数与形奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版（含答案）

数与形奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

一．选择题（共8小题）

1．像如图这样继续画，第10组应该画（　　）个。

A．81 B．100 C．121

2．将正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（　　）个图案中恰好有45张纸片。

A．3 B．5 C．10 D．11

3．把边长1cm的正方形按如图所示拼成各种图形。当图形是4层时，它的周长是16cm。如果图形有n层，它的周长是（　　）cm。

A．4n B．5n C．6n

4．如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退。开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（　　）

A．5 B．4 C．3 D．1

5．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，第1个图中有8枚黑棋子，第2个图中有13枚黑棋子，第3个图中有18枚黑棋子，按照此规律，第9个图中有（　　）枚黑棋子。

A．49 B．48 C．47 D．46

6．把同样的小棒按下面的方式摆放，第9个图形需要（　　）根小棒。

A．24 B．27 C．30

7．观察下面图形的规律，其中第1个图形由4个小正方形组成，第2个图形由7个小正方形组成，第3个图形由10个小正方形组成，…按此规律排列下去，则第n个图形由（　　）个小正方形组成。

A．4n B．2n﹣1 C．3n+1 D．3n﹣1

8．如图所示，用白色小正方形和黑色长方形按照下面的摆法，组成不同的长方形。当摆5个黑色长方形时，四周需要摆（　　）个白色小正方形。

A．16 B．20 C．26 D．36

二．填空题（共8小题）

9．如图，用小棒摆出若干个小正方形。

照这样的规律，摆n个小正方形需要 　   　根小棒；用100根小棒可以摆 　   　个这样的正方形。

10．观察如图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有 　   　个。

11．观察下面的图形并填空。

利用你发现的规律直接写出下面算式的结果：1992﹣1982＝　   　

12．照此规律画下去，第n个图形共有 　   　个■，　   　个□。

13．找规律，填空。

（1）

摆第7个图形需要用 　   　根小棒；摆第n个图形需要用 　   　根小棒。

（2）〇□□△△△〇□□△△△〇□□△△△……照这样排列下去，第100个图形是 　   　。

14．如图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。按规律，第6幅图铺瓷砖一共 　   　块，第8幅图中的黑瓷砖一共 　   　块，第10幅图中的白瓷砖共有 　   　块。

15．如图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7个基础图形组成，图③由10个基础图形组成，……，图⑨由 　   　个基础图形组成。

16．将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 　   　。

三．应用题（共5小题）

17．聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律：

42﹣22＝（4+2）×（4﹣2）＝12

72﹣32＝（7+3）×（7﹣3）＝40

92﹣42＝（9+4）×（9﹣4）＝65

（1）请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。

152﹣52＝（ 　   　+　   　）×（ 　   　﹣　   　）＝（ 　   　）

（2）求如图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a2﹣b2”来计算，明明说也可以用“（a+b）×（a﹣b）”来计算。你知道明明是怎么想的吗？

18．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。

（1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 　   　cm的绳子。请说明理由。

（2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 　   　cm的绳子。

19．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第6个图形需要黑色棋子多少个？则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子多少个？

20．多边形内角和的探究实践。

下面左图是大理民居中的六边形窗户。看着这幅窗户图，小明回想起了“多边形的内角和”问题：

这是他探索几种多边形内角和的研究过程记录表：

①请你接着把记录表补充完整。

②照这样的方法分割下去，十二边形中最多能分割成 　   　个四边形来计算内角和。

21．某体育馆用大小相同的正方形木块铺地面，第一次铺2块（如图①）；以后每次都把前面一次铺的完全围起来（如图②、图③），以此类推。

（1）铺了五次后一共用了多少块木块？

（2）铺了10次后一共用了多少块木块？

数与形奥数思维拓展（试题）-小学数学六年级上册人教版

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：像如图这样继续画，第10组应该画100个。

故选：B。

2．【解答】解：第1个图案有正方形5个；

第2个图案有正方形5+4＝9（个）；

第3个图案有正方形5+4+4＝14（个）；

……

第n个图案有正方形5+4（n﹣1）＝（4n+1）（个）

4n+1＝45

    4n＝44

     n＝11

答：第11个图案中恰好有45个正方形纸片。

故选：D。

3．【解答】解：1层周长是4厘米，2层周长8厘米，3层周长12厘米，4层周长16厘米，……规律是4×1＝4厘米，4×2＝8厘米，4×3＝12厘米……那么n层就是4×n＝4n厘米。

