2023皖豫名校联盟高一上学期阶段性检测（一）数学试题含解析

“皖豫名校联盟”

2022—2023学年（上）高一年级阶段性测试（一）

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知命题 ，那么命题否定为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，则关于x的不等式的解集是（    ）

A.  B. 或

C. 或 D.

6. 若，，且，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知不等式对任意都成立，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知正数x，y满足，则下列选项不正确的是（    ）

A. xy的最大值是 B. 的最小值是

C. 的最小值是4 D. 的最大值是

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知集合，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

10. 下列叙述正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“，”否定是“，或”

C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件

D. 命题“，”的否定是真命题

11. 设，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知关于x的不等式的解集为或，则（    ）

A.

B.

C. 不等式的解集为

D. 不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 当时，函数的最大值为______．

14. 给出一个能够说明命题“，”为假命题的数：______．

15. 已知集合，，若，且，则实数的取值范围是______．

16. 若正数a，b满足，则的最小值是______．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设集合，．

（1）若，求，；

（2）设，若集合C有8个子集，求a取值集合．

18. 已知关于x的不等式．

（1）若此不等式的解集为，求a，b的值；

（2）若，求不等式的解集．

19. 已知，．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．

20. 已知a，b都是正数，求证：

（1）；

（2）．

21. 已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）当取满足（1）中条件最大整数时，设方程的两根为和，求代数式的值．

22. 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨．

（1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本．

（2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润是多少？