辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)，共22页。
2022-2023学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷
一.选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
2．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
4．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠A＝∠D C．AB＝DC D．AC＝DB
5．（2分）已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
6．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD＝PC，点E在OA上，∠AOB＝50°，∠OPE＝30°．则∠PEC的度数是（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
7．（2分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
8．（2分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC∥DE，AB，CD交于点F，则∠BFC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
9．（2分）已知x2+16x+k2是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8
10．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（　　）

A．110° B．108° C．105° D．100°
二.，填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，AM与BN交于Q点．则∠AQN的度数为　 　．

12．（3分）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　 　．
13．（3分）如图，D，E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则△ABC的面积是 　 　．

14．（3分）若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于 　 　．
15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是　 　．

16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，若∠BCD＝n°，则∠BED的度数为　 　．

三、计算题：（17，18题每题8分，19题6分，20题8分，共30分）
17．（8分）计算：
（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）；
（2）3（x﹣y）2•[﹣（y﹣x）3][﹣（x﹣y）4]．
18．（8分）分解因式：
（1）9x2+6x+1；
（2）2x3y﹣12x2y2+18xy3．
19．（6分）先化简，再求值（3a+2b）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2a﹣b），其中．
20．（8分）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
四.解答题：（21题，22题各6分，23题10分，共22分）
21．（6分）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭P供大家休息，且凉亭P到草坪三边的距离相等，利用直尺和圆规，确定凉亭P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

22．（6分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．

23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD交BD延长线于E，请写出BD与CE的数量关系，并证明．

五、应用题：（本题满分10分）
24．（10分）已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC．直角顶点C在x轴上滑动，锐角顶点B为y轴上一定点，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．

（1）如图1，当点C的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1）时，求点B的坐标；
（2）如图2，当点C的坐标是（1，0）时，请求出点A的坐标；
（3）如图3，当点C的坐标为（3，0）时，过点A作AE⊥y轴，垂足为E点，直接写出△ABE的面积．


2022-2023学年辽宁省鞍山市立山区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．三角形具有稳定性
D．三角形的任意两边之和大于第三边
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．
故选：C．
【点评】此题考查三角形的稳定性问题，能够运用数学知识解释生活中的现象．
2．（2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【解答】解：A、4+3＞5，能组成三角形；
B、6+4＝10，不能组成三角形；
C、1+1＝2＜3，不能组成三角形；
D、3+4＝7＜9，不能组成三角形；
故选：A．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6
【分析】根据同底数幂乘除，幂的乘方的运算法则和合并同类项法则判断即可．
【解答】解：∵m²•m³＝m2+3＝m5，故A错误．
m6÷m2＝m6﹣2＝m4，故B错误．
∵3m和2n不是同类项，不能合并，故C错误．
（m³）²＝m2×3＝m6，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查幂的运算法则和合并同类项，正确使用幂的运算法则是求解本题的关键．
4．（2分）如图，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．∠A＝∠D C．AB＝DC D．AC＝DB
【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：A、添加∠ABC＝∠DCB，利用ASA能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加AB＝DC，利用SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、添加AC＝DB，可利用SAS能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．（2分）已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6
【分析】令x+2＝0，求出x的值，代入多项式计算求出m的值即可．
【解答】解：令x+2＝0，即x＝﹣2，
把x＝﹣2代入多项式得：4﹣（﹣2）+m＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
6．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD＝PC，点E在OA上，∠AOB＝50°，∠OPE＝30°．则∠PEC的度数是（　　）

A．50° B．55° C．45° D．60°
【分析】利用角平分线的性质定理的逆定理可得OP平分∠AOB，从而利用角平分线的定义可得∠AOP＝∠AOB＝25°，然后利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
【解答】解：∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PD＝PC，
∴OP平分∠AOB，
∵∠AOB＝50°，
∴∠AOP＝∠AOB＝25°，
∵∠OPE＝30°，
∴∠PEC＝∠AOP+∠OPE＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理的逆定理是解题的关键．
7．（2分）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）
【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．
【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；
拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），
所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
8．（2分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，AC∥DE，AB，CD交于点F，则∠BFC的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】利用平行线的性质以及三角形外角的性质求解即可．
【解答】解：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D＝30°，
∵∠A＝45°，
∴∠BFC＝∠ACD+∠A＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决本题的关键．
9．（2分）已知x2+16x+k2是完全平方式，则常数k等于（　　）
A．8 B．﹣8 C．16 D．8或﹣8
【分析】根据完全平方公式的结构解答即可．
【解答】解：∵x2+16x+k2是完全平方式，
∴x2+16x+k2＝x2+16x+（±8）2，
∴k等于8或﹣8．
故选：D．
【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．
10．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（　　）

