初中苏科版5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式课文内容课件ppt

这是一份初中苏科版5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式课文内容课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了回味知识点，y2x2-3x+5，问题2，-x1，-x2，综合运用等内容，欢迎下载使用。

用待定系数法求二次函数的解析式
二次函数解析式有哪几种表达式？
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知二次函数 图象过某三点（一般有一点在y轴上），通常选用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。
设函数解析式为：y=ax2+bx+c
根据图象判断函数解析式
图象性质：1、A（x1，y1） B（x2，y2) C ( 0，y3）
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
经过点（-1,0），则___________
经过点（0,-3），则___________
经过点（4,5），则___________
当x=1时，y=0，则a+b+c=_____
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（ ）
已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式．
分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式(三点解析式)
若已知二次函数图象顶点坐标（h，k），通常选用顶点式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。
y=a（x-h）2+k
图象性质：1、顶点坐标：（h,k） 2、对称轴：x=h
设函数解析式(顶点式)为：y=a(x-h)2+k
顶点坐标是（-3,4）， 则h=_____,k=______，
1、已知抛物线y=a（x-h）2+k
对称轴为直线x=1，则___________
代入得y=______________
解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，-3）∴设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3（a≠0）
例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？
由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上
a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为
即：y=－2x2-4x－5
已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式
分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；
已知二次函数图象与x轴两交点坐标分为 ，通常选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。
图象性质：抛物线与x轴交于两点（x1,0）（x2,）
设函数解析式（交点式）为：y=a(x-x1)(x-x2)
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
（2，0）（-1，0）
（-4，0）（-6，0）
(x1,0),( x2,0)
y=a(x___)(x____) （a≠0）
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）
例3、 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)， 且与y轴交于点(0，-3)．求它的解析式
分析：根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
设抛物线为y=a(x-0)(x-40 ）
根据题意可知∵ 点(20，16)在抛物线上，
求二次函数关系式常见方法：1.已知图象上三点或三对的对应值，通常设抛物线一般式2.已知图像的顶点坐标（h, k），或对称轴和最值，通常设抛物线解析式为
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3.已知图像与x轴两个交点坐标(x1,0)、(x2,0)，通常设解析式为