河南省许昌市禹州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河南省许昌市禹州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内.
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，7，2 B．14，4，9 C．6，8，11 D．5，12，17
2．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子，这是利用了三角形的（　　）

A．灵活性 B．对称性 C．稳定性 D．全等形
3．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　）

A．105° B．120° C．135° D．150°
4．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．6
5．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　）
A．过C作EF∥AB
B．作CD⊥AB于点D
C．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
D．延长AC到F，过C作CE∥AB
6．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（　　）

A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两直角边对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两锐角对应相等
D．一个锐角和斜边对应相等
8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线的依据是（　　）

A．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．等腰三角形中线、高线、角平分线合一
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
9．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，m）和点（n，﹣3）关于y轴对称，则（m+n）2023＝（　　）
A．32023 B．1 C．0 D．﹣1
10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为（　　）
A．2 B．8 C．2或8 D．6
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．正十二边形的一个外角的度数为 　 　．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝105°，则∠EAD＝　 　．

13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝6，DE＝3，则△ACD的面积为 　 　．

14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝58°，∠ABD＝22°，则∠ACF＝　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D．若AD＝5，则BC的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和．
17．（9分）如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上一点，EF⊥BC于点F．若∠B＝46°，∠DEF＝14°，求∠C的度数．

18．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BC＝DE，DE∥AB，∠DCE＝∠A．
求证：CD＝AB．

19．（9分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

20．（9分）如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）求证：∠ADC+∠B＝180°．
（2）若AD＝2，AB＝7，请直接写出AF的长．

21．（10分）在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC．如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，设折痕与AB，AC分别交于点E，F．
（1）若∠AFE＝63°，求∠CDF的度数．
（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数．

22．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图1，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；②以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；④作直线CP．则直线CP即为线段AB的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第③步改进如下：如图2，连接BD，AE，交于点P．其它步骤与小明的完全相同．
任务：
（1）小明的作图依据是 　 　；
（2）判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线，并说明理由．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，A（0，1），点P为y轴上一动点，以BP为边在BP右上方作等边△PBC．
（1）求证：OP＝AC．
（2）请你判断OB与AC的位置关系，并说明理由．
（3）因为点P在y轴上运动时，点C也跟着运动，BC的长在不断的变化，当BC的长度最小时，直接写出点P的坐标．


2022-2023学年河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内.
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．3，7，2 B．14，4，9 C．6，8，11 D．5，12，17
【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、2+3＜87不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、4+9＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、8+6＞11，能组成三角形，故此选项符合题意．
D、5+12＝17，不能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子，这是利用了三角形的（　　）

A．灵活性 B．对称性 C．稳定性 D．全等形
【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．
【解答】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，
故选：C．
3．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　）

A．105° B．120° C．135° D．150°
【分析】由题意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，则可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数．
【解答】解：如图，

由题意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，
∴∠α＝∠2+∠C＝105°．
故选：A．
4．如图所示的图形为轴对称图形，该图形的对称轴条数为（　　）

A．1 B．3 C．5 D．6
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：如图所示，

该图形的对称轴条数为5．
故选：C．
5．在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　）
A．过C作EF∥AB
B．作CD⊥AB于点D
C．过AB上一点D作DE∥BC，DF∥AC
D．延长AC到F，过C作CE∥AB
【分析】本题运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题．
【解答】解：A．由EF∥AB，则∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合题意．
B．由CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠CDB＝90°，无法证得三角形内角和是180°，故B符合题意．
C．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故C不符合题意．
D．由CE∥AB，则∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠∠A+∠B+∠ACB＝180°，故D不符合题意．
故选：B．
6．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（　　）

A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6．
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6，
故选：B．
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两直角边对应相等
B．斜边和一条直角边对应相等
C．两锐角对应相等
D．一个锐角和斜边对应相等
【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．
【解答】解：A、正确．根据SAS即可判断．
B、正确．根据HL即可判断．
C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．
D．正确．根据AAS即可判断．
故选：C．
8．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线的依据是（　　）

