初中数学3.4 实际问题与一元一次方程巩固练习

3.4 实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）

一、单选题

1．一份数学试卷，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了80分，他共做对了（    ）

A．18道 B．19道 C．20道 D．21道

2．在一次篮球比赛中，甲共参与了11场比赛，胜一场积2分，负一场积1分．甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么甲队的负场数为（    ）场．

A．7 B．6 C．5 D．4

3．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是．（    ）

A． B．

C． D．

4．在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明共得了120分，设小明答对了道题．根据题意列出的方程正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

5．德州市中学生足球联赛共12轮（即每队均赛12场），比赛规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，实验中学足球队胜的场数与负的场数相等，结果共得16分，实验中学足球队胜的场数是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（    ）

A．3场 B．4场 C．5场 D．6场

7．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（    ）

A．7 B．6 C．5 D．4

8．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ）

①设答对了道题，则可列方程：；

②设答错了道题，则可列方程：；

③设答对题目总共得分，则可列方程：；

④设答错题目总共扣分，则可列方程：．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了176场，则根据题意可列出的方程是（    ）

A． B． C． D．

10．在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是(　  )

A．两胜一负 B．一胜两平 C．一胜一平一负 D．一胜两负

11．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

12．某单位准备以单循环（每两队之间都进行一次比赛）的形式组织一次排球比赛，这样共有15场比赛．则参赛球队有（    ）

A．6队 B．7队 C．8队 D．9队

13．学校组织中国共产党第十九次全国代表大会知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了A、B、D三名参赛学生的得分情况：

则参赛学生E的得 分可能 是(     )

A．93 B．87 C．66 D．40

14．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（　　）

A．16题 B．17题 C．18题 D．19题

15．某次数学竞赛共出了25个题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2个，他的总分是74分，则他答错了（　　）

A．4题 B．3题 C．2题 D．1题

二、填空题

16．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并且没有负场，那么该班共胜_____场比赛．

17．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了__题．

18．河南卫视推出的大型文化类栏目《中华好诗词》受到广大诗词爱好者的喜爱，2019年度总决赛，第二轮比赛中共有20道选择题，答对一道题得5分，答错或不答一题倒扣2分，选手得到了72分设她做对了道题，则可列方程为______．

19．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．

20．一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．

三、解答题

21．某企业对应聘人员进行逻辑思维考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？

22．某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．

（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？

（2）参赛学生说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？

23．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：

（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？

（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分

24．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：

（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是          （用含x的式子表示）

（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．

25．在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？

（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．

参考答案

1．D

解：设他共做对了x道题，根据题意得，

，

解得，

∴他共做对了21道题．

故选：D．

2．C

解：设甲队的负场数为x场，

由题意得：（11-x）×2+x=17，

整理得：22-x=17，

解得：x=5，

故甲队的负场数为5场．

故选：C．

3．A

解：设小丽做对了x道题，那么他做错了25-x道题，根据题意列方程得：

，

故选：A．

4．A

解：设小明答对了x道题，则答错（30-x）道题，由题意得

故选：A

5．C

解：设胜了x场，则负了x场，平了（12-2x）场，

有题意得3x+（12-2x）=16

解得x=4，

故答案为：C ．

6．D

解：设在这次比赛中猛士足球队胜场，根据题意得，

即在这次比赛中猛士足球队胜6场，

故选：D．

7．D

解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，

根据题意得：，

 解得：x=4．

 故小强胜了4盘．

故选：．

8．B

解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；
②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；
③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；
④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．
所以，共有3个正确的结论．

故答案是：B．

9．A

解：设有x个队参赛，
x(x-1)=176．
故选：A

10．B

解：由已知易得：每个小组有4支球队，每支球队都要进行三场比赛，设该球队胜场数为x，平局数为y，

∵该球队小组赛共积5分，

∴y=5-3x，

又∵0≤y≤3，

∴0≤5-3x≤3，

∵x、y都是非负整数，

∴x=1，y=2，即该队在小组赛胜一场，平二场.

故选B.

11．C

解：设该队获胜x场，则负了(6-x)场，根据题意，得：

3x＋(6-x)＝14，

解得x＝4．

经检验x＝4符合题意．

故该队获胜4场．

故选：C．

12．A

解：设参赛球队的个数是，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，

解得： (不合题意，舍去)，
则参赛球队的个数是6个；
故选：A．

13．D

解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣1分，

故设参赛学生E答对x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：5x-(20-x)

选项A：令5x-(20-x)=93，解得x=，故A错误；

选项B：令5x-(20-x)=87，解得x=，故B错误；

选项C：令5x-(20-x)=66，解得x=，故C错误；

选项D：令5x-(20-x)=40，解得x=10，故D正确．

故选：D．

14．A

解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．

设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，

依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，

解得：x＝16．

故选：A．

15．C

解：设他答错了x道题，

根据题意得：4[25-x-（x+2）]-x=74，

解得：x=2，

即他答错了2道题．

故选C．

16．4

解：设该班共胜了x场比赛，则平了（7﹣x）场比赛，

依题意得：3x+（7﹣x）＝15，

解得：x＝4．

故答案为：4．

17．19

解：设小王答对了x道题，根据题意，

，

解得，

所以，他答对了19道题，

故答案为：19．

18．

解：设选手 A做对了 x 道题，则答错或不答的题目有（20-x）道，

由题意答对的总分数为5x，答错或不答的扣分为2（20-x），

∴所列方程为：5x−2(20−x)=72，

故答案为：5x−2(20−x)=72．

19．4

解：8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x场,则3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案为:4.

20．22

解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，

故答案为：22.

21．8道

解：设这个人选错了x道题，根据题意得

解得，

答：这个人选错了8道题．

22．（1）参赛学生答对16了题，答错了4题；见解析；（2）学生的说法不可能出现，见解析

解：（1）设学生答对一题得分，则答错一题得：

解方程得：

即学生答对一题得5分，答错一题得分．

由于学生得分72分，所以设这名学生答对题，答错题．

∴

解方程得，

∴参赛学生答对16了题，答错了4题．

（2）假设学生答对题，答错题，得分94分，且为自然数．

则

解方程得：不是自然数

∴学生的说法不可能出现．

23．（1）前10场比赛中这支足球队共胜5场；（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．

解：（1）设前10场比赛中这支足球队共胜x场，

根据题意，得：，

解得：，

答：前10场比赛中这支足球队共胜5场．

（2）∵在余下的6场球全胜时，这支足球队得分才能最高，

∴最高得分为（分），

答：这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．

24．（1）分；（2）4分，20分．

解：（1）由题意得：投进A区域得分是（分），

故答案为：分；

（2）由题意得：，

解得，

则投进B区域的得分是4分，

丙同学的得分是（分），

答：投进B区域的得分是4分，丙同学的得分是20分．

25．（1）48道；（2）不可能，理由见解析

解：（1）设七年级一班代表队回答对了x道题，

根据题意列方程：4x﹣（50﹣x）=190，

解这个方程得：x=48．

故七年级一班代表队回答对了48道题．

（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为142分．理由如下：

七年级二班代表队答对了y道题，

根据题意列方程：4y﹣（50﹣y）=142，

解这个方程得：y=38．

因为题目个数必须是自然数，即y=38不符合该题的实际意义，

所以此题无解．即七年级二班代表队的最后得分不可能为142．