河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)
展开2022-2023学年河南省新乡市原阳县九年级(上)期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,共30分)
- 下列二次根式中的取值范围是的是( )
A. B. C. D.
- 用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是( )
A. B. C. D.
- 如图,,直线,与这三条平行线分别交于点、、和点、、,已知,,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
- 在中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
- 实数在数轴上的位置如图所示,则化简后为( )
A. B. C. D. 无法确定
- 电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑,下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
- 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
- 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆的高度与拉绳的长度相等.小明将拉到的位置,测得为水平线,测角仪的高度为米,则旗杆的高度为( )
A. B. C. D.
- 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 且
- 如图,在中,中线,相交于点,连结,下列结论:;;;其中正确的个数有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题(本题共5小题,共15分)
- 请写出一个二次根式,使它与的积是有理数,这个二次根式可以是______.
- 已知为锐角,且,则的度数为______.
- 如图,点为的重心,,,则______.
- 已知“”是一种数学运算符号:为正整数,,如,,若,则______.
- 如图,矩形中,,,点为上一个动点,把沿折叠,当点的对应点落在的角平分线上时,的长为______.
三、解答题(本题共8小题,共75分)
- 计算:
用合适的方法解方程;
. - 已知,为等腰三角形的两条边长,且,满足,求此三角形的周长.
- 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求的取值范围.
若方程有一个根为,求的值和方程的另一个根. - 如图,三个顶点的坐标分别为,,,正方形网格中,每个小正方形的边长是个单位长度.
画出向上平移个单位得到的;
以点为位似中心,在网格中画出,使与位似,且与的相似比为:.
求的面积.
- 如图,从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和度.如果这时气球的高度为米.且点、、在同一直线上,求建筑物、间的距离.
- 如图,在锐角三角形中,点,分别在边,上,于点,于点,.
求证:∽;
若,,求的值.
- 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为元时,每天可售出个;若销售单价每降低元,每天可多售出个.已知每个电子产品的固定成本为元.
设销售单价降低了元,用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是______;
问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利元? - 如图,在中,,,,动点从点出发,在边上向点运动,速度是,动点从点出发,在边向点上运动,速度是.
几秒后、两点相距?
几秒后与相似?
设的面积为,的面积为,在运动过程中是否存在某一时刻,使得::?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握被开方数为非负数.
根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数分别计算出的取值范围,进而得到答案.
【解答】
解:,解得,故此选项错误;
B.,解得,故此选项错误;
C.,解得,故此选项正确;
D.,解得,故此选项错误;
故选:.
2.【答案】
【解析】
【分析】
利用配方法解已知方程时,首先将变号后移项到方程右边,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,即可得到所求的式子.
此题考查了解一元二次方程配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移动方程右边,二次项系数化为,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】
解:,
移项得:,
两边都加上得:,
即,
则用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是.
故选:.
3.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
.
故选:.
根据平行线分线段成比例定理求解即可.
本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理,属于中考常考题型.
4.【答案】
【解析】解:在中,,,
可设,则,由勾股定理得,
,
,
故选:.
根据锐角三角函数的定义以及勾股定理求出,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可.
本题考查锐角三角函数以及勾股定理,理解锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提.
5.【答案】
【解析】解:从实数在数轴上的位置可得,
,
所以,
,
则,
,
.
故选:.
先从实数在数轴上的位置,得出的取值范围,然后求出和的取值范围,再开方化简.
本题主要考查了二次根式的化简,正确理解二次根式的算术平方根等概念.
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,能够正确表示每轮感染中,有多少台电脑被感染是解决此题的关键,首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.则经过一轮感染,台电脑感染给了台电脑,这台电脑又感染给了台电脑.利用等量关系:经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可.
【解答】
设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.
根据题意,得:,
故选C.
7.【答案】
【解析】解:,而,因此选项A符合题意;
B.,因此选项B不符合题意;
C.,因此选项C不符合题意;
D.,因此选项D不符合题意;
故选:.
根据特殊锐角三角函数值代入计算验证即可.
本题考查特殊锐角三角函数值,掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提.
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型.设,在中,根据,列出方程即可解决问题.
【解答】
解:设,
在中,,
,
,
,
.
故选A.
9.【答案】
【解析】解:由题意知,,方程有两个不相等的实数根,
所以,.
又方程是一元二次方程,,
且.
故选:.
若一元二次方程有两不等根,则根的判别式,建立关于的不等式,求出的取值范围.
总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数根.
注意方程若为一元二次方程,则.
10.【答案】
【解析】解:、为的中线,
为的中位线,
,所以正确;
;
∽,
,所以错误;
中线,相交于点,
点为的重心,
,
而,
,所以正确;
点为的重心,
,
,
,
,
,所以错误.
