初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件教案设计

课    题： 6.4 探索三角形相似的条件（3）

所用教材：苏科版九年级上册第六章第四节

教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握三角形相似的判定定理3。

（2）会用相似三角形的判定定理3来判断、证明及计算。

2、过程与方法：

通过类比三角形全等的判定方法，猜想三角形相似的条件，

以验证猜想的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定方法的目的。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索相似三角形的判定定理3,体现数学活动充满着探索性和创造性.

（2）通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，体会数学中的类比思想。

教学重难点、关键：

重点：掌握相似三角形的判定定理3“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

难点：三角形相似的判定定理3的推导及运用。

关键：通过让学生大胆猜想、动手操作、合作交流、灵活运用四个步骤完成本节课教学内容。

教学方法、手段：

教学方法：情景启发式教学、自主探索式教学、合作交流式教学。

教学手段：多媒体。

教    具：三角板、量角器、幻灯片。

教学过程：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾与思考；第二环节：类比与猜测；第三环节：活动与探索；第四环节：实践与应用；第五环节：小结与反思。

一、 回顾与思考

问题1:你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？

问题2:全等三角形有哪些判定方法?

二、类比与猜测

类比三角形全等的判定方法,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?

三、活动与探索

（一）、目标导入

画△ABC与△A′B′C，使∠A=∠A′，＝=2，比较∠B与∠B′的大小。

由此，能判断△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

（二）、自主探究

小组讨论：

1、设==k，改变k值的大小，再试一试，上述结论是否改变？

2、如图，在△ABC与△A′B′C中，∠A=∠A′，＝，请说明这两个三角形相似的理由。

小组展示：

（1）归纳：如果                                                         ，

           那么                                                         。

（2）如何用几何语言表示上述结论？

四、实践与应用

例1、如图，在△ABC与△A’B’C’中，∠B=∠B′，

要使△ABC∽△A’B’C’，

需要添加的条件是                         。

例2、如图，点E在△ABC内，点F在△ABC外，且∠1=∠2，,∠3=∠4.△EBF与△ABC相似吗？为什么？

例3、如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm，

（1）在AB上取一点D，当AD=       cm时，△ACD∽△ABC

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE=        cm时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

练习巩固

1、如图 已知AB=2AD，AC=2AE，则下列结论错误的是（   ）

A、△ABD∽△ACE   B、∠B=∠C   C、BD=2CE  D、AB·EC=AC·BD

2、如图，将方格纸分成6个三角形，在②③④⑤⑥5个三角形中，与三角形①相似的三角形有哪些？为什么？

       第1题                           第2题

拓展提高

如图，BE、CD是△ABC的两条高，交于点O，

（1）试说明AD·AB=AE·AC           

（2）若连结DE，△ADE与△ABC相似吗？ 为什么？

（3）△ODE与△OBC相似吗？为什么？

（4）图中共有几对相似三角形？请直接写出来.

五、小结与反思。

1、三角形相似的判定方法有哪些？

2、在应用三角形相似的判定定理3时要注意什么问题？

3、通过本节课的学习你体会到了哪些数学思想？

作业布置：课后延伸练习卷

板书设计：        

4.4 探索三角形相似的条件(3)

一、三角形相似的判定方法        三. 反馈练习 

定义：                        

判定定理1：

判定定理2：

判定定理3：

几何语言：

二、探究新知