四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共8页。试卷主要包含了圆与圆的位置关系为，已知，则是的，曲线​，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
泸县一中2022-2023学年高二上期期末考试理科数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟第I卷   选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线与直线平行，则的值为A． B．3 C．3或 D．或62．某高校组织大学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，分别是“中华古诗词”“社会主义核心价值观”“科学实践观”“中国近代史”及“创新发展能力”.某参赛队从中任选2个版块作答，则“创新发展能力”版块被该队选中的概率为A． B． C． D．3．已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为A． B．C． D．4．圆与圆的位置关系为A．相离 B．外切 C．内切 D．相交5．已知，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．曲线​A．关于​轴对称 B．关于​轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性7．已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是A．    B．    C．    D．8．若下面的程序框图输出的是30，则条件①可为 A． B．  C． D．      9．已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，长方体中，，，，点，分别为，的中点，则三棱锥的外接球表面积为 A． B．   C． D．11．如图，在单位正方体中，点P是线段上的动点，给出以下四个命题：①异面直线与直线所成角的大小为定值；②二面角的大小为定值；③若Q是对角线上一点，则长度的最小值为；④若R是线段上一动点，则直线与直线不可能平行．其中真命题有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知是双曲线 的左、右焦点，点M是过坐标原点O且倾斜角为60°的直线l与双曲线C的一个交点，且 则双曲线C的离心率为A．2 B． C． D．第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．两个CB对讲机持有者，小王和小张都在某货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午2：00时小王在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而小张在下午2：00时正在基地正北距基地30公里以内的某处向基地行驶，则在下午2：00时他们能够通过对讲机交谈这一概率为___________.14．若命题“”为假命题，则实数的取值范围为______.15．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．16．已知正实数，满足，则的最小值是___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．（）补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．   18．（12分）已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.（1）求圆的标准方程；（2）求直线的方程.   19．（12分）已知函数，a为常数．(1)若，解关于x的不等式；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．    20．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线的标准方程；(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.       21．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.            22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．(1)求椭圆的方程；(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．         泸县一中2022-2023学年高二上期期末考试理科数学参考答案：1．B  2．B  3．B  4．C  5．B  6．C   7．A  8．B  9．C  10．B  11．C  12．C13．   14．   15．   16．17．解：（1）第六组与第七组频率的和为：∵第六组和第七组人数的比为5：2.∴第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为，则                                                             ∴估计这50位男生身高的中位数为174.5                     （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10种                               满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3种，因此所求事件的概率为．18．（1）设圆的半径为，因为圆与直线：相切，，∴圆的方程为.（2）①当直线与轴垂直时，易知符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即.由题意，，，则由得，∴直线为：，故直线的方程为或.19．（1），当时，，的解集为；当时，，的解集为；当时，，的解集为．综上所述，当时的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为．（2）对任意，，∴．令，则，，，当且仅当，即，时取“＝”，∴，故实数a的取值范围为．20．（1）由抛物线方程可得焦点为，准线方程为，因为点到焦点F距离为4，由抛物线的性质可知到焦点的距离等于到准线的距离，即 ，解得，故抛物线方程为：.（2）证明：因为直线过焦点 ，与抛物线交于不同的两点,,所以设直线方程为 ，与抛物线方程联立即,消去x得 ， ，设，所以 ，由于 ，,所以,即为定值.21．（1）因为，O是中点，所以，因为平面，平面平面，且平面平面，所以平面．因为平面，所以.（2）[方法一]：通性通法—坐标法如图所示，以O为坐标原点，为轴，为y轴，垂直且过O的直线为x轴，建立空间直角坐标系，则，设,所以，设为平面的法向量，则由可求得平面的一个法向量为．又平面的一个法向量为，所以，解得．又点C到平面的距离为，所以，所以三棱锥的体积为．[方法二]【最优解】：作出二面角的平面角如图所示，作，垂足为点G．作，垂足为点F，连结，则．因为平面，所以平面，为二面角的平面角．因为，所以．由已知得，故．又，所以．因为，．22．（1）抛物线焦点坐标为，故.设，由抛物线定义得：点P到直线的距离为t.，由余弦定理，得.整理，得，解得或（舍去）.由椭圆定义，得，，∴椭圆的方程为；（2）设，联立，即，，代入直线方程得，， 同理可得，，，令，得，所以直线MN过定点.