2023洛阳普高联考高三上学期数学（理）测评卷（三）含解析

普高联考2022—2023学年高三测评（三）

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “，”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量，，，且，则实数m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知F为抛物线C：的焦点，点A为抛物线C上一点，且点A到直线x＝－p的距离为5，则抛物线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（    ）

A 367 B. 330 C. 328 D. 324

6. 函数,若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在长方体中，，在面中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（    ）

A. 平面平面 B. 平面平面BCE

C. 平面ABE D. 二面角E－AB－C的最大值为60°

8. 函数的最大值为2，且对任意的，恒成立，在区间上单调递增，则的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

9. 如果数列对任意的均有恒成立，那么称数列为“M－数列”，下列数列是“M－数列”的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知三棱锥P-ABC的棱长均为6，且四个顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，点B在直线上，且位于第一象限，直线与直线交于点A，且A是线段的中点，，则C的离心率为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

12. 已知关于x的不等式对任意的恒成立，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，满足，，，则______．

14. 若，且，则______．

15. 与直线相切于点的圆C过点，则圆C的半径为______．

16. 实数x，y满足目标函数的最大值为6，正实数a，b，c满足，当取得最大值时，的最大值为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数，，且．

（1）求a的值及函数的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

18. 数列满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足．

（1）若，求A；

（2）求最大值．

20. 在直三棱柱中，，D，，E分别为AC，，的中点，，点M在直线上，且，．

（1）当时，证明：平面；

（2）当为何值时，平面ABM与平面所成锐二面角的余弦值为？

21. 已知动圆M与圆：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的轨迹方程；

（2）过点的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 已知函数，，．

（1）若曲线在点处切线与曲线相切，求实数a的值；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的最小整数值．