2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之因式分解

这是一份2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之因式分解，共10页。试卷主要包含了，则p+q＝　 　，下列因式分解正确的是 　 　，因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．（2021春•青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）
B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
2．（2021春•东昌府区期末）把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
3．（2021春•金塔县期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+x2
4．（2021春•开江县期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
5．（2021春•永年区期末）若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2024
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•聊城期末）已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则p+q＝ ．
7．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
8．（2021春•东海县期末）若＝98×100×102，则a＝ ．
9．（2021春•新都区期末）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为 ．
10．（2021春•金坛区期末）因式分解：4x2﹣y2﹣2y﹣1＝ ．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•滕州市期末）阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
12．（2021春•鄄城县期末）因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
13．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：
（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣15；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
14．（2021春•甘孜州期末）利用因式分解进行简便运算：
（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；
（2）1012+198×101+99²．
15．（2021春•金台区期末）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．
材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2+2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16；
②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3．
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•青川县期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）
B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）
D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；整式；应用意识．
【分析】利用平方差、完全平方公式先判断A、C、D，再利用提公因式与完全平方公式判断B．
【解答】解：∵x2y2﹣z2＝（xy+z）（xy﹣z）≠x2（y+z）（y﹣z），故选项A不符合题意；
﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x﹣5）＝﹣y（y+5）（x﹣4），分解不彻底，故选项B不符合题意；
（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1），故选项C符合题意；
9﹣12a+4a2＝（3﹣2a）2≠﹣（3﹣2a）2，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
2．（2021春•东昌府区期末）把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式的运算法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】解：﹣x2+mx+35＝﹣（x﹣5）（x+7）＝﹣x2﹣2x+35，
可得m＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．
3．（2021春•金塔县期末）下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）
A．x2﹣y2B．﹣x2﹣y2C．4x2﹣y2D．﹣4+x2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
B、﹣x2﹣y2无法因式分解，不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C、4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意；
D、﹣4+x2＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能用平方差公式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解因式的多项式的特点．
4．（2021春•开江县期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1
C．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【解答】解：A、左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
C、左边的多项式不能用完全平方公式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5．（2021春•永年区期末）若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2024
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；应用意识．
【分析】利用因式分解的意义将等式左边利用平方差公式进行变形后即可得出结论．
【解答】解：∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，
20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，
又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，
∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，
∴m＝2022．
故选：C．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用．将等式左边的数字4看成22，可以平方差公式进行变形是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•聊城期末）已知二次三项式x2+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则p+q＝ 7 ．
【考点】因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则得出p，q的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），
∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，
故p＝﹣8，q＝15，
则p+q＝﹣8+15＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用多项式乘多项式运算法则是解题关键．
7．（2021春•高密市期末）下列因式分解正确的是 A ．
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+y）
C．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）
D．4x2+4x+1＝2（x+1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用提公因式法，公式法以及十字相乘法逐项进行因式分解即可．
【解答】解：A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y），因此选项A正确；
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），因此选项B不正确；
C．x2+x﹣2＝（x+2）（x﹣1），因此选项C不正确；
