初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质学案设计

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系；
2．运用类比的思想方法，得出相似多边形的周长及面积与相似比的关系；
3．会应用周长比面积比与相似比的关系解题。
【学习重难点】
掌握相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系。
【学习过程】
一、知识链接：
1．相似三角形的性质有：相似三角形的 相等， 成比例。
2．若△ABC与△DEF相似，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，DE=5cm，则△DEF中最大角为 度，
△DEF的周长为 。
二、自主探索：
1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比k=，求△ABC与△A′B′C′的周长比。
结论：相似三角形的周长比等于相似比；类似地，相似多边形的周长比等于相似比。
2．如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
（1）AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，则对应高的比是
（2）△ABC和△A′B′C′的面积比与相似比有什么关系？证明你的结论。
结论：相似三角形的面积比等于 ；类似地，相似多边形的面积比等于 。
三、知识应用：
1．已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 。
2．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 。
A
B
C
D
E
G
图1
3．如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则= ；S△GED：S△GBC= 。
4．在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为
6cm²，求这个地块的实际周长为面积。
四、精讲释疑：
1．如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若DE：BC =1：2，S1=1，求梯形DBCE的面积。
2．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
求证：EF∥BC；
若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。
【达标检测】
1．已知△ABC的三边长分别为4cm，6cm，8cm，另一个三角形和它相似，其中最短边长为2cm，另一个三角形的周长为 cm。
2．两个相似五边形的面积比为16：25，则这两个五边形的相似比为 。
其中较大的五边形的周长为30cm，则较小 的五边形的周长为 cm。
3．有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图和乙地图的相似比是 ，面积比是 。
A
B
C
D
E
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则AD：BC= ；则S△ABD：S△ABC= 。
5．如图，在△ABC中，DE//BC，若AE：EC=1：2，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。
6．已知，如图， 在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。
A
B
C
D
E
7．四边形 ABCD是平行四边形，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积。（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比。
8．如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD：S△BOC =1：9，求DE：BC的值。添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。