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江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)
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这是一份江西省宜春市高安市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．单项式的次数是3
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是五次四项式
D．是单项式
4．下列运算正确的是（ ）
A．2ab﹣3ba＝﹣ab B．a+a＝a2
C．5xy﹣3x＝2y D．3a2b﹣3ab2＝0
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．十年来，高安市委市政府坚持教育优先发展战略，教育财政投入由2012年的6.51亿元增至2021年的15.98亿元，数据15.98亿用科学记数法表示为 ．
8．若单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，那么m﹣n＝ ．
9．写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式： ．
10．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣1，则□表示的多项式是 ．
11．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ．
12．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q＝|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣5+（﹣11）﹣（﹣36）；
（2）﹣12022﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
14．（6分）已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，x+y＜0，求xy的值．
15．（6分）先化简，再求值：
（1）3ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）﹣2ab]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
16．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
17．（6分）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
19．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．
（1）请用刻度尺在数轴上作出原点O；
（2）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（3）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（4）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）2021年“新冠肺炎”疫情的持续影响，使得医用口罩销量一直在增加．某口罩加工厂每名工人计划每天生产350个医用口罩，一周生产2450个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工厂小李某周的生产情况．（超产记为正，减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小李本周三生产口罩 个；
（2）根据上表记录的数据，求出小李本周实际生产口罩数量；
（3）若加工厂实行每周计件工作制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，小李本周的工资是多少？
22．（9分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝ ；当b＜0时，则＝ ．
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数求解即可．
【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
【分析】先分别计算出各数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣23＝﹣8，（﹣2）4＝16，
∵﹣8＜﹣π＜0＜16，
∴﹣23＜﹣π＜0＜（﹣2）4．
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．单项式的次数是3
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是五次四项式
D．是单项式
【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法、以及多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A．单项式﹣的系数是﹣π，故此选项不合题意；
B．单项式的次数是3，故此选项符合题意；
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是四次四项式，故此选项不合题意；
D．是多项式，故此选项不合题意．
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2ab﹣3ba＝﹣ab B．a+a＝a2
C．5xy﹣3x＝2y D．3a2b﹣3ab2＝0
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2ab﹣3ba＝﹣ab，选项A符合题意；
B．a+a＝2a，选项B不符合题意；
C．5xy﹣3x不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3ab2不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
【分析】根据图逐项判断对错．
【解答】解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【解答】解：∵A＝B，a≠0，≠0，
∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．十年来，高安市委市政府坚持教育优先发展战略，教育财政投入由2012年的6.51亿元增至2021年的15.98亿元，数据15.98亿用科学记数法表示为 1.598×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15.98亿＝1598000000＝1.598×109，
故答案为：1.598×109．
8．若单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，那么m﹣n＝ 1 ．
【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝1，
故答案为：1．
9．写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式： ﹣x3y（答案不唯一） ．
