初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离导学案

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.1 图上距离与实际距离导学案，共5页。学案主要包含了课前预习，合作探究，学生练习，课堂小结，课堂作业等内容，欢迎下载使用。

1、结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；
2、理解并掌握比例的性质；
3、通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.
重点：了解线段的比和成比例的线段；
难点：比例的性质的运用；
一、课前预习：
阅读教材P40～P41内容，
1、参照课本40页图，分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。
2、在两幅地图中,南京市与徐州市的图上距离的比是多少?
南京市与连云港市的图上距离之比是多少?
这两个比值之间有怎样的数量关系?
二、合作探究：
1．线段的比：
问题：线段a的长度是3cm，线段的长度是6cm，那么这两条线段的比为
注意：（1）在求两条线段的比时，如果单位不同，必须
（2）线段的比的特点：
2、成比例的线段：
南京与徐州的图上距离分别为a、b.南京与连云港的图上距离分别为c、d，那么
我们能得到：a∶b=c∶d 或
成比例的线段的定义：
注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如 是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例；若a、c、d、b成比例，应表示为 .
试一试：如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么a、b、c、d是成比例线段吗？
a 、c、d、b呢？
3、比例的基本性质①：如果a：b=c：d， 那么 = ；
反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么 = （比的形式），
或 = （分式的形式）。
思考：由ad＝bc得到 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) 。还可以得到哪些不同的比例式？[来源:学§科§网Z§X§X§K]


4、比例的基本性质②：
比例的基本性质③：
5、比例中项：在 eq \f(a,b)= 中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之，若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。
例题讲解：
例1、某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为4cm、5cm、6cm．已知这块草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度．
例2、已知，且，求x、y的值．
例3、如图：，AD＝15，AB＝40，AC＝28,求AE的长.
三、学生练习
1、填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：
①若b：4=a：3，则a：b= ； ②若3：x=2：6，则x= ；
③若x为4和9的比例中项，则x= ； ④若2：x=3：（2-x），则x= 。
2．（1）已知2x＝5y，求① eq \f(x,y) ；② eq \f(x＋y,y) ；③ eq \f(x－y,y) 。（用①的结果解决②、③）
（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.
3．已知 eq \f(x,2) ＝ eq \f(y,3) ＝ eq \f(z,4) ，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。
四、课堂小结：
五、课堂作业： P42 习题6.1 1、2、3、4
课后练习：
一、选择题
1．已知A、B两地的实际距离AB=5 km，画在图上的距离A′B′=2 cm，则图上的距离与实际距离的比是 ( )
A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000
2．下列各组数中，成比例的是 ( )
A．－6，－8，3，4 B．－7．－5，14，5 C．3．5，9，12 D．2，3，6，12
3．在比例尺为1：40 000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54．3 cm，则它的实际长度约为 ( )
A．0．217 2 km B．2．172 km C．21．72 km D．217．2 km．
4．已知4：x=x：16，则x的值为 ( )
A．4 B．8 C．12 D．16
5．下列各式的推论中，不正确的是 ( )
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
二、填空题
6．在比例尺为1：2 000的地图上测得AB两地间的距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为________m．
7．若(a+2b)：(a－2b)=9：5，则a：b=_________．
8．线段2 cm、8 cm的比例中项为_________cm．
9．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7．若由外校转出1人加入乙队，则后来乙队与丙队的人数比为_________．
三、解答题
10．下列各组线段是否成比例?
(1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm． (2)4 cm，6 cm，8cm，2 cm．
(3)11 cm，22 cm，33 cm，66 cm． (4)2 cm，4 cm，4 cm，8 cm．
11．已知一个零件的实际长度为2．2 m，则在比例尺为1：20的图纸上画出该零件的长应是多少?
12．已知有三条长分别为l cm、4 cm、8 cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例．
13．根据已知条件，求下列比的结果：
①已知eq \f(a-b,b)=eq \f(3,8)，求eq \f(a,b)的值； ②已知eq \f(x,2) = eq \f(y,7) = eq \f(z,5)，则eq \f(x+y-z,x)的值。
14．①如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) ＝ eq \f(e,f) ,那么 eq \f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝ eq \f(a,b) 成立吗？为什么？
②如果 eq \f(a,b) ＝ eq \f(c,d) =…= eq \f(m,n) （b+d+…+n≠0），那么 eq \f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n) ＝ eq \f(a,b) 成立吗？为什么？
15．已知a：b：c=3：2：5．
(1)求的值． (2)若4a－2b+5c=66，求a、b、c的值．
16．已知，求k的值．
17．如图，在△ABC中， eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(AE,EC) ，AB＝12，AE＝6，EC＝4，
（1）求AD的长；（2）试说明 eq \f(DB,AB) ＝ eq \f(EC,AC) 成立。
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．D
6．100 7．7 8．4 9．3：4
10．(1)(2)不成比例，(3)(4)成比例 11．11 cm 12．答案不唯一，如可添线段2 cm
15．(1) (2)a=6，b=4，c=10 16．由题意，得a=(b+c+d)k，b=(a+c+d)k，c=(a+b+d)k，d=(a+b+c)k，故a+b+c+d=3(a+b+c+d)k．当a+b+c+d≠0时，；当a+b+c+d=0时，b+c+d=－a，k=－1．故k的值为或－1．