初中苏科版5.1 二次函数导学案

二次函数

【学习目标】

探索并归纳二次函数的定义。能够表示简单变量之间的二次函数关系。

【学习重点】

1．经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

2．能够表示简单变量之间的二次函数。

【学习难点】

用二次函数表示变量之间关系。

【学习过程】

一、回顾导学

1．一次函数的一般形式为y=___________，（其中_______________）。

2．反比例函数的一般形式为y=_____________，（其中__________________）。

二、自学导学

1．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

（1）其中的变量是_____________，自变量是_________，因变量是________________。

（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少_______棵橙子树？这时平均每棵树结______个橙子？

（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为y=_____________。

2．银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式为y=______________________（不考虑利息税）。

3．已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？

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4．两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？

总结：定义：一般地，形如y=______________（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。

注意：

（1）关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0。

（2）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。

三、自学检测

1．函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=____________。

2．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a、b、c是常数），当a_______时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a_______，b_______，c_______时，是正比例函数。

3．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（    ）

A．m、n为常数，且m≠0                   B．m、n为常数，且m≠n

C．m、n为常数，且n≠0                    D．m、n可以为任何常数

4．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（    ）

A．S=2π（x＋3）2   B．S=9π＋x   C．S=4πx2＋12x＋9   D．S=4πx2＋12x＋9π

5．下列函数中是二次函数的有（    ）

①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x。

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．（1）正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式。

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（2）已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式。

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（3）已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式。

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（4）已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式。

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7．某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套。据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式。

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8．已知：一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积。

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9．（1）已知：如图菱形ABCD中，∠A=60°，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式。

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（2）菱形ABCD，若两对角线长a∶b=1∶，请你用含a的代数式表示其面积S。

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（3）菱形ABCD，∠A=60°，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式。

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