2023嘉兴高三上学期9月基础测试数学含解析

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数（i为虚数单位），则（ ）
A. 5B. C. 3D.
3. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且，，记，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 从圆内接正八边形个顶点中任取个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线及圆，过直线l上任意一点P作圆C的一条切线PA，A为切点，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数a满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知函数在上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正四面体中，、分别为、中点，则（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 直线与所成的角为
C. 直线与平面所成的角的正弦值为
D. 直线与平面所成的角的正弦值为
11. 如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（ ）
A. 直线与抛物线必相切B.
C. D.
12. 已知函数，定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设函数若，则实数的取值范围是_____．
14. 的展开式中的系数是________．（用数字作答）
15. 树人中学进行篮球定点投篮测试，规则为：每人投篮三次，先在A处投一次三分球，投进得3分，未投进得0分，然后在B处投两次两分球，每投进一次得2分，未投进得0分，测试者累计得分高于3分即通过测试．甲同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每轮在A处和B处各投10次，根据统计该同学各轮三分球和两分球的投进次数如下图表：
若以五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率，则该同学通过测试的概率是___________．
16. 已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则的最小值是_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱台中，底面是正方形，若，，．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点D为AB的中点，点E满足，且．
（1）求A；
（2）若，，求的面积．
20. 某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．
（1）请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
（2）交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
依据小概率值的独立性检验，能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．
附：参考公式：
，，其中．
独立性检验临界值表：
21. 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）当时，斜率为的直线交椭圆于，两点（，两点在直线的异侧），若四边形的面积为，求直线的方程．
22. 已知函数和有相同的最小值．
（1）求的最小值；
（2）设，方程有两个不相等的实根，，求证：．
月份
1
2
3
4
5
6
不“礼让行人”
33
36
40
39
45
53
不“礼让行人”
礼让行人
驾龄不超过3年
18
42
驾龄3年以上
4
36
0.10
0.05
0.010
0005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828