故选：A。

4．【解答】解：如图：

第一种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3在下，则4在上；

第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上；

第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上；

所以最后朝上的可能性有3、4，5，6，而不会出现1，2。

故选：D。

5．【解答】解：由分析可知，第n个图中黑棋子的个数：3+5n。

当n＝9时，

3+5×9

＝3+45

＝48枚）

答：第9个图中有48枚黑棋子。

故选：B。

6．【解答】解：根据分析可得：小棒数＝3×（顺序数+1）

第9个图小棒数＝3×（9+1）

＝3×10

＝30（根）

故选：C。

7．【解答】解：第一幅图小正方形一共有3×1+1＝4（个）；

第二幅图小正方形一共有3×2+1＝7（个）；

第三幅图小正方形一共有3×3+1＝10（个）；

第四幅图小正方形一共有3×4+1＝13（个）；

……

第n幅图小正方形的个数一共有3×n+1＝3n+1（个）。

故选：C。

8．【解答】解：因为第1个图形中一共有1×4+6＝10（个）白色小正方形

第2个图形中一共有2×4+6＝14（个）白色小正方形

第3个图形中一共有3×4+6＝18（个）白色小正方形

可得第 n 个图形中圆的个数是：4n+6

所以第5个图形中圆的个数4×5+6＝26（个）

故选：C。

二．填空题（共8小题）

9．【解答】解：如图，摆n个正方形，需要 （3n+1）根小棒；

当3n+1＝100时：

   3n+1＝100

3n+1﹣1＝100﹣1

   3n÷3＝99÷3

        n＝33

答：100根小棒可以摆33个这样的正方形。

故答案为：（3n+1），33。

10．【解答】解：8+5×5

＝8+25

＝33（个）

答：观察如图规律，如果一幅图中涂色正方形是6个，那么空白正方形有33个。

故答案为：33。

11．【解答】解：22﹣12＝3

32﹣22＝5

42﹣32＝7

......

n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1

1992﹣1998＝199×2﹣1＝397。

故答案为：397。

12．【解答】解：观察可得，第1个图形中有1个□，第2个图形有2个□，第3个图形有3个□，……，第n个图形有n个□。

第1个图形有8个■，第2个图形有8+2×1个■，第3个图形有8+2×2个■，……，第n个图形有8+2×（n﹣1）个■，8+2×（n﹣1）＝2n+6。

故答案为：2n+6，n。

13．【解答】解：（1）2×7+1＝15（根）

n个三角形所需火柴棍的根数＝3+2×（n﹣1）＝（2n+1）

答：摆第7个图形需要用15根小棒；摆第n个图形需要用（2n+1）根小棒。

（2）100÷6＝16（周期）……4（个）

第100个图形是△。

故答案为：（1）15，（2n+1）；（2）△。

14．【解答】解：（1）根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4＝22；9＝32；16＝42；…则第n个图形铺瓷砖的总块数为（n+1）2块；

（6+1）2＝49（个）

答：第6个图形铺瓷砖的总块数为49块。

（2）第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1+2+3+…+n），

当n＝8时

1+2+3+…8＝36（块）

答：第8个图形中黑瓷砖的块数是36块。

（3）由上述推理可得：第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为：1+2+3+…+n+n+1＝（n+1）×（n+2）÷2，当n＝10时，

（n+1）×（n+2）÷2

＝（10+1）×（10+2）÷2

＝11×12÷2

＝66（块）

答：第10幅图中白瓷砖共有66块。

故答案为：49，36，66。

15．【解答】解：第1个图案中四边形有：4＝1+3（个）；

第2个图案中四边形有：7＝1+2×3（个）；

第3个图案中四边形有：10＝1+3×3（个）；

……

所以第n个图形中四边形有：1+n×3＝3n+1（个）

第9个图形中四边形有：1+9×3＝28（个）

答：第9个图案由28个基础图形组成。

故答案为：28。

16．【解答】解：由分析可知，第50次拐弯处的数为：

1+2×（1+2+3+…+）

＝1+2×（1+2+3+…+50÷2）

＝1+2×（1+2+3+…+25）

＝651

故答案为：651。

三．应用题（共5小题）

17．【解答】解：（1）152﹣52＝（15+5）×（15﹣5）＝200

（2）阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积，即阴影部分的面积＝a2﹣b2。

明明的作法：明明把左图沿虚线剪开，把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧，重新拼接后的图形如下：

所以阴影部分的面积为：（a+b）×（a﹣b）。

故答案为：15，5，15，，200。

18．【解答】解：（1）3×3.14+3×16

＝9.42+48

＝57.42（厘米）

答：第4组至少需要57.42厘米。

（2）3×3.14+3×4n

＝9.42+12n

答：捆n组至少需要（9.42+12n）cm的绳子。

故答案为：57.42，（9.42+12n）。

19．【解答】解：第一个图形可以摆棋子数：1×3＝3个

第二个图形可以摆棋子数：2×4＝8（个）

第三个图形可以摆棋子数：3×5＝15（个）

……

第6个图形可以摆棋子数：

（6+2）×6

＝8×6

＝48（个）

……

第n个图形可以摆棋子数：（n+2）n个

答：第6个图形需要黑色棋子48个；则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n个．

20．【解答】解：12﹣2＝10（个）

10÷2＝5（个）

答：十二边形中最多能分割成5个四边形来计算内角和。

故答案为：9，10，1，0，3，4，5。

21．【解答】解：（1）2×5×（2×5﹣1）

＝10×9

＝90（块）

答：铺了五次后一共用了90块木块。

（2）2×10×（2×10﹣1）

＝2×10×19

＝380（块）

铺了10次后一共用了380块木块。