故选:.
先判断为的中位线,则根据三角形中位线的性质可对进行判断;利用得到∽,则根据相似三角形的性质可对进行判断;利用三角形重心的性质得到,加上,则可对进行判断;利用重心性质得,则根据三角形面积公式得到,而,则可对进行判断.
本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为:也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质.
11.【答案】答案不唯一
【解析】解:.
故答案为:答案不唯一.
根据有理化因式的定义:两个根式相乘的积不含根号即可判断.
考查的是二次根式,熟知二次根式的乘法法则是解题的关键.
12.【答案】
【解析】解:,即,
,
,
故答案为:.
根据特殊锐角三角函数值进行计算即可.
本题考查锐角三角函数值,掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提.
13.【答案】
【解析】解:点点为的重心,
;
::,
::,
又,
∽,
,
.
故答案为:.
首先根据点为的重心,判断出::;然后根据平行线的性质,判断出 ∽,于是,即可求出的值是多少.
此题主要考查了三角形的重心的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为:.
14.【答案】
【解析】解:,
,
则,
解得:或不符合题意,舍去,
故答案为:.
根据所规定的运算进行求解即可.
本题主要考查多项式乘多项式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
15.【答案】或
【解析】解:如图,连接,过作,交于点,于点,作交于点
点的对应点落在的角平分线上,
,
设,则,
,
又折叠图形可得,
,解得或,
即或.
在中,设,
当时,,,,
,
解得,即,
当时,,,,
,
解得,即.
故答案为:或.
连接,过作,交于点,于点,作交于点,先利用勾股定理求出,再分两种情况利用勾股定理求出.
本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的.
16.【答案】解:,
则,
故,
解得:,;
原式
.
【解析】利用直接开平方法解方程得出答案;
利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案.
此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数的运算,正确化简各数是解题关键.
17.【答案】解:、有意义,
,
,
当为腰时,三角形的周长为:;
当为腰时,三角形的周长为:.
【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,注意掌握二次根式有意义:被开方数为非负数根据二次根式有意义:被开方数为非负数可得的值,继而得出的值,然后等腰三角形的性质分类讨论即可.
18.【答案】解:根据题意得,
即
解得;
把代入原方程,得,
解得,
方程为,
解得或,
即方程的另一根为.
【解析】由方程根的情况可得到关于的不等式,可求得的取值范围;
把代入方程可求得的值,再解方程可求得另一根.
本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式,由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键.
19.【答案】解:如图所示,即为所求;
如图所示,即为所求;
.
【解析】分别作出点、、向上平移个单位得到的对应点,再顺次连接可得;
根据位似变换的定义作出点、的对应点,再顺次连接可;
利用割补法即可求解.
本题主要考查作图平移变换、位似变换,解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点.
20.【答案】解:由已知,得,,,
,于点.
,.
在中,,,
.
在中,,,
.
.
答:建筑物、间的距离为米.
【解析】在图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可.
解决本题的关键是利用为直角斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解.分别在两三角形中求出与的长.
21.【答案】解:,,
,
,
,
,
∽,
由可知:∽,
由可知:,
,
∽,
,
.
【解析】本题考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定,本题属于中等题型.
由于,,所以,从而可证明,进而可证明∽;
由∽,得,又易证∽,所以,从而可知.
22.【答案】个
【解析】解:根据题意,可得现在销售数量为个.
故答案为:个;
设降低了元
依题意,得:,
整理,得:,
解得:.
所以,符合题意.
答:这种电子产品降价后的销售单价为元时,公司每天可获利元.
根据这种电子产品销售单价定为元时,每天可售出个;若销售单价每降低元,每天可多售出个,可得现在销售数量为个,化简即可;
根据单件利润销售量总利润,列方程求解即可.
本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.
23.【答案】解:设秒后、两点相距,
则,,
由题意得,,
解得,,舍去,
则秒后、两点相距;
点从运动到需要秒,点从运动到需要秒,
设秒后与相似,
当∽时,,即,
解得,,
当∽时,,即,
解得,,
故秒或秒后与相似;
的面积为,
的面积为,
由题意得,,
解得,,,
故运动秒或秒时,::.
【解析】本题考查的是相似三角形的性质以及一元二次方程的应用,属于较难题.
设秒后、两点相距,用表示出、,根据勾股定理列出方程,解方程即可;
分∽和∽两种情况,根据相似三角形的性质列出关系式,解方程即可;
用表示出,根据题意列出方程,解方程即可.
2023-2024学年河南省新乡市原阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省新乡市原阳县七年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年河南省新乡市原阳县七年级(下)期中数学试卷(含解析),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省新乡市原阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年河南省新乡市原阳县八年级(下)期中数学试卷(含解析),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。