2022届深圳中学高三年级第一次阶段测试数学试卷及参考答案

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2022届高三年级第一次阶段测试数学参考答案题号123456789101112A卷CBCDBBAAACACACDBCDB卷BBCCBCBDABABACDBCD三.填空题： 13. 4 14. (或) 15. 16..17. 【解】（1）∵是定义域为的奇函数，∴. ∴. ………………(2分)此时，. 所以. ………………(4分)（2），故是定义域为的增函数. ………………(5分)不等式可化为， ∴，即在恒成立. ………………(7分)令，则.解得故当时，不等式恒成立. ………………(10分)18．【解】方案一：选条件① 由题意可知， ∴ ∴∴ 又函数图象关于原点对称 ∴ ， ∵ ∴ ∴ ………………(4分)方案二：选条件②: 又 ∴ ∴ ………………(4分)方案三：选条件③: 又 ∴ ∴ ………………(4分)（1）由，解：得，∴函数单调递增区间为， ………………(8分)（2）时，，，故函数的值域为. ………………(12分)19. 【解】（1）每件产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元依据题意得，当时，，当时，故 ………………(5分)（2）当时，，因为（当且仅当，即x=2时取等号），所以，即时，当时，的最大值为万元. ………………(8分)当时， ∴，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴当时，的最大值为万元. ………………(11分)∵∴当时，的最大值为6万元.答：当年产量约为7.29万件时，该同学的这一产品所获得年利润最大，最大利润为6万元. ………………(12分)20. 【解】（1）由正弦定理可得：.因为，故.因为因为 ………………(5分)（2）令，设.在△ABD中，由正弦定理可得：……①在△ACD中，由正弦定理可得：……②. ………………(8分)在△ABC中，故，因为，故. ………………(11分)故 ………………(12分)21. 【解】（1），令，得，由题意，方程有2个不相等的正数根，则，解得，故的取值范围为. ………………(4分)（2）由（1）可知. ………………(5分). ………………(7分)令.因为，故从而，其中. ………………(10分)欲证：即证：令故在上单调递增.所以即从而结论得证. ………………(12分)22. 【解】（1）. ………………(1分)① 当时, ,在上单调递减； ………………(2分)② 当时, , 故在上单调递增，在上单调递减. 综上所述: 当时,在上单调递减；当时, 在上单调递增，在上单调递减. …………(4分)（2）令，则.① 当时，,在上单调递减. 此时,当时，，不合题意，故舍去. ………………(6分)（此处可取点，比如取，可证）② 当时，,在上单调递减. 此时,当时，.故，符合题意. ………………(7分)③ 时，令，可得不等式成立的必要条件为：. ………………(8分)下证充分性：当时，，此时显然有. ………………(9分)当时，，. ………………(10分)令，则.易知在上单调递增，在上单调递减.故，即. .…………（*）由（*）式可得，即. ………………(11分)故.综上所述：. ………………(12分)