A．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．等腰三角形中线、高线、角平分线合一
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
9．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，m）和点（n，﹣3）关于y轴对称，则（m+n）2023＝（　　）
A．32023 B．1 C．0 D．﹣1
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，m）和点B（n，﹣3）关于y轴对称，
∴n＝2，m＝﹣3，
则m+n的值是：﹣3+2＝﹣1．
故选：D．
10．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为4，则腰AB的长为（　　）
A．2 B．8 C．2或8 D．6
【分析】分两种情况：当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时，当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时，
∵底边BC的长为4，
∴腰长AB＝AC＝2，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时，
∵底边BC的长为4，
∴腰长AB＝AC＝8；
综上所述：腰AB的长为为8，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．正十二边形的一个外角的度数为 　30°　．
【分析】根据正十二边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答即可．
【解答】正十二边形的一个外角为＝30°．
故答案为：30°．
12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝105°，则∠EAD＝　45°　．

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角，进而得出答案．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝105°，
∴∠CAB＝180°﹣30°﹣105°＝45°，
又△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB＝45°．
故答案为：45°．
13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝6，DE＝3，则△ACD的面积为 　9　．

【分析】过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝3，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE＝DH＝3，
∴S△ACD＝×6×3＝9．
故答案为：9．

14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝58°，∠ABD＝22°，则∠ACF＝　56°　．

【分析】先利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝20°，再根据三角形内角和计算出∠ACB＝78°，接着根据线段垂直平分线的性质得FB＝FC，则∠FCB＝∠FBC＝22°，然后计算∠ACB﹣∠FCB即可．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝22°，
∴∠ABC＝44°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣44°﹣58°＝78°，
∵EF垂直平分BC，
∴FB＝FC，
∴∠FCB＝∠FBC＝22°，
∴∠ACF＝∠ACB﹣∠FCB＝78°﹣22°＝56°．
故答案为：56°．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB交BC于点D．若AD＝5，则BC的长为 　15　．

【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝4．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝8；由此可求得BC的长．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵AB⊥AD，
∴BD＝2AD＝2×5＝10，
∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠DAC＝∠C，
∴DC＝AD＝5，
∴BC＝BD+DC＝10+5＝15，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和．
【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有（n﹣3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．
【解答】解：设此多边形有n条边，由题意，得
n＝2（n﹣3），
解得n＝6，
内角和＝（6﹣2）×180°＝720°．
17．（9分）如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上一点，EF⊥BC于点F．若∠B＝46°，∠DEF＝14°，求∠C的度数．

【分析】首先求出∠EDF＝90°﹣∠DEF＝76°，得出∠BAD＝76°﹣46°＝30°，再利用三角形内角和定理可得答案．
【解答】解：∵EF⊥BC，
∴∠EFD＝90°，
∴∠DEF+∠EDF＝90°，
∵∠DEF＝14°，
∴∠EDF＝90°﹣∠DEF＝76°，
∵∠BAD＝∠EDF﹣∠B，∠B＝46°，
∴∠BAD＝76°﹣46°＝30°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC
＝180°﹣46°﹣60°
＝74°．
18．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BC＝DE，DE∥AB，∠DCE＝∠A．
求证：CD＝AB．

【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．
【解答】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴CD＝AB．
19．（9分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）连接A1B交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）△ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；
（3）如图，点P为所作．
20．（9分）如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．
（1）求证：∠ADC+∠B＝180°．
（2）若AD＝2，AB＝7，请直接写出AF的长．

【分析】（1）由角平分线的性质可得CE＝CH，∠EAC＝∠BAC，由“HL”可证Rt△CDE≌Rt△CBH，可得∴∠B＝∠CDE，由平角的性质可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得BH＝DE，由角平分线的性质可得AE＝AH，即可求解．
【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于E，

