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    河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

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    这是一份河南省新乡市原阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年河南省新乡市原阳县九年级(上)期中数学试卷

     

    一、选择题(本题共10小题,共30分)

    1.    下列二次根式中的取值范围是的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    如图,,直线与这三条平行线分别交于点和点,已知,则的长为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1.    中,,则的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1.    实数在数轴上的位置如图所示,则化简后为(    )


    A.  B.  C.  D. 无法确定

    1.    电脑病毒传播快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有台电脑被感染,若每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑,下列方程正确的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    下列计算错误的是(    )

    A.  B.
    C.  D.

    1.    小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆的高度与拉绳的长度相等.小明将拉到的位置,测得为水平线,测角仪的高度为米,则旗杆的高度为(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    1.    如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在中,中线相交于点,连结,下列结论:其中正确的个数有(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    填空题(本题共5小题,共15分)

    1. 请写出一个二次根式,使它与的积是有理数,这个二次根式可以是______
    2. 已知为锐角,且,则的度数为______
    3. 如图,点的重心,,则______


     

    1. 已知“”是一种数学运算符号:为正整数,,如,则______
    2. 如图,矩形中,,点上一个动点,把沿折叠,当点的对应点落在的角平分线上时,的长为______


    解答题(本题共8小题,共75分)

    1. 计算:
      用合适的方法解方程
    2. 已知为等腰三角形的两条边长,且满足,求此三角形的周长.
    3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
      的取值范围.
      若方程有一个根为,求的值和方程的另一个根.
    4. 如图,三个顶点的坐标分别为,正方形网格中,每个小正方形的边长是个单位长度.
      画出向上平移个单位得到的
      以点为位似中心,在网格中画出,使位似,且的相似比为
      的面积.


    1. 如图,从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为度.如果这时气球的高度米.且点在同一直线上,求建筑物间的距离.


    1. 如图,在锐角三角形中,点分别在边上,于点于点
      求证:
      ,求的值.
       
    2. 为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为元时,每天可售出个;若销售单价每降低元,每天可多售出个.已知每个电子产品的固定成本为元.
      设销售单价降低了元,用含的代数式表示降价后每天可售出的个数是______
      问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利元?
    3. 如图,在中,,动点从点出发,在边上向点运动,速度是,动点从点出发,在边向点上运动,速度是
      几秒后两点相距
      几秒后相似?
      的面积为的面积为,在运动过程中是否存在某一时刻,使得?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握被开方数为非负数.
    根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数分别计算出的取值范围,进而得到答案.
    【解答】
    解:,解得,故此选项错误;
    B.,解得,故此选项错误;
    C.,解得,故此选项正确;
    D.,解得,故此选项错误;
    故选:  

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    利用配方法解已知方程时,首先将变号后移项到方程右边,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,即可得到所求的式子.
    此题考查了解一元二次方程配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移动方程右边,二次项系数化为,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,方程左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.
    【解答】

    解:
    移项得:
    两边都加上得:

    则用配方法解一元二次方程时,方程变形正确的是
    故选:
     

      

    3.【答案】 

    【解析】解:




    故选:
    根据平行线分线段成比例定理求解即可.
    本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理,属于中考常考题型.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:在中,
    可设,则,由勾股定理得,


    故选:
    根据锐角三角函数的定义以及勾股定理求出,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可.
    本题考查锐角三角函数以及勾股定理,理解锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:从实数在数轴上的位置可得,

    所以




    故选:
    先从实数在数轴上的位置,得出的取值范围,然后求出的取值范围,再开方化简.
    本题主要考查了二次根式的化简,正确理解二次根式的算术平方根等概念.
     

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,能够正确表示每轮感染中,有多少台电脑被感染是解决此题的关键,首先设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.则经过一轮感染,台电脑感染给了台电脑,这台电脑又感染给了台电脑.利用等量关系:经过两轮感染后就会有台电脑被感染得出即可.
    【解答】
    设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑.
    根据题意,得:
    故选C  

    7.【答案】 

    【解析】解:,而,因此选项A符合题意;
    B.,因此选项B不符合题意;
    C.,因此选项C不符合题意;
    D.,因此选项D不符合题意;
    故选:
    根据特殊锐角三角函数值代入计算验证即可.
    本题考查特殊锐角三角函数值,掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提.
     