【分析】写出系数为﹣1，x和y的次数和为4的单项式即可．
【解答】解：∵单项式的系数是最大的负整数，
∴单项式的系数是﹣1，
∵单项式是四次单项式，
∴x和y的次数和为4，
∴符合条件的单项式可以为：﹣xy3，﹣x3y（答案不唯一）．
故答案为：﹣x3y（答案不唯一）．
10．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣1，则□表示的多项式是 x2+3x﹣2 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：所求多项式为：3x﹣1﹣（﹣x2+1）
＝3x﹣1+x2﹣1
＝x2+3x﹣2，
故答案为：x2+3x﹣2．
11．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 3723 ．
【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数．
【解答】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3＝3723，
故答案为：3723．
12．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q＝|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为 ±1或﹣3 ．
【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．
【解答】解：∵|a|＝|﹣2|，|b|＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∴q＝＝|a|+|b|＝2+1＝3，
即点Q在数轴上表示的数为3，
①当a＝2，b＝1时，p＝a+b＝2+1＝3，
此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；
②当a＝2，b＝﹣1时，p＝a+b＝2﹣1＝1，
此时点P所表示的数为1；
③当a＝﹣2，b＝1时，p＝a+b＝﹣2+1＝﹣1，
此时点P所表示的数为﹣1；
④当a＝﹣2，b＝﹣1时，p＝a+b＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，
此时点P所表示的数为﹣3；
综上，点P所表示的数为﹣3或±1，
故答案为：±1或﹣3．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣5+（﹣11）﹣（﹣36）；
（2）﹣12022﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先化简符号，再计算即可；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣5﹣11+36
＝12；
（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）××（5﹣9）
＝﹣1﹣（﹣2）×（﹣4）
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
14．（6分）已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，x+y＜0，求xy的值．
【分析】直接利用绝对值的性质结合已知得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵xy＜0，x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴xy＝﹣5×2＝﹣10．
15．（6分）先化简，再求值：
（1）3ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）﹣2ab]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入化简后的式子即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b﹣2ab）
＝3ab﹣（﹣4b2﹣2ab）
＝3ab+4b2+2ab
＝5ab+4b2，
由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
原式＝5×2×（﹣1）+4×（﹣1）2
＝﹣5+4
＝﹣1．
（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝2x2y﹣3x2y﹣4x2y+2xy+3xy
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）
＝5﹣5
＝0．
16．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2A﹣3A+3B
＝﹣A+3B，
当A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a时，
原式＝﹣（2a2﹣5a+1）+3（a2﹣1﹣5a）
＝﹣2a2+5a﹣1+3a2﹣3﹣15a
＝a2﹣10a﹣4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣4
＝1+10﹣4
＝11﹣4
＝7．
（2）A﹣B＝（2a2﹣5a+1）﹣（a2﹣1﹣5a）
＝2a2﹣5a+1﹣a2+1+5a
＝a2+2，
∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴A＞B．
17．（6分）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
【分析】（1）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积即可；
（2）把x＝2代入（1）中得到的式子即可．
【解答】解：（1）整个图形的面积为x²+12，
三个空白部分的三角形的面积为：
＝
＝，
所以阴影部分的面积为：x²+12﹣（）＝；
（2）当x＝2时，
＝
＝2+1
＝3
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 去括号 ，依据是 去括号法则 ；
②以上步骤第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时符号错误 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
故答案为：去括号，去括号法则；
②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab
＝4a2b﹣7ab．
当a＝2，b＝﹣3时，原式＝4×4×（﹣3）﹣7×2×（﹣3）＝﹣6．
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．
19．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 5 ，b＝ ﹣1 ；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】先算出整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）的结果．
（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；
