初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式导学案及答案

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．能根据所给待定系数的函数表达式和点的坐标，正确的列出方程求出系数。
2．能根据所给条件的特点，恰当地选用选设函数表达式并求出待定系数。
【学习重难点】
正确的列出方程求出系数
【学习过程】
一、知识回顾：
1．二次函数的一般式为 。
2．二次函数的顶点式为 。
3．二次函数的交点式： 。
二、知识巩固
根据条件求解析式
1．已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图像过点A（－2，5），且当x=2时，y=-3求此二次函数
2．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，4），（1，5），（-1，4），求抛物线的解析式
3．已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-3，0），（1，0）两点，与y轴交于（0，4）求抛物线的解析式
4．已知抛物线y=ax²+bx+c顶点为（2，4）且过点（1，2），求抛物线的解析式。
二、例题分析
例1．已知二次函数图像的对称轴是直线x=1，与x轴交于A．B两点与y轴交于C，点A．C的坐标分别是（-1，0）、（0，1．5）
（1）请在直角坐标系中画出示意图
（2）求二次函数的解析式
（3）若点P是此二次函数图像上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值
例2．已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
例3．已知抛物线y=kx²+2kx-3k交x轴于A．B两点（A在B的左边），交y轴于C点，且y有最大值4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存点P，使△PBC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。
【达标检测】
1．已知二次函数y＝x²＋x＋m的图像过点（1，2），则m的值为________________。
2．已知点A（2，5），B（6，5）是抛物线y＝4x²＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________。
3．将抛物线y＝－(x－1)²＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________。
4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－ EQ \F(1,2) x²相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________。
5．若二次函数y=（m+1）x²+m²-2m-3的图像经过原点，则m的值必为（ ）
A．-1或3 B．-1 C．3 D．无法确定
6．已知二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A．y=x²-2x+3 B．y=x²-2x-3 C．y=x²+2x-3 D．y=x²+2x+3
7．如果抛物线y=x²-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14
8．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标。
9．如图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．
（1）求B．C的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状。
10（2014•贵阳）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点。求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
11．如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。