2021-2022学年新疆石河子第一中学高一下学期4月月考数学试卷含答案

石河子第一中学2021-2022第二学期2024届（高一）4月月考数学学科试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 化简（）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.在中，，则（       ）

A．1 B．2 C． D．

4．在中，､､所对的边分别为､､，若，，，则（       ）

A． B． C． D．或，

5．下列说法正确的有（       ）

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；

④圆锥的轴截而是等腰三角形.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为（       ）

A．6 B．8 C． D．

7. 下列命题正确的是（）

A. 若，都是单位向量，则

B. 若，则四点，，C，D构成平行四边形

C. 若两向量，相等，则它们是始点、终点都相同的向量

D. 与是两平行向量

8. 若为所在平面内任意一点，且满足，则一定为（）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形

9. 如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（）

A. B. -1C. D. +1

10. 若向量满足，，且当时，的最小值为，则（）

A.  B.  C.  D.

11.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

12. 在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 复数共轭复数是_________．

14. 已知向量与的夹角为，且，则_________．

15. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则的面积S为_______．

16. 在中，内角、、所对的边分别为、、，，且的面积为，则内切圆的面积为_________．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17. （本小题10分）已知复数

（1）若z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值

18. （本小题12分）已知平面直角坐标系中，点为原点，，，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，，三点共线，求实数的值．

19.（本小题12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，.

（1）求；

（2）求的值.

20.（本小题12分）中，角A，B，C的对边分别为a，b，．

求B的大小；

若，且，是边的中线，求长度．

21. （本小题12分）如图，在中，已知点D在上满足，点M是的中点，过M作直线交，于P，Q两点，记，且，．

（1）试用的线性运算结果分别表示有向线段与；

（2）求的最小值，并写出取等条件．

22.（本小题12分）设△的角，，的对边分别为，，，满足．

（1）求B的大小；

（2）当B为锐角且时，求△周长的取值范围．

单科答案

1-5 BDDBA  6-10 BDCAD  11-12 BA

13.【答案】

14.【答案】2

15.

16.【答案】

17.【答案】（1）1；（2），.

【详解】解：（1）为纯虚数，

且

（2）在复平面内的对应点为

由题意：，．

即实数的取值范围是．

而，

当时，．

18.【答案】（1）；（2）.

【详解】(1)由题知，，，

若，则，.

(2)由题知，，.

若，，三点共线，则向量与共线，

有，解得.

19.【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）∵，；

∴

由，解得或（舍去），

∴，

∴.

（2），∴，

∴.

20.解：因为，即

即，所以，故———6分

法一：中线公式：由，故

又，则

故，故————12分

法二：，则，故，

又

即————12分

21.【答案】（1），

（2）最小值为，当且仅当时取等

小问1详解】

由得，则

又，所以

【小问2详解】

由已知，得，

∴

由P，M，Q共线，则

故

当且仅当时取等，∴最小值为

22.【答案】（1）或；

（2）.

【小问1详解】

由正弦定理得：，且，

所以，又，故或；

【小问2详解】

由（1）及题设知：且，由正弦定理，

所以，．

所以，，

由，则，故，

所以，则三角形周长．