（2）根据a＝2，b＝﹣1，代入化简整式即可；
（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．
【解答】解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）
＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x
＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4．
（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，
∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．
∴a＝5，b＝﹣1．
故答案为：5，﹣1；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，
∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣4．
（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．
∴a＝3，b＝2．
当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．
（1）请用刻度尺在数轴上作出原点O；
（2）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（3）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（4）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．
【分析】（1）a+b＝0，得出ab互为相反数，得出原点在AB的中点；
（2）利用AB＝|a﹣b|，可以分别求出a，b的值，再求a+c的值；
（3）利用数轴判断出c＜a＜b，再绝对值的性质化简绝对值；
（4）利用数轴上两点间的距离AB＝|a﹣b|，BC＝|b﹣c|，进行求解．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵AB＝|a﹣b|，a＜b，
∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＝4，
又∵a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴a+c＝﹣2+5＝3．
答：a+c的值为3．
（3）∵点C在点A的左侧，点A在点B的左侧，
∴c＜a，a＜b，
∴|a﹣c|+|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝b﹣c，
答：|a﹣c|+|a﹣b|的值为b﹣c．
（4）∵AB＝3BC，
∴|a﹣b|＝3|b﹣c|
∵a+b＝0，b＝6，
∴a＝﹣6，
∴|﹣6﹣6|＝3|6﹣c|，
解得：c＝2或10．
答：c的值为2或10．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）2021年“新冠肺炎”疫情的持续影响，使得医用口罩销量一直在增加．某口罩加工厂每名工人计划每天生产350个医用口罩，一周生产2450个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工厂小李某周的生产情况．（超产记为正，减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小李本周三生产口罩 346 个；
（2）根据上表记录的数据，求出小李本周实际生产口罩数量；
（3）若加工厂实行每周计件工作制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，小李本周的工资是多少？
【分析】（1）用350减4即可；
（2）根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）小王这一周的工资＝2450×0.5+超过部分数量×（0.5+0.15）．
【解答】解：（1）350﹣4＝346（个），
小李本周三生产口罩346个．
故答案为：346；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2450+10＝2460（个）
答：小李本周实际生产口罩数量为2460个；
（3）一周超额完成的数量为10个，
∴2450×0.5+10×（0.5+0.15）
＝1225+6.5
＝1231.5（元），
答：小李本周的工资是1231.5元．
22．（9分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x；
（2）将x＝100分别代入A方案，B方案即可以比较
（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．
【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝ 1 ；当b＜0时，则＝ ﹣1 ．
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
【分析】（1）直接根据绝对值的性质求解即可；
（2）a+b+c＝0，abc＜0可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0解答；
（3）分三个数同时大于0；三个数同时小于0；一个数大于0，两个数小于0；两个数大于0，一个数小于0四种情况解答．
【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a，
∴＝1；
∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∴＝＝﹣1．
故答案为：1，﹣1；
（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0
∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
（3）①三个数同时大于0时，
原式＝1+1+1＝3；
②三个数同时小于0时，
原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个数大于0，两个数小于0时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
④两个数大于0，一个数小于0时，
原式＝1+1﹣1＝1．
综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1．
2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．单项式的次数是3
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是五次四项式
D．是单项式
4．下列运算正确的是（ ）
A．2ab﹣3ba＝﹣ab B．a+a＝a2
C．5xy﹣3x＝2y D．3a2b﹣3ab2＝0
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．十年来，高安市委市政府坚持教育优先发展战略，教育财政投入由2012年的6.51亿元增至2021年的15.98亿元，数据15.98亿用科学记数法表示为 ．
8．若单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，那么m﹣n＝ ．