A．110° B．108° C．105° D．100°
【分析】利用邻补角的定义，先求出∠ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求∠AED的度数即可．
【解答】解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
根据邻补角的定义可得∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝180°﹣70°＝110°，
所以∠AED＝540°﹣110°×4＝100°．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义．
多边形的内角和为：180°（n﹣2）．
二.，填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，AM与BN交于Q点．则∠AQN的度数为　60°　．

【分析】如图，证明△ABM≌△BCN，结合三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°，
在△ABM与△BCN中，
，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAQ＝∠MBQ，
∴∠AQN＝∠ABQ+∠BAQ
＝∠ABQ+∠MBQ＝60°，
即∠AQN的度数为60°，
故答案为：60°．

【点评】该命题以等边三角形为载体，以等边三角形的性质、全等三角形的判定及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
12．（3分）已知x﹣y＝4，则x（x﹣2y）+y2的值为 　16　．
【分析】利用单项式乘多项式的法则进行运算，再结合完全平方公式，整体代入运算即可．
【解答】解：当x﹣y＝4时，
x（x﹣2y）+y2
＝x2﹣2xy+y2
＝（x﹣y）2
＝42
＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查单项式乘多项式，整体思想，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
13．（3分）如图，D，E分别是△ABC中BC，AB边的中点，F是AD上一点且3AF＝FD，若阴影部分的面积为9，则△ABC的面积是 　16　．

【分析】设S△AFC＝a，根据同高三角形的面积的比等于对应底边的比可得△EFD和△FDC的面积，根据阴影部分的面积为9列方程可得a的值，从而得结论．
【解答】解：设S△AFC＝a，
∵3AF＝FD，
∴S△FDC＝3a，
∵D是BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝4a，
∵E是AB的中点，
∴S△AED＝S△BED＝2a，
∵FD＝3AF，
∴S△EFD＝a，
∵阴影部分的面积为9，
∴a+3a＝9，
解得：a＝2，
∴S△ABC＝8a＝8×2＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查的是三角形的面积，掌握同高三角形的面积的比就是对应底边的比是本题的关键．
14．（3分）若2x＝4y+1，27y＝3x+1，则x﹣y等于 　5　．
【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，从而可求解x与y的值，再代入运算即可．
【解答】解：∵2x＝4y+1，27y＝3x+1，
∴2x＝22y+2，33y＝3x+1，
∴x＝2y+2，3y＝x+1，
解得：x＝8，y＝3，
∴x﹣y＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用．
15．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是　2　．

【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2
故选答案为2．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，若∠BCD＝n°，则∠BED的度数为　n°+40°　．

【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED＝∠BEF+∠CEF，即可求出∠BED的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝n°，∠ADC＝∠BAD＝80°．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°．
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠DEF＝∠CDE＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠CEF＝n°+40°．
故答案为：n°+40°．

【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键．
三、计算题：（17，18题每题8分，19题6分，20题8分，共30分）
17．（8分）计算：
（1）﹣5a2（3ab2﹣6a3）；
（2）3（x﹣y）2•[﹣（y﹣x）3][﹣（x﹣y）4]．
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣15a3b2+30a5；

（2）原式＝3（x﹣y）2[（x﹣y）3][﹣（x﹣y）4]
＝﹣3××（x﹣y）9
＝﹣（x﹣y）9．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式以及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（8分）分解因式：
（1）9x2+6x+1；
（2）2x3y﹣12x2y2+18xy3．
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式2xy，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝（3x+1）2；

