数学人教版第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程课堂检测
展开3.4 实际问题与一元一次方程(数字问题)
一、单选题
1.一个两位数十位数字是个位数字的2倍,把这两个数字对换位置后,所得两位数比原数小18,那么原数是( )
A.21 B.42 C.24 D.48
2.如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有数字,要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等,记三个数字之和为P,则P的值是( )
A.12 B.15 C.18 D.21
3.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,若设这个数是,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
4.如图,在编写数学谜题时,“□”内要求填写同一个数字,若设“□”内的数字为y,则列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5.有一个三位数,它的百位上的数字是a,十位上的数字比百位上的数字大1,个位上的数字比百位上的数字小1,则这个三位数一定是( )
A.2的整数倍 B.3的整数倍 C.5的整数倍 D.9的整数倍
6.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,平移十字方框,方框内的5个数字之和可能是( )
A.405 B.545 C.2015 D.2020
7.甲、乙、丙三数之比是,甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30,则甲数为( )
A. B. C. D.
8.将,2,,4,…,60这60个整数分成两组,使得一组中所有数的和比另一组所有数的和小10,这样的分组方法有( )
A.1种 B.2种 C.3种及以上 D.不存在
9.一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.设这个数是,根据题意列方程是( )
A. B.
C. D.
10.一个两位数的两个数字之和为6,如果将个位数字与十位数字对调后再加上18,仍得原数,则这个两位数是( )
A.15 B.51 C.24 D.42
11.如图所示,将正整数1至2020按一定规律排列成数表,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )
A.2018 B.2019 C.2013 D.2040
12.数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动6个单位长度到达点,若点表示的数是1,则点表示的数为( )
A.7 B.3 C.-3 D.-2
13.如果2(x+3)与3(1-x)互为相反数,那么x的值为( )
A.-8 B.8 C.-9 D.9
14.若三个连续偶数的和是24,则它们的积为( )
A.48 B.240 C.480 D.120
15.设一列数,中任意三个相邻的数之和都是20,已知,,,那么的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
16.若代数式2﹣8x与9x﹣3的值互为相反数,则x=___.
17.幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则的值为______.
18.已知两个有理数:-15和9.若再添一个有理数,且-15,9与这三个数的平均数恰等于,则的值为______.
19.三个连续的奇数的和是153,则这三个奇数中间的那个数是____;
20.已知四个数的和是100,如果第一个数加上4,第二个数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,得到的这四个新数恰好都相等,则这四个数分别是______.
三、解答题
21.已知有理数-3,1,m.
(1)计算-3,1这两个数的平均数;
(2)如果这三个数的平均数是2,求m的值.
22.幻方是一个古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图.如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等.
(1)请求出中间行三个数字的和;
(2)九宫图中,的值分别是多少?
23.定义:对于整数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,结果能被15整除,则称n为15的“亲和数”,如4是15的“亲和数”,因为4+5+6=15,15能被15整除;﹣7不是15的“亲和数”,因为(﹣7)+(﹣6)+(﹣5)=﹣18,﹣18不能被15整除.
(1)填空:﹣16 15的“亲和数”(填“是”还是“不是”);
(2)求出1到2021这2021个整数中,是15的“亲和数”的个数;
(3)当n在﹣10到10之间时,直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值.
24.一个三位数,它的个位数字是a,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5
(1)用含a的式子表示此三位数;
(2)若交换个位数字和百位数字,其余不变,则新得到的三位数字比原来的三位数减少了多少?
25.如图,将连续的偶数,,,,,排成一数阵,有一个能够在数阵中上下左右平移的字架,它可以框出数阵中的五个数.试判断这五个数的和能否为?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
参考答案
1.B
解:设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,
由题意得:20x+x=10x+2x+18,
解得x=2,
则20x+x=20×2+2=42
答:这个两位数为42.
故选B.
2.D
解:如图,
由题意得:A=P-10,
设C=x,
∴B=P-A-C=P-(P-10)-x=10-x,
∵B+7+E=P,
∴E=P-B-7=P-(10-x)-7=P+x-17,
∵C+7+D=P,
∴D=P-C-7=P-x-7,
又∵3+D+E=P,
∴3+P-x-7+P+x-17=P,
整理得:2P-21=P,
∴P=21.
故选:D.
3.C
解:由题意可得.
故选C
4.B
解:依题意得:5(120+y)=100y+30.
故选:B.
5.B
解:由题意得:100a+10(a+1)+(a﹣1)=111a+9.
因为(111a+9)÷3=37a+3.
所以这个三位数一定是3的倍数.
故选:B.
6.C
解:设方框中间的数为x,则方框中的5个数字之和为:,
∵平移十字方框时,方框中间的数x只能在第2或3或4列.