9．写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式： ．
10．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣1，则□表示的多项式是 ．
11．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ．
12．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q＝|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣5+（﹣11）﹣（﹣36）；
（2）﹣12022﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
14．（6分）已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，x+y＜0，求xy的值．
15．（6分）先化简，再求值：
（1）3ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）﹣2ab]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
16．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
17．（6分）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 ，依据是 ；
②以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
19．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝ ，b＝ ；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．
（1）请用刻度尺在数轴上作出原点O；
（2）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（3）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（4）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）2021年“新冠肺炎”疫情的持续影响，使得医用口罩销量一直在增加．某口罩加工厂每名工人计划每天生产350个医用口罩，一周生产2450个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工厂小李某周的生产情况．（超产记为正，减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小李本周三生产口罩 个；
（2）根据上表记录的数据，求出小李本周实际生产口罩数量；
（3）若加工厂实行每周计件工作制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，小李本周的工资是多少？
22．（9分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝ ；当b＜0时，则＝ ．
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
2022-2023学年江西省宜春市高安市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
【分析】根据乘积为1的两个数叫做互为倒数求解即可．
【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：D．
2．下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．﹣π C．﹣23 D．（﹣2）4
【分析】先分别计算出各数，再比较大小即可．
【解答】解：﹣23＝﹣8，（﹣2）4＝16，
∵﹣8＜﹣π＜0＜16，
∴﹣23＜﹣π＜0＜（﹣2）4．
故选：C．
3．下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣
B．单项式的次数是3
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是五次四项式
D．是单项式
【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法、以及多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A．单项式﹣的系数是﹣π，故此选项不合题意；
B．单项式的次数是3，故此选项符合题意；
C．多项式﹣a4+ab2﹣22b3﹣1是四次四项式，故此选项不合题意；
D．是多项式，故此选项不合题意．
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．2ab﹣3ba＝﹣ab B．a+a＝a2
C．5xy﹣3x＝2y D．3a2b﹣3ab2＝0
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【解答】解：A．2ab﹣3ba＝﹣ab，选项A符合题意；
B．a+a＝2a，选项B不符合题意；
C．5xy﹣3x不是同类项，不能合并，选项C不符合题意；
D．3a2b﹣3ab2不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：A．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
【分析】根据图逐项判断对错．
【解答】解：A．由图可得数a表示的点在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b﹣a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据集合的定义和集合相等的条件即可判断．
【解答】解：∵A＝B，a≠0，≠0，
∴＝0，＝1，|a|＝a或＝0，＝a，|a|＝1，
∴b＝0，a＝1（舍去）或b＝0，a＝﹣1，
∴b﹣a＝0﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．十年来，高安市委市政府坚持教育优先发展战略，教育财政投入由2012年的6.51亿元增至2021年的15.98亿元，数据15.98亿用科学记数法表示为 1.598×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15.98亿＝1598000000＝1.598×109，
故答案为：1.598×109．
8．若单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，那么m﹣n＝ 1 ．
【分析】根据同类项的概念分别求出m、n，计算即可．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m﹣n＝1，
故答案为：1．
9．写一个含字母x和y且系数为最大负整数的四次单项式： ﹣x3y（答案不唯一） ．
【分析】写出系数为﹣1，x和y的次数和为4的单项式即可．
【解答】解：∵单项式的系数是最大的负整数，
∴单项式的系数是﹣1，
∵单项式是四次单项式，
∴x和y的次数和为4，
∴符合条件的单项式可以为：﹣xy3，﹣x3y（答案不唯一）．