∵AC平分∠DAB，CH⊥AB，CE⊥AD，
∴CE＝CH，∠EAC＝∠BAC，
在Rt△CDE和Rt△CBH中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CBH（HL），
∴∠B＝∠CDE，
∵∠CDE+∠ADC＝180°，
∴∠ADC+∠B＝180°；
（2）∵Rt△CDE≌Rt△CBH，
∴BH＝DE，
∵∠EAC＝∠BAC，∠E＝∠AHC＝90°，
∴∠ACE＝∠ACH，
又∵CH⊥AB，CE⊥AD，
∴AE＝AH，
∵AD+AB＝AE﹣DE+AH+HB＝2AH，
∴AH＝＝＝．
21．（10分）在直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC．如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上的点D处，设折痕与AB，AC分别交于点E，F．
（1）若∠AFE＝63°，求∠CDF的度数．
（2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连接AD，求∠ADC的度数．

【分析】（1）由∠AFE＝63°得∠AFD＝126°，从而得∠CDF＝∠AFD﹣∠C即可；
（2）先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD＝∠CDF＝45°，因为不确定△BDE是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE＝DB，②BD＝BE，③DE＝BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【解答】解：（1）根据翻折不变性可知：∠AFE＝∠DFE＝63°，
∴∠CFD＝180°﹣63°﹣63°＝54°，
∵∠C＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣54°＝36°．
（2）在△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
当CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝＝22.5°，
∴∠ADC＝∠CDF+∠FDA＝67.5°，
22．（10分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作线段AB的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务：
小明：如图1，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB上方交于点C，连接CA，CB；②以点C为圆心，小于CA的长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；④作直线CP．则直线CP即为线段AB的垂直平分线．
小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，我的第③步改进如下：如图2，连接BD，AE，交于点P．其它步骤与小明的完全相同．
任务：
（1）小明的作图依据是 　等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合　；
（2）判断小军作图得到的直线CP是否是线段AB的垂直平分线，并说明理由．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质写出依据；
（2）证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得到∠CAE＝∠CBD，得到CA＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论．
【解答】解：（1）由作法知：AC＝BC，CP平分∠BCA，
所以依据为：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，
故答案为：等腰三角形顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合；
（2）是，
理由如下：由作图可知，CA＝CB，CD＝CE，
∵∠ACB＝∠BCA，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵CA＝CB，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠PAB＝∠PBA
∴AP＝BP，
∴直线CP是线段AB的垂直平分线．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，A（0，1），点P为y轴上一动点，以BP为边在BP右上方作等边△PBC．
（1）求证：OP＝AC．
（2）请你判断OB与AC的位置关系，并说明理由．
（3）因为点P在y轴上运动时，点C也跟着运动，BC的长在不断的变化，当BC的长度最小时，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）证明△OBP≌△ABC（SAS，推出OP＝AC；
（2）结论：AC∥OB．证明∠PAC＝∠AOB＝60°即可；
（3）当BP⊥OA时，根据垂线段最短解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵△BPC和△AOB是等边三角形，
∴OB＝BA，BP＝BC，∠ABO＝∠PBC＝60°，
∴∠ABO+∠ABP＝∠PBC+∠ABP，
即∠OBP＝∠ABC
在△PBO和△ABC中，
，
∴△OBP≌△ABC（SAS），
∴OP＝AC；

（2）解：结论：AC∥OB．
理由：设AC交PB于点T．
∵△OBP≌△ABC，
∴∠OPB＝∠ACB，
∵∠PTA＝∠CTB，
∴∠PAC＝∠CBT＝60°，
∴∠PAC＝∠AOB＝60°，
∴AC∥OB；

（3）解：当P点运动时，BC＝BP，
∴当BP⊥OA时，根据垂线段最短可知，此时BC的值最小，
∵BA＝BO，BP⊥AO，
∴PO＝PA＝OA，
∵A（0，1），
∴OA＝1，
∴OP＝，
∴P（0，）．