∴可判断:
A、405÷5=81,在第一列,故本选项不符合题意;
B、545÷5=109,在第五列,故本选项不符合题意;
C、2015÷5=403,在第二列,故本选项符合题意;
D、2020÷5=404,数表中都是奇数,故本选项不符合题意.
故选:C.
7.A
解:设甲数是2x,则乙数是3x,丙数是4x,则
2x+3x-(3x+4x)=30
解得x=-15.
故2x=-30,3x=-45,4x=-60.
即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60.
故选:A.
8.C
解:这60个数和为:,
设一组的和为x,则另一组的和为,
则有,解得,
所以另一组的和为10,那么分组方法有3种及以上;
故选C.
9.A
解:设这个数是x,依题意有
,
故选:A
10.D
解:设原数的个位数字是x,则十位数字是6-x.
根据题意得:10x+(6-x)=10(6-x)+x+18,
解得:x=4,
6-x=2
故这个两位数为42.
故选:D.
11.C
解:设中间数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,
∴三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.
根据题意得:3x=2018、3x=2019、3x=2013、3x=2040,
解得:x=672(舍去),x=673,x=671,x=680.
∵673=84×8+1,
∴2019不合题意,舍去;
∵671=83×8+7,
∴三个数之和为2013.
∵680=85×8,
∴2040不合题意,舍去;
故选:C.
12.C
解:设点A表示的数为x,则由题意得:
x-2+6=1,解之得:x=-3,
故选C.
13.D
解:∵2(x+3)与3(1-x)互为相反数,
∴2(x+3)+3(1-x)=0,
解得x=9,
故选:D.
14.C
解:设中间的偶数为m,则
(m-2)+m+(m+2)=24,
解得m=8.
故三个偶数分别为6,8,10.
故它们的积为:6×8×10=480.
故选:C.
15.C
解:由题可知,a1+a2+a3=a2+a3+a4
∴ ,
∵,
∴a2=a5,
∵,
∴ ,
……
∴每三个循环一次,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴2x=6-x,
解得x=2,
∴ ,
∵a1,a2,a3的和为20,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
故选:C.
16.1
解:由题意得:,
解得,
故答案为:1.
17.1
解:如图,由题意,图中①表示的数是,
图中②表示的数是,
则,
解得,
故答案为:1.
18.-3
解:由题意可得:
(-15+9+x)÷3=x,
解得:x=-3,
故答案为:-3.
19.51
解:设中间的奇数为x,则最小的为x−2,最大的为x+2,
所以:x−2+x+x+2=153
解得:x=51,
故答案为:51.
20.12,20,4,64
解:设这个相等的数为x,
则第一个数为:x-4,第二个数为:x+4,第三个数为:x,第四个数为:4x,
根据题意得:x-4+x+4+x+4x=100,
解得x=16,
经检验符合题意,
则四个数分别为12,20,4,64.
故答案为: 12,20,4,64.
21.(1)-1;(2)8
解:(1)-3,1这两个数的平均数为;
(2)由已知得,,解得.
22.(1)3;(2),
解:(1)
(2)由(1)可知:每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于3,
∴,,
∴,.
23.(1)是;(2)404个;(3)n=或-7或3或8.
解:(1)∵(﹣16)+(﹣15)+(﹣14)=﹣45.
∴﹣45能够被15整除,故﹣16是15的“亲和数”.
故答案为:是.
(2)根据定义若数n是15的“亲和数”,则有:=.
∴当1到2021这2021个整数中,若n是15的亲和数,n的个位必定是4或者是9.
∴1到2021这2021个整数中,是15的“亲和数”的个数为:404个.
(3)由(2)可得2n+3是15的“亲和数”时,则的个位数字必定是0或±5
又∵当n在﹣10到10之间时,2n+3在-17或23之间.
∴或或或或
解得:n=或或-7或或或3或或8.
又由题意n为整数
∴n的值为-2或-7或3或8
24.(1)131a+490;(2)495
解:(1)∵个位数字是a,十位数字是个位数字的3倍少1,百位数字比个位数字大5,
∴十位数字为3a﹣1,百位数字为a+5,
∴此三位数为:
100(a+5)+10(3a﹣1)+a=131a+490;
(2)若交换个位数字和百位数字,其余不变,则新得到的三位数字位:
100a+10(3a﹣1)+a+5=131a﹣5,
131a+490﹣(131a﹣5)
=131a+490﹣131a+5
=495.
∴新得到的三位数字比原来的三位数减少了495.
25.能;,,,,
解:这五个数的和能为.原因如下:
设最小数为,则其余数为:,,,.
由题意得,,
解方程得:.
所以这五个数为,,,,.
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