2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法

这是一份2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法，共13页。试卷主要包含了的值为 　 　，米的正方形雕像，已知，则23x+y＝　 　等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
2．（2021春•清苑区期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．
3．（2021春•盐城期末）计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
4．（2021春•奉化区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
5．（2020春•江北区期末）使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．8
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•成都期末）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为 　 　．
7．（2021春•牡丹区期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是 　 　平方米．

8．（2021春•沂源县期末）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积 　 　．

9．（2021春•甘孜州期末）若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 　 　．
10．（2021春•株洲期末）已知，则23x+y＝　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•铁西区期末）计算：3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
12．（2021春•青川县期末）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．
13．（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；
（2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；
（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
14．（2021春•任丘市期末）根据题意，完成下列问题．
（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；
（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；
（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．
15．（2021春•莱山区期末）计算：
（1）（﹣x2）5÷x+2x6x3．
（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．

2022-2023学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•焦作期末）若（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．﹣2
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含x的平方的项的系数为0，求出a即可．
【解答】解：（x2+ax+2）（2x﹣4）
＝2x3+2ax2+4x﹣4x2﹣4ax﹣8
＝2x3+（﹣4+2a）x2+（﹣4a+4）x﹣8，
∵（x2+ax+2）（2x﹣4）的结果中不含x2项，
∴﹣4+2a＝0，
解得：a＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
2．（2021春•清苑区期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】逆运用同底数幂除法和幂的乘方法则将原式变形为3x÷（32）y＝3x÷9y，再代入求值．
【解答】解：原式＝3x÷（32）y
＝3x÷9y
＝4÷7
＝．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则，及幂的乘方法则．
3．（2021春•盐城期末）计算22021×（）1010的值为（　　）
A．22021 B． C．2 D．（）2021
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【解答】解：
＝2
＝
＝
＝
＝11010×2
＝1×2
＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
4．（2021春•奉化区校级期末）下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2
④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；多项式乘多项式；零指数幂．
【专题】整式；运算能力．
【分析】①根据不等于1的数的零次幂也为1，可判断是否正确；再用排除法判断A和C错误，然后只需判断③是否正确即可．
【解答】解：①若（x﹣1）x+1＝1，则x可以为﹣1，此时（﹣2）0＝1，故①错误，从而排除选项A和C；
由于选项B和D均含有②④，故只需考查③
∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92
∴a﹣b＝±，故③错误．
故选：D．
【点评】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，选择题恰当选用排除法，可使得问题简化．
5．（2020春•江北区期末）使（x2+p）（x2﹣qx+4）乘积中不含x2与x3项，则p+q的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣8 C．﹣2 D．8
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据不含x2与x3项，令这两项的系数等于0即可．
【解答】解：（x2+p）（x2﹣qx+4）
＝x4﹣qx3+4x2+px2﹣pqx+4p
＝x4﹣qx3+（4+p）x2﹣pqx+4p，
∵不含x2与x3项，
∴﹣q＝0，4+p＝0，
∴p＝﹣4，q＝0，
∴p+q＝﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，根据不含x2与x3项，令这两项的系数等于0是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021春•成都期末）已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为 　7　．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【分析】根据多项式乘多项式展开，将m﹣n＝﹣1，mn＝5整体代入即可得到答案．
【解答】解：（3﹣m）（3+n）
＝9+3n﹣3m﹣mn
＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，
当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，
原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5
＝9﹣（﹣3）﹣5
＝9+3﹣5
＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了多项式乘多项式，体现了整体思想，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
7．（2021春•牡丹区期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是 　864　平方米．

【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．
【解答】解：由题意可得：
（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）
＝4（2a﹣b）（a+b）
＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）
＝8a2+4ab﹣4b2；
a＝10，b＝2时，
原式＝8×102+4×10×2﹣4×22
＝800+80﹣16
＝864（平方米），
故答案为：864．
【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．
8．（2021春•沂源县期末）某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长是（a+b）米的正方形雕像．请用含a，b的代数式表示绿化面积 　5a2+3ab　．

【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，
【解答】解：根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，
正方形雕像的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
则绿化面积S＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2+2ab+b2）＝5a2+3ab，
即用含a，b的代数式表示绿化面积S＝5a2+3ab．
故答案为：5a2+3ab．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积．
9．（2021春•甘孜州期末）若计算（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为 　2　．
【考点】多项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．
【解答】解：（x+m）（4x﹣3）﹣5x
＝4x2﹣3x+4mx﹣3m﹣5x
＝4x2+（4m﹣8）x﹣3m，
∵（x+m）（4x﹣3）﹣5x所得的结果中不含x的一次项，
∴4m﹣8＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2021春•株洲期末）已知，则23x+y＝　4　．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【分析】先求出x+y＝4，2（x+y）＝3，再求出x、y的值，求出3x+y的值，最后求出答案即可．
【解答】解：∵2x+y＝16＝24，
∴x+y＝4①，
∵4＝8，
∴2＝23，
∴2（x+y）＝3，
∴2x+y＝3②，
②﹣①，得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得y＝5，
∴3x+y＝﹣3+5＝2，
∴23x+y＝22＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了幂的乘方，解二元一次方程组，求代数式的值等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•铁西区期末）计算：3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据单项式乘单项式和积的乘方化简，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝﹣6a4b2+9a4b2
＝3a4b2．
【点评】本题考查了单项式乘单项式和积的乘方，掌握（ab）n＝anbn是解题的关键．
12．（2021春•青川县期末）若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．
【考点】幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）＝x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn+1＝0，
解得：m＝1，n＝﹣，
（1）原式＝（m﹣n）2＝（）2＝；
（2）原式＝324m4n2+（9mn）2+（3mn）2014•n2＝36+9+＝45．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；
（2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2；
（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（3）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；
（4）直接利用积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；
【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6
＝4x8y9；

（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n
＝2x2ny6n；

（3）原式＝x8y12+x8y12
＝2x8y12；

（4）原式＝a6+4a6﹣a6
＝4a6．
【点评】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确运用相关运算法则是解题关键．
14．（2021春•任丘市期末）根据题意，完成下列问题．
（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；
（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；
（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案；
（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案．
【解答】解：（1）∵2m＝8，2n＝32，
∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2；
∴22m﹣n的值为2；

（2）∵2x+3y﹣3＝0，
∴2x+3y＝3，
∴4x⋅8y＝22x⋅23y＝22x+3y＝23＝8；
∴4x⋅8y的值为8；

（3）∵2x+2⋅5x+2＝103x﹣3，
∴10x+2＝103x﹣3，
∴x+2＝3x﹣3，
∴，
∴x的值为．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
15．（2021春•莱山区期末）计算：
（1）（﹣x2）5÷x+2x6x3．
（2）（9x2y3﹣27x3y2）÷（3xy）2．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣x10÷x+2x9
＝﹣x9+2x9
＝x9；

（2）原式＝（9x2y3﹣27x3y2）÷9x2y2
＝9x2y3÷9x2y2﹣27x3y2÷9x2y2
＝y﹣3x．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

考点卡片
1．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
2．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
3．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
4．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
5．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
6．整式的除法
整式的除法：
（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
7．零指数幂
零指数幂：a0＝1（a≠0）
由am÷am＝1，am÷am＝am﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）
注意：00≠1．