天津市第二耀华中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

第二耀华中学九年级2022-2023学年度第一学期

数学学科期末质量调查

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球.从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（    ）

A. B. C. D.

3.如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在的对应点的的坐标为（    ）

A. B. C. D.

4.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系为（    ）

A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.不能确定

5.如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（    ）

A. B. C. D.

6.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，是的弦，于点，若，，则弦的长为（    ）

A. B. C.2 D.4

8.如图，边长为3的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，是切线，为切点，与交于点，若，则的度数为（    ）

A.40° B.50° C.65° D.75°

10.抛物线过，，三点，则，，大小关系是（   ）

A. B. C. D.

11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

12.如图，已知二次函数的图象过点和，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的是（    ）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.点关于原点的对称点的坐标为______.

14.已知抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线，请写出一个满足条件的抛物线的解析式______.

15.圆雉的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆雉的侧面积为______..

16.如图，是的内切圆，若，则______.

17.如图，已知中，，，，将绕顶点顺时针旋转90°得到，是中点，连接，则的长为______

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均在格点上，顶点在网格线上，.

（Ⅰ）线段的长等于

（Ⅱ）是如图所示的的外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

已知关于的方程.

（1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

20.（本小题8.0分）

如图中，，，是的平分线.求证：.

21.（本小题10.0分）

已知直线与，是的直径，于点.

（1）如图①，当直线与相切于点时，若，求的大小；

（2）如图②，当直线与相交于点，，时，若，求的大小.

22.（本小题10.0分）

如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长、交于点.

（Ⅰ）求证：是的切线；

（Ⅱ）若，，求的长.

23.（本小题10.0分）

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

24.（本小题分）

如图，和都是直角三角形，.

（1）如图1，，与直线重合，若，，求的度数；

（2）如图2，若，，保持不动，绕点逆时针旋转一周.在旋转过程中，当时，求的度数；

（3）如图3，，点、分别是线段、上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）.

25.（本小题10.0分）

抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

（3）试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题答案：ACACB  DABCB  DD

二、填空题：

13.【答案】

14.【答案】（答案不唯一）

15.【答案】

16.【答案】115°

17.【答案】

【解答】

解：作于，如图，

∵绕直角顶点顺时针旋转90°得到，

∴，，，

∴，

∵点是的中点，

∴为的中位线，

∴，

，

在中，.

故答案为：.

18.【答案】

【解析】解：（Ⅰ）；

故答案为：；

（Ⅱ）如图，点为所作;

作图过程为：过点格线交圆于点、点，连接，连接格点、，交于点，连接交圆于，连接，则.

19.【答案】（1）解：把代入方程得，

解得：，

则原方程为，

解得：，或.

因此方程的另一个根为.

（2）证明：，

∵，

∴，

∴该方程都有两个不相等的实数根.

20.【答案】（1）证明：∵，，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∴，

∴.

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴.

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

21.【答案】解：（1）连接

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

（2）连接，

∵是的直径，

∴，

∴，

∵

∴

∴，

∴

22.【答案】（1）证明：如图所示，连接，

∵为的直径，

∴，

∵，

∴，

又，∴，∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵为的切线，

∴，

∴，

又为的半径，

∴是的切线;

（2）设半径为，则，

在中，，即，

解得，

∵，

∴，即，

解得，

故的长为12.

23.【答案】解：（1）设与之间的函数表达式为，将表中数据、代入得：，解得：.

∴与之间的函数表达式为.

（2）由题意得：，

整理得：，

解得，.

答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克.

（3）设当天的销售利润为元，则：

，

∵，

∴当时，.

答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

24.【答案】解：（1）∵，

又∵，，

∴，，

∴

（2）∵，，

∴

当时，分情况讨论：

①当旋转到如下图所示:

∵，且，

∴，

∴；

②当旋转到如下图所示：

∵，且，

∴，

∴，

∴，

综上，或150°；

③作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，与交于点，与交于点，如图所示：

此时的周长最小，

根据轴对称的性质，可得，

∴

同理，，

∵，

∴，

∴

∴当周长最小时，.

，根据轴对称的性质可得，进一步可得，从而求出的度数，即可表示出的度数.

25.【答案】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得，解得，

故抛物线的表达式为：；

（2）由抛物线的表达式知，点，

由点、的坐标得，直线的表达式为：；

设点，则点，点，

∴，

∵，故，

∴，

∴，

∵，

故当时，有最大值为；

（3）存在，理由：

点、的坐标分别为、，则，

①当时，过点作轴于点，连接，

则，即，

解得：（舍去负值），

故点；

②当时，则，

在中，由勾股定理得：，

解得：或0（舍去0），

故点；

③当时，则，

解得：（舍去）；

综上，点的坐标为或.