（2）原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
19．（6分）先化简，再求值（3a+2b）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）（2a﹣b），其中．
【分析】首先利用多项式的乘法进行计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝（6a2+4ab﹣9ab﹣6b2）﹣（2a2﹣4ab﹣ab+2b2）
＝6a2+4ab﹣9ab﹣6b2﹣2a2+4ab+ab﹣2b2
＝4a2﹣8b2，
当a＝﹣1.5，b＝时，原式＝4×（﹣1.5）2﹣8×（）2
＝9﹣
＝．
【点评】本题考查了整式的化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
20．（8分）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；
（2）利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n
＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，
则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，
解得：m＝﹣1，n＝2；

（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，
∴原式＝m3+n3＝（﹣1） 3+23，
＝﹣1+8
＝7．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四.解答题：（21题，22题各6分，23题10分，共22分）
21．（6分）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭P供大家休息，且凉亭P到草坪三边的距离相等，利用直尺和圆规，确定凉亭P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】先作∠ABC的平分线BE和∠BAC的平分线AD，交点P即为所求．
【解答】解：如图：

∠ABC的平分线BE和∠BAC的平分线AD的交点P即为所求．
【点评】本题考查了尺规作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．
22．（6分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，求证：AB＝AD．

【分析】由∠2＝∠3推出∠E＝∠C，由∠1＝∠2推出∠BAC＝∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE即可
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，
即∠BAC＝∠DAE，
∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC，
∴∠E＝∠C，
在△ABC与△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AB＝AD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出证明△ABC和△ADE全等的三个条件，题目比较典型，难度适中．
23．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，CE⊥BD交BD延长线于E，请写出BD与CE的数量关系，并证明．

【分析】延长BA、CE交于点F，可证明△ABD≌△ACF，得BD＝CF，再证明△CBE≌△FBE，则CE＝CF＝CF＝BD，所以BD＝2CE．
【解答】解：BD＝2CE，
证明：延长BA、CE交于点F，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAF＝180°﹣∠BAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，
∵CE⊥BD交BD延长线于E，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF＝90°﹣∠F，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBE＝∠FBE，
在△CBE和△FBE中，
，
∴△CBE≌△FBE（ASA），
∴CE＝CF＝CF＝BD，
∴BD＝2CE．

【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
五、应用题：（本题满分10分）
24．（10分）已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BC＝AC．直角顶点C在x轴上滑动，锐角顶点B为y轴上一定点，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．

（1）如图1，当点C的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1）时，求点B的坐标；
（2）如图2，当点C的坐标是（1，0）时，请求出点A的坐标；
（3）如图3，当点C的坐标为（3，0）时，过点A作AE⊥y轴，垂足为E点，直接写出△ABE的面积．

【分析】（1）根据点C的坐标和点A的坐标求出OD、OC，进而出去CD，证明△ADC≌△COB，根据全等三角形的性质得到OB＝CD＝2，得到B的坐标；
（2）根据全等三角形的性质得到AD＝OC＝1，CD＝OB＝2，求出OD＝1，得到点A的坐标为（﹣1，﹣1）；
（3）根据矩形的性质得到OE＝AD，AE＝OD，根据全等三角形的性质求出BE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵点C的坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），
∴OD＝3，OC＝1，
∴CD＝OD﹣OC＝2，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCO＝90°，
∵AD⊥x轴，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCO，
在△ADC和△COB中，
，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴OB＝CD＝2，
∴B的坐标为（0，2）；
（2）由题意得：点B为y轴上一定点，B（0，2），
则OB＝2，
由（1）的方法可得：△ADC≌△COB（AAS），
∴AD＝OC＝1，CD＝OB＝2，
∴OD＝1，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣1）；
（3）∵AE⊥y轴，AD⊥x轴，OD⊥OE，
∴四边形OEAD为矩形，
∴OE＝AD，AE＝OD，
由（1）的方法可得：△ADC≌△BOC，
∴AD＝OC＝3，CD＝OB＝2，
∴AE＝OD＝1，OE＝AD＝3，
∴BE＝OB+OE＝5，
∴S△ABE＝×5×1＝．
【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．