数学苏科版5.2 二次函数的图象和性质学案

这是一份数学苏科版5.2 二次函数的图象和性质学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2．利用描点法作出y=ax²的图像过程中，理解掌握二次函数y=ax²的性质。
【学习重难点】
1．会用描点法画出二次函数的图像，概括出图像的特点及函数的性质。
2．利用描点法作出y=ax²的图像过程中，理解掌握二次函数y=ax²的性质。
【学习过程】
一、探索新知：画二次函数y＝x²的图像。
【提示：画图像的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）。】
列表：
描点，并连线
由图像可得二次函数y＝x²的性质：
1．二次函数y＝x²是一条曲线，把这条曲线叫做______________。
2．二次函数y＝x²中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x²的图像开口__________。
3．自变量x的取值范围是____________。
4．观察图像，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图像关于___________对称。
5．抛物线y＝x²与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x²的_________。
因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________。
6．抛物线y＝x²有____________点（填“最高”或“最低”） 。
二、生生互动
此处画图
1．函数y=3x²的图像的开口 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
此处画图
2．函数y=-2x²的图像的开 ，
对称轴是 ，
顶点是 ；
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；
四、师生互动
例1．已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式。
例2．函数y=ax²(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1，b)。求：
（1）a与b的值；
（2）求抛物线y=ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y=ax²的 y随x增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。
【达标检测】
1．函数y=ax²(a≠0)的图像叫做 ，它关于 轴对称，它的顶点是 。
2．y=2x²函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 。
3．函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 。
4．函数y=3x²与函数y=-3x²的图像的形状 ，但 不同。
5．二次函数y＝(m－1)x²的图像开口向下，则m____________。
6．函数y＝2x²的图像开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x＝___________时，有最_________值是_________。
7．二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________。
8．二次函数y＝(k＋1)x²的图像如图所示，则k的取值范围为___________。
9．点A（1，b）是抛物线y=x²上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它 y=x²函数上（填“在”或“不在”）
10．如图，A．B分别为y=x²上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
11．求直线y=x与抛物线y=x²的交点坐标。
12．若a＞1，点（a－1，y1）、（a，y²）、（a＋1，y³）都在函数y=x²的图像上，判断y1．y²。y³的大小关系？
13．一个函数的图像是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，（即y=ax²）且经过点A（-2，8)。
（l）求这个函数的解析式；
（2）画出函数图像；
（3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算△OAB的面积。
14．若抛物线y=ax²经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ）
A．P1(-1，-2 ) B．P2(-l， 2 ) C．P3( l， 2) D．P4(2， 1)
15．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线
（1）作出这条抛物线；
（2）利用图像，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽；
（3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
16．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE。（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）。
（1）若修建的斜坡BE的坡角(即∠BAC)不大于45°，则平台DE的长最多为 米；
（2）一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°。点B．C．A．G、H在同一个平面上，点C．A．G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x²
…
…