苏科版5.2 二次函数的图象和性质教案

这是一份苏科版5.2 二次函数的图象和性质教案，共3页。

1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数的图象．
3．会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；
4．了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
创新思维:
我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索:
例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
由对称性列表：
描点、连线，如图26．2．7所示．
回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．
例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
解 ，
则抛物线的顶点坐标是．
当顶点在x轴上时，有 ，
解得 ．
当顶点在y轴上时，有 ，
解得 或．
所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值： –2，4，8．
例3．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？
（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？
解 图象如图26．3．4，
（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同．
（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．
回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．
练习反馈：
1．（1）二次函数的对称轴是 ．
（2）二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？
课外作业：
A组
1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）（2）
（3） （4）
3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B组
4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．x
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3
4
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