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查解直角三角形、三角函数等知识,解题的关键是设未知数列方程,属于中考常考题型.设,在中,根据,列出方程即可解决问题.
    【解答】
    解:设
    中,




    故选A  

    9.【答案】 

    【解析】解:由题意知,,方程有两个不相等的实数根,
    所以
    方程是一元二次方程,

    故选:
    若一元二次方程有两不等根,则根的判别式,建立关于的不等式,求出的取值范围.
    总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:
    方程有两个不相等的实数根;
    方程有两个相等的实数根;
    方程没有实数根.
    注意方程若为一元二次方程,则
     

    10.【答案】 

    【解析】解:的中线,
    的中位线,
    ,所以正确;


    ,所以错误;
    中线相交于点
    点为的重心,


    ,所以正确;
    点为的重心,




    ,所以错误.
    故选:
    先判断的中位线,则根据三角形中位线的性质可对进行判断;利用得到,则根据相似三角形的性质可对进行判断;利用三角形重心的性质得到,加上,则可对进行判断;利用重心性质得,则根据三角形面积公式得到,而,则可对进行判断.
    本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质.
     

    11.【答案】答案不唯一 

    【解析】解:
    故答案为:答案不唯一
    根据有理化因式的定义:两个根式相乘的积不含根号即可判断.
    考查的是二次根式,熟知二次根式的乘法法则是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:,即


    故答案为:
    根据特殊锐角三角函数值进行计算即可.
    本题考查锐角三角函数值,掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:点为的重心,




     


    故答案为:
    首先根据点为的重心,判断出;然后根据平行线的性质,判断出 ,于是,即可求出的值是多少.
    此题主要考查了三角形的重心的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为
     

    14.【答案】 

    【解析】解:


    解得:不符合题意,舍去
    故答案为:
    根据所规定的运算进行求解即可.
    本题主要考查多项式乘多项式,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:如图,连接,过,交于点于点,作于点

    的对应点落在的角平分线上,

    ,则

    又折叠图形可得
    ,解得

    中,设
    时,

    解得,即
    时,

    解得,即
    故答案为:
    连接,过,交于点于点,作于点,先利用勾股定理求出,再分两种情况利用勾股定理求出
    本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的.
     

    16.【答案】解:


    解得:

    原式

     

    【解析】利用直接开平方法解方程得出答案;
    利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简,进而得出答案.
    此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数的运算,正确化简各数是解题关键.
     

    17.【答案】解:有意义,


    为腰时,三角形的周长为:
    为腰时,三角形的周长为: 

    【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,注意掌握二次根式有意义:被开方数为非负数根据二次根式有意义:被开方数为非负数可得的值,继而得出的值,然后等腰三角形的性质分类讨论即可.
     

    18.【答案】解:根据题意得

    解得
    代入原方程,得
    解得
    方程为
    解得
    即方程的另一根为 

    【解析】由方程根的情况可得到关于的不等式,可求得的取值范围;
    代入方程可求得的值,再解方程可求得另一根.
    本题主要考查方程根与系数的关系及根的判别式,由方程根的情况得到判别式的符号是解题的关键.
     

    19.【答案】解:如图所示,即为所求;

    如图所示,即为所求;
     

    【解析】分别作出点向上平移个单位得到的对应点,再顺次连接可得;
    根据位似变换的定义作出点的对应点,再顺次连接可;
    利用割补法即可求解.
    本题主要考查作图平移变换、位似变换,解题的关键是根据平移变换和位似变换的定义作出变换后的对应点.
     

    20.【答案】解:由已知,得
    于点

    中,

    中,


    答:建筑物间的距离为米. 

    【解析】在图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可.
    解决本题的关键是利用为直角斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解.分别在两三角形中求出的长.
     

    21.【答案】解:





    可知:
    可知:



     

    【解析】本题考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用相似三角形的判定,本题属于中等题型.
    由于,所以,从而可证明,进而可证明
    ,得,又易证,所以,从而可知
     

    22.【答案】 

    【解析】解:根据题意,可得现在销售数量为个.
    故答案为:个;

    设降低了
    依题意,得:
    整理,得:
    解得:
    所以,符合题意.
    答:这种电子产品降价后的销售单价为元时,公司每天可获利元.
    根据这种电子产品销售单价定为元时,每天可售出个;若销售单价每降低元,每天可多售出个,可得现在销售数量为个,化简即可;
    根据单件利润销售量总利润,列方程求解即可.
    本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法,理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键.
     

    23.【答案】解:秒后两点相距

    由题意得,
    解得,舍去
    秒后两点相距
    运动到需要秒,点运动到需要秒,
    秒后相似,
    时,,即
    解得,
    时,,即
    解得,
    秒或秒后相似;
    的面积为
    的面积为
    由题意得,
    解得,
    故运动秒或秒时, 

    【解析】本题考查的是相似三角形的性质以及一元二次方程的应用,属于较难题.
    秒后两点相距,用表示出,根据勾股定理列出方程,解方程即可;
    两种情况,根据相似三角形的性质列出关系式,解方程即可;
    表示出,根据题意列出方程,解方程即可.
     


     

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