2023河南省顶级名校高三上学期12月摸底考试数学（文）含答案

2022-2023学年度高三文科数学12月月考试卷

            考试时间：120分钟    满分：150分             

一、单选题（每小题5分，共60分）

1．设集合， 则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（    ）

A．60米 B．61米 C．62米 D．63米

4．已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的周期为2 B．函数关于直线对称

C．函数关于点中心对称 D．

5．如图，在直三棱柱中，，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

6．在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ）

A．                                B．      

 C．      D．

7．一个几何体的三视图如图，它们为一个等腰三角形，两个直角三角形，则这个几何体的外接球表面积为（    ）

A． B． C． D．

8．在上有两个零点，，则（   ）

A． B． C． D．

9．已知正四棱锥的侧棱长为，则该正四棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知中，设角、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为，若，则的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

11．已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，全科免费下载公众号《高中僧课堂》共20分）

13．若满足约束条件，则的最大值为__________.

14．已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为________________.

15．已知的所有顶点都在球的表面上，，球的体积为，若动点在球的表面上，则点到平面的距离的最大值为__________.

16．如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题:

①四棱锥 的体积恒为定值;

②存在点，使得平面;

③对于棱上任意一点，在棱上均有相应的点，使得平面;

④存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值.

其中真命题的是_____________ . （填写所有正确答案的序号）

三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）

17．已知数列的前项和为，满足.

(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.

18．已知在中，角所对的边分别为，且.

(1)求；(2)设点是边的中点，若，求的取值范围.

19．如图，在几何体中，平面，，，.

(1)证明：平面平面；(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

20．已知函数，．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

21．如图，△ABC是正三角形，在等腰梯形ABEF中，，.平面ABC⊥平面ABEF，M，N分别是AF，CE的中点，.

(1)证明：平面ABC；(2)求三棱锥N－ABC的体积.

22．已知，函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若曲线与直线有且只有一个公共点，求.