2023年中考数学一轮复习三角形专题《第七节 相似三角形（含位似）》专练（通用版）

这是一份2023年中考数学一轮复习三角形专题《第七节 相似三角形（含位似）》专练（通用版），共7页。
第四章  三角形第七节  相似三角形(含位似) 点对点·本节内考点巩固30分钟1.已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则＝(　　)A. 2       B.          C. 3         D. 2. 已知△ABC∽△A′B′C，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C的周长比是(　　)A. 3∶5    B. 9∶25     C. 5∶3      D. 25∶93. 如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是(　　)                    第4题图4. 如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD交于点 E、G, 若＝，OF＝12，则OH的长为(　　)A. 39         B. 27        C. 12         D. 265. 若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则△A′B′C′的面积是(　　)A. 9         B. 6         C. 5         D. 26. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是(　　)A. ∠ADC＝∠ACB   B. ＝    C. ∠ACD＝∠B      D. AC2＝AD·AB  第6题图　        第7题图        　7. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB⊥BE，FE⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上，有四位同学分别测量出如下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有(　　)A. 1组         B. 2组         C. 3组         D. 4组8.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为(　　)A. (1，0)       B. (0，1)        C. (－1，0)     D. (0，－1)第8题图        第9题图9. 如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝(　　)A. 1∶2     B. 1∶3     C. 1∶4     D. 2∶3                      10. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(　　)A. △ABC∽△A′B′C′        B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上C. AO∶AA′＝1∶2          D. AB∥A′B′第10题图          第11题图11. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为(　　)A. 2         B. 3       C. 2         D. 512. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，m为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接Am交DE于点N，则(　　)A. ＝       B. ＝      C. ＝     D. ＝第12题图       第13题图13. 如图，已知点P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有(　　)A. 2处       B. 3处       C. 4处       D. 5处14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是(　　)A. 20        B. 22        C. 24         D. 26第14题图15. 如果把两条直角边的长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．16. 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝________．  第16题图　　        第17题图              17. 如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距22 m, 则旗杆的高为________． 点对线·板块内考点衔接10分钟1. 如图，一个矩形的长为18 cm，宽为12 cm，再截去一个矩形(即阴影)，使余下的矩形与原矩形相似，则截去的矩形面积为(　　)A. 105 cm2       B.  80 cm2      C. 100 cm2       D. 120 cm2第1题图 　 　　　第2题图　 　 　　　　 　 　　　2. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝8 cm.BC＝6 cm.现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长为(　　)A.  cm     B.  cm     C.  cm     D. 4 cm3.如图，在一斜边长30 cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一个正方形CDEF, 点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为(　　)A. 200 cm2         B. 170 cm2          C. 150 cm2        D. 100 cm2第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，BC＝CD，E是AD延长线上一点，若DE＝AB＝3 cm，CE＝3 cm，连接AC，BD.(1) 求证：△BCD∽△ACE；(2) 求线段AD的长．  参考答案第七节  相似三角形(含位似)点对点·本节内考点巩固1. B　【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝.2. C　【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，AD＝10，A′D′＝6，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为AD ∶A′D′＝10∶6＝5∶3.3. D4. A　【解析】∵EF∥GH，∴＝＝，∴＝，∴FH＝27，∴OH＝OF＋FH＝12＋27＝39.5. A　【解析】由题意知，△ABC∽△A′B′C′，∴＝()2＝[]2＝.∵S△ABC＝4，∴S△A′B′C′＝9.6. B7. C　【解析】①根据关系式AB＝BC·tan∠ACB可求得；②根据关系式CD＝－ 可求得；③根据关系式＝可求得；④无法列出关系式．8. D　【解析】如解图，作直线CC1与直线AA1相交于点P，可知位似中心的坐标为(0，－1)．第8题解图9. B　【解析】如解图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则＝＝1，＝＝，∴BE∶EF∶FC＝1∶1∶2，∴BE∶EC＝1∶3.第9题解图10. C　【解析】△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，因此△ABC∽△A′B′C′.∵点O是位似中心，因此点C、O、C′三点在同一条直线上，＝，∴AO∶AA′＝1∶3，故选项C错误．11. C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝.∵BC＝6，∴DE＝4.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD.∵∠ECD＝∠B，∴△DCE∽△CBD，∴＝，即DC2＝BC·DE＝24，∴DC＝2.12. C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABm，△ANE∽△AmC，△ADE∽△ABC.∵△ADN∽△ABm，∴＝， ∵△ANE∽△AmC，∴＝， ∴＝，∴C正确．13. B　【解析】如解图，∵截得的小三角形与△ABC相似，∴过点P作AC的垂线，作AB的垂线，BC的垂线，所截得的三角形满足题意，则点D的位置最多有3处．第13题解图14. D　【解析】如解图，∵图中所有的三角形均相似，∴mN∥DE∥BC.∵最小的三角形面积为1，∴四边形DENm的面积为7，设mN＝3a，DE＝4a，∵△AmN∽△ADE，∴＝()2＝，∴＝，即＝，解得S△ADE＝16.∵△ABC的面积为42，∴四边形DBCE的面积＝42－16＝26.第14题解图15. 9　【解析】∵直角三角形的两条直角边分别为5，10，∴ 其面积为×5×10＝25.∵相似比为，∴面积比为，∴缩小后的三角形面积为25×＝9.16. 　【解析】由位似性质得＝＝＝.17. 12 m　【解析】如解图，AD＝8 m，AB＝30 m，DE＝3.2 m．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得BC＝12 m，故旗杆的高度为12 m.第17题解图点对线·板块内考点衔接1. D　【解析】如解图，要使留下的图形为矩形，截线必须平行于较短的边(宽)，设剩下的矩形宽为x，∵余下的矩形与原矩形相似，∴＝，解得x＝8，∴截去矩形的长为18－8＝10 cm，∴截去的矩形面积＝12×10＝120 cm2.第1题解图2. B　【解析】如解图，折痕为GH，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝＝10 cm，由折叠性质得AG＝BG＝AB＝×10＝5 cm，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°.∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠C＝90°，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝ cm.第2题解图3. D　【解析】设正方形CDEF的边长为x，∵AF∶AC＝1∶3，∴AF＝x，AC＝x，根据题意，得EF∥BC，∴AF∶AC＝EF∶BC，∴＝，解得BD＝2x，即BC＝3x.在Rt△ABC中，∵AB＝30 cm，∴(x)2＋(3x)2＝302，解得x＝4.∴AC＝6 cm，BC＝12 cm，∴这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为S△ABC－S正方形CDEF＝AC·BC－EF2＝×6×12－(4)2＝100 cm2.4. (1)证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴90°＋∠ABC＋90°＋∠ADC＝360°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.又∵∠CDE＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE.在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE.∵BC＝CD，∴＝，∴△BCD∽△ACE；(2)解：由(1)知，∠ACE＝∠BCD＝90°，AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形．∵CE＝3 cm，∴AE＝3×＝6 cm.∴AD＝AE－DE＝6－3＝3 cm.