D．4x2+4x+1＝（2x+1）2，因此选项D不正确；
故答案为：A．
【点评】本题考查因式分解，掌握提公因式法、公式法、十字相乘法是正确判断的关键．
8．（2021春•东海县期末）若＝98×100×102，则a＝ 100 ．
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】将（992﹣1）（1012﹣1）进行分解，即可得．
【解答】解：＝＝＝98×100×102，
∴a＝100，
故答案为：100．
【点评】本题考查了因式分解的应用，根据平方差公式将（992﹣1）（1012﹣1）分解是关键．
9．（2021春•新都区期末）已知x2﹣3x+1＝0，则x3﹣x2﹣5x+2021的值为 2019 ．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；运算能力．
【分析】先将x3﹣x2﹣5x+2021变形凑出x2﹣3x，然后利用x2﹣3x＝﹣1化简即可．
【解答】解：x3﹣x2﹣5x+2021＝x3﹣3x²+2x²﹣6x+x+2021＝x（x²﹣3x）+2（x²﹣3x）+x+2021，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
∴原式＝﹣x﹣2+x+2021＝2019，
故答案为2019．
【点评】本题主要考查整体代入求代数式的值，关键是要把x3﹣x2﹣5x+2021变形凑出x2﹣3x，然后整体换掉．
10．（2021春•金坛区期末）因式分解：4x2﹣y2﹣2y﹣1＝ （2x+y+1）（2x﹣y﹣1） ．
【考点】因式分解﹣分组分解法．
【专题】计算题；整式；应用意识．
【分析】先给后三项加上一个负括号，利用完全平方公式，再利用平方差公式分解．
【解答】解：4x2﹣y2﹣2y﹣1
＝4x2﹣（y2+2y+1）
＝（2x）2﹣（y+1）2
＝（2x+y+1）（2x﹣y﹣1）．
故答案为：（2x+y+1）（2x﹣y﹣1）．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法并合理分组是解决本题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2021春•滕州市期末）阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：
x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：
（1）分解因式：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；应用意识．
【分析】（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y，利用完全平方公式因式分解，先将x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，得到（x﹣y）2﹣2（x﹣y），再利用提取公因式即可得到（x﹣y）﹣（x﹣y﹣2），
（2）已知a2﹣b2﹣ac+bc＝0先为两组，a2﹣b2和ac﹣bc，分别提公因式a+b与c，得 （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0再提公因式得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0因此a＝b或a+b﹣c＝0，三角形任意两边之和大于第三边，即a+b﹣c≠0，根据等腰三角形的判定得△ABC是等腰三角形．
【解答】解：（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y
＝（x2﹣2xy+y2）﹣2（x﹣y）
＝（x﹣y）（x﹣y﹣2），
（2）a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，
（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，
a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，
∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴a+b﹣c≠0，
∴△ABC是等腰三角形．
【点评】本题主要考查了因式分解和等腰三角形的判定，解本题要熟练掌握因式分解和等腰三角形的判定．
12．（2021春•鄄城县期末）因式分解：
（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣分组分解法．
【专题】因式分解；整式；应用意识．
【分析】（1）用提取公因式法分解因式；
（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．
【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）
＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]
＝2x（a﹣b），
（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2
＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）
＝（x+1）2（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用、分组分解法分解因式，掌握这几种因式分解的方法，把（b﹣a）化为（a﹣b）是解题关键．
13．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：
（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣15；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】（1）直接提取公因式；
（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；
（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；
（4）利用平方差公式因式分解．
【解答】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2
＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）（2﹣x+y）；
（2）﹣x2+8x﹣15
＝﹣（x2﹣8x+15）
＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3
＝2mn（4m2+20mn+25n2）
＝2mn（2m+5n）2；
（4）a4﹣b4
＝（a2+b2）（a2﹣b2）
＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了整式的分解因式，一般来说，有公因式先提取公因式，提取公因式后再考虑运用公式法或十字相乘法分解．
14．（2021春•甘孜州期末）利用因式分解进行简便运算：
（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；
（2）1012+198×101+99²．
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；
（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解．
【解答】解：（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21
＝（29+72﹣1）×20.21
＝100×20.21
＝2021；
（2）1012+198×101+99²
＝1012+2×99×101+992
＝（101+99）2
＝2002
＝40000．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等），从而简化计算．
15．（2021春•金台区期末）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）．
材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将“A”还原得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2+2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16；
②分解因式：m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）将x2+2x﹣24写成x2+（6﹣4）x+6×（﹣4），根据材料1的方法可得（x+6）（x﹣4）即可；
（2）①令x﹣y＝A，原式可变为A2﹣8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B＝m（m﹣2）＝m2﹣2m，原式可变为B（B﹣2）﹣3，即B2﹣2B﹣3，利用十字相乘法可分解为（B﹣3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣24＝x2+（6﹣4）x+6×（﹣4）＝（x+6）（x﹣4）；
（2）①令x﹣y＝A，则原式可变为A2﹣8A+16，
A2﹣8A+16＝（A﹣4）2＝（x﹣y﹣4）2，
所以（x﹣y）2﹣8（x﹣y）+16＝（x﹣y﹣4）2；
②设B＝m2﹣2m，则原式可变为B（B﹣2）﹣3，
即B2﹣2B﹣3＝（B﹣3）（B+1）
＝（m2﹣2m﹣3）（m2﹣2m+1）
＝（m﹣3）（m+1）（m﹣1）2，
所以m（m﹣2）（m2﹣2m﹣2）﹣3＝（m﹣3）（m+1）（m﹣1）2．
【点评】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提