故答案为：﹣x3y（答案不唯一）．
10．若□+（﹣x2+1）＝3x﹣1，则□表示的多项式是 x2+3x﹣2 ．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：所求多项式为：3x﹣1﹣（﹣x2+1）
＝3x﹣1+x2﹣1
＝x2+3x﹣2，
故答案为：x2+3x﹣2．
11．远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 3723 ．
【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数．
【解答】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3＝3723，
故答案为：3723．
12．在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为p＝a+b，点Q表示的数为q＝|a|+|b|．若|a|＝|﹣2|，|b|＝1，则点P表示的数为 ±1或﹣3 ．
【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．
【解答】解：∵|a|＝|﹣2|，|b|＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∴q＝＝|a|+|b|＝2+1＝3，
即点Q在数轴上表示的数为3，
①当a＝2，b＝1时，p＝a+b＝2+1＝3，
此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；
②当a＝2，b＝﹣1时，p＝a+b＝2﹣1＝1，
此时点P所表示的数为1；
③当a＝﹣2，b＝1时，p＝a+b＝﹣2+1＝﹣1，
此时点P所表示的数为﹣1；
④当a＝﹣2，b＝﹣1时，p＝a+b＝﹣2+（﹣1）＝﹣3，
此时点P所表示的数为﹣3；
综上，点P所表示的数为﹣3或±1，
故答案为：±1或﹣3．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣8）﹣5+（﹣11）﹣（﹣36）；
（2）﹣12022﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先化简符号，再计算即可；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣8﹣5﹣11+36
＝12；
（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）××（5﹣9）
＝﹣1﹣（﹣2）×（﹣4）
＝﹣1﹣8
＝﹣9．
14．（6分）已知|x|＝5，|y|＝2，且xy＜0，x+y＜0，求xy的值．
【分析】直接利用绝对值的性质结合已知得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2，
∵xy＜0，x+y＜0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴xy＝﹣5×2＝﹣10．
15．（6分）先化简，再求值：
（1）3ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）﹣2ab]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0；
（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入化简后的式子即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝3ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b﹣2ab）
＝3ab﹣（﹣4b2﹣2ab）
＝3ab+4b2+2ab
＝5ab+4b2，
由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，
原式＝5×2×（﹣1）+4×（﹣1）2
＝﹣5+4
＝﹣1．
（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝2x2y﹣3x2y﹣4x2y+2xy+3xy
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）
＝5﹣5
＝0．
16．（6分）已知A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a．
（1）当a＝﹣1时，求代数式2A﹣3（A﹣B）的值；
（2）试判断A、B的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
（2）判断A﹣B与0的大小关系即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2A﹣3A+3B
＝﹣A+3B，
当A＝2a2﹣5a+1，B＝a2﹣1﹣5a时，
原式＝﹣（2a2﹣5a+1）+3（a2﹣1﹣5a）
＝﹣2a2+5a﹣1+3a2﹣3﹣15a
＝a2﹣10a﹣4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣10×（﹣1）﹣4
＝1+10﹣4
＝11﹣4
＝7．
（2）A﹣B＝（2a2﹣5a+1）﹣（a2﹣1﹣5a）
＝2a2﹣5a+1﹣a2+1+5a
＝a2+2，
∵a2≥0，
∴a2+2＞0，
∴A＞B．
17．（6分）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为x（x＜3）的正方形拼成的图形．
（1）用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；
（2）当x＝2时，求这个阴影部分的面积．
【分析】（1）先求出整个图形的面积（正方形的面积+长方形的面积），然后再减去三个空白部分的三角形的面积即可；
（2）把x＝2代入（1）中得到的式子即可．
【解答】解：（1）整个图形的面积为x²+12，
三个空白部分的三角形的面积为：
＝
＝，
所以阴影部分的面积为：x²+12﹣（）＝；
（2）当x＝2时，
＝
＝2+1
＝3
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b…第一步
＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步
＝﹣7ab…第三步
（1）任务一：①以上步骤第一步是进行 去括号 ，依据是 去括号法则 ；
②以上步骤第 一 步开始出现错误，错误的原因是 去括号时符号错误 ；
③请你进行正确化简．并求当a＝2，b＝﹣3时，式子的值．
（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议．
【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；
（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．
【解答】解：（1）①第一步是去括号，利用了去括号法则；
故答案为：去括号，去括号法则；
②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误；
故答案为：一，去括号时符号错误；
③（2a2b﹣5ab）﹣2（ab﹣a2b）
＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b
＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab
＝4a2b﹣7ab．
当a＝2，b＝﹣3时，原式＝4×4×（﹣3）﹣7×2×（﹣3）＝﹣6．
（2）建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；
若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）．
19．（8分）老师写出一个整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣4．则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 5 ，b＝ ﹣1 ；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【分析】先算出整式（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）的结果．
（1）根据甲同学的计算结果，算出a、b的值即可；
（2）根据a＝2，b＝﹣1，代入化简整式即可；
（3）根绝最后的结果与x取值无关，计算出最后的结果．
【解答】解：（ax2+bx﹣4）﹣（3x2+2x）
＝ax2+bx﹣4﹣3x2﹣2x
＝（a﹣3）x2+（b﹣2）x﹣4．
（1）∵甲计算的结果为2x2﹣3x﹣4，
∴a﹣3＝2，b﹣2＝﹣3．
∴a＝5，b＝﹣1．
故答案为：5，﹣1；
（2）乙同学给出了a＝2，b＝﹣1，
∴计算结果为（2﹣3）x2+（﹣1﹣2）x﹣4
＝﹣x2﹣3x﹣4．
（3）∵丙同学计算的最后结果与x的取值无关，
∴a﹣3＝0，b﹣2＝0．
∴a＝3，b＝2．
当a＝3，b＝2时，丙同学的计算结果﹣4．
20．（8分）如图，在一条不完整的数轴上，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，其中点A在点B的左侧，且a+b＝0．
（1）请用刻度尺在数轴上作出原点O；
（2）若AB＝4，c＝5，求a+c的值；
（3）若点C在点A的左侧，化简|a﹣c|+|a﹣b|；
（4）若b＝6，AB＝3BC，求c的值．
【分析】（1）a+b＝0，得出ab互为相反数，得出原点在AB的中点；
（2）利用AB＝|a﹣b|，可以分别求出a，b的值，再求a+c的值；
（3）利用数轴判断出c＜a＜b，再绝对值的性质化简绝对值；
（4）利用数轴上两点间的距离AB＝|a﹣b|，BC＝|b﹣c|，进行求解．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵AB＝|a﹣b|，a＜b，
∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＝4，
又∵a+b＝0，
∴a＝﹣2，b＝2，
∴a+c＝﹣2+5＝3．
答：a+c的值为3．
（3）∵点C在点A的左侧，点A在点B的左侧，
∴c＜a，a＜b，
∴|a﹣c|+|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝b﹣c，
答：|a﹣c|+|a﹣b|的值为b﹣c．
（4）∵AB＝3BC，
∴|a﹣b|＝3|b﹣c|
∵a+b＝0，b＝6，
∴a＝﹣6，
∴|﹣6﹣6|＝3|6﹣c|，
解得：c＝2或10．
答：c的值为2或10．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）2021年“新冠肺炎”疫情的持续影响，使得医用口罩销量一直在增加．某口罩加工厂每名工人计划每天生产350个医用口罩，一周生产2450个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是工厂小李某周的生产情况．（超产记为正，减产记为负）
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
（1）根据记录的数据可知，小李本周三生产口罩 346 个；
（2）根据上表记录的数据，求出小李本周实际生产口罩数量；
（3）若加工厂实行每周计件工作制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，小李本周的工资是多少？
【分析】（1）用350减4即可；
（2）根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（3）小王这一周的工资＝2450×0.5+超过部分数量×（0.5+0.15）．
【解答】解：（1）350﹣4＝346（个），
小李本周三生产口罩346个．
故答案为：346；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2450+10＝2460（个）
答：小李本周实际生产口罩数量为2460个；
（3）一周超额完成的数量为10个，
∴2450×0.5+10×（0.5+0.15）
＝1225+6.5
＝1231.5（元），
答：小李本周的工资是1231.5元．
22．（9分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x，在按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x；
（2）将x＝100分别代入A方案，B方案即可以比较
（3）由于A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买即可．
【解答】解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900
六、（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝ 1 ；当b＜0时，则＝ ﹣1 ．
（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．
（3）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．
【分析】（1）直接根据绝对值的性质求解即可；
（2）a+b+c＝0，abc＜0可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0解答；
（3）分三个数同时大于0；三个数同时小于0；一个数大于0，两个数小于0；两个数大于0，一个数小于0四种情况解答．
【解答】解：（1）∵a＞0，|a|＝a，
∴＝1；
∵b＜0，
∴|b|＝﹣b，
∴＝＝﹣1．
故答案为：1，﹣1；
（2）∵a+b+c＝0，abc＜0，
∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设a＞0，b＞0，c＜0
∴a＝﹣（b+c），b＝﹣（a+c），c＝﹣（a+b），
∴原式＝++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；
（3）①三个数同时大于0时，
原式＝1+1+1＝3；
②三个数同时小于0时，
原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
③一个数大于0，两个数小于0时，
原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；
④两个数大于0，一个数小于0时，
原式＝1+1﹣1＝1．
综上所述，代数式的值为：3或﹣3或1或﹣1．
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