间为四分之一周期，，A对B错；由几何关系求得OP两点间的距离为，C对D错。故选AC。

9、AD

解析：根据左手定则，若粒子带正电，速度方向向左即沿逆时针方向运动，洛伦兹力方向向

下指向圆心，A对，若粒子带负电，恰好相反，D对。故答案为AD。

10、C

解析：若加匀强电场，电场力是恒力，不可行。小滑块从斜面顶端由静止释放做加速运动，

速度越来越大，洛伦兹力越来越大，要使小滑块能沿斜面运动一段时间后离开斜面，即支持

力为零。根据左手定则，加垂直纸面向外的匀强磁场，洛伦兹力垂直于斜面向下，支持力变

大，显然不行，B不可行；加垂直纸面向里的匀强磁场，洛伦兹力垂直于斜面向上，速度变

大，洛伦兹力变大，支持力变小，C对。故选C。

二、填空题

1、；。

解析：根据动能定理，，洛仑兹力.

轨道半径。

2、；

解析：设粒子带正电荷（负电荷和其它速度方向同理分析），粒子恰好穿出磁场边界的临界条件是，如图。

所以。在磁场中运动的时间最多为二分之一周期，周期

故粒子在磁场中运动时间.

3、；

解析：由题意，，根据得，可知速度与轨道半径成正比，所以。又周期相同，，，所以

三、计算题

1、（1）（2）（3）

解析：（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，解得。
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，　

由如图所示的几何关系得圆心角，所以。
（3）由如图所示几何关系可知，所以。

2、；。

解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁

感应强度、轨道半径和周期 ①     ②

   ③      ④
设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1=A1A2=OA2= r  ⑤  圆心角∠A1A2O=60°，

带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为   ⑥
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即  ⑦
在Ⅱ区磁场中运动时间为  ⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间  ⑨
由以上各式可得   ⑩   。

3、（1）位置坐标为（－，0）（2）

解析：（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：

式中R为圆轨道半径，解得  ①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得   ②

联立解①②两式，得

所以粒子离开磁场的位置坐标为（－，0）

（2）因为

所以粒子在磁